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8. RISCO E RETORNO: O MODELO DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS DE
CAPITAL (CAPM).
O aspecto mais importante do risco é o risco global da empresa como
percebido pelos investidores no mercado. O risco global afeta de forma
significativa as oportunidades de investimento – e, mais importante ainda, a
riqueza dos proprietários. A teoria básica que une risco e retorno para todos os
ativos é o Modelo de Precificação de Ativos de Capital – modelo desenvolvido
por Willian F. Sharpe, publicado no Journal of Finance “Capital Asset Model
Prices – A Theory of Market Equilibriun Under Conditions of Risk” – que
evidencia as opções básicas entre risco e retorno envolvidas nos tipos de
decisões financeiras. A principal conclusão que o Modelo gera é que: o grau de
risco relevante de uma ação individual é sua contribuição ao grau de risco de
uma carteira bem diversificada.
8.1 TIPOS DE RISCO
Todas as decisões financeiras apresentam certas características de risco e
retorno, e a combinação única destas características tem um impacto sobre o
preço das ações. O risco pode ser visto com relação a um único ativo ou com
relação a um portfólio – um conjunto ou grupo de ativos. Para entender os tipos
básicos de risco, considere o que acontece com o risco de um portfólio que
consiste em um título único (ativo), para o qual adicionamos títulos escolhidos
ao acaso, a partir da população de títulos ativamente negociados.
Risco Diversificável:- Algumas vezes chamado de risco não-sistemático,
representa a porção de risco de um ativo que é associada a causas que não
dizem respeito ao mesmo, que podem ser eliminadas por meio da
diversificação – eventos ruins para uma empresa são contrabalançados por
eventos bons em outras. É normalmente ocasionado por eventos aleatórios,
como processos judiciais, greves, programas de Marketing bem ou mal
sucedidos, ganhos ou perdas de grandes contratos, ações regulamentares,
ações governamentais.
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Risco não Diversificável:- Também chamado de risco sistemático, é atribuído
a fatores do mercado que afetam a todas as empresas e não pode ser
eliminado por meio da diversificação. Fatores como guerra, inflação, incidentes
internacionais, eventos políticos, aumento nas taxas de juros, recessão, podem
afetar negativamente qualquer ação e são considerados riscos não diversificáveis.
O modelo CAPM é baseado na proposição de que a taxa de retorno exigida de
qualquer ação é igual à taxa de retorno livre de risco, mais um prêmio de risco
que corresponde ao risco remanescente após a diversificação. Então o Risco
Total é a combinação do risco diversificável e não-diversificável de um título.
8.2 O COEFICIENTE BETA
O coeficiente beta (b), mensura o risco não-diversificável. Ele é a medida do
grau em que os retornos de uma dada ação variam com o mercado de ações.
Uma ação de risco médio é definida como uma ação que tende a subir ou cair
na mesma medida e concomitantemente com o mercado.
Se o Dow Jones, para indústria americana ou o Índice IBOVESPA da Bolsa de
Valores de São Paulo, cai 10% ou sobe 10%, a ação acompanhará a oscilação
do mercado, assim este ativo que acompanha tal variação é considerada de
RISCO E MÉDIO e seu beta b = 1,0. Uma carteira de b = 1,0 irá subir ou cair
com as amplas médias de mercado e terá o mesmo grau de risco das médias.
Se b = 0,5 a volatilidade da ação é apenas a metade da do mercado – ela irá
subir ou cair pela metade do valor da oscilação do mercado, da mesma forma
uma carteira de ações como esta terá a metade do grau de risco de uma
carteira como a anterior e assim será considerada de RISCO BAIXO se seu b =
0,5. De forma semelhante se b = 2,0 a volatilidade da ação é duas vezes
superior à de uma média, de modo que uma carteira com tais ações terá o
dobro de risco de uma carteira média. O valor de tal carteira poderia dobrar –
ou cair pela metade – em um curto período e se tivesse uma carteira assim,
você poderia dormir milionário e acordar um mendigo, desta forma a carteira
será considerada de risco alto se seu b = 2,0. Assim, o coeficiente beta é
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calculado da mesma forma para um ativo como para um portfólio com relação a
mudanças no retorno do mercado.
Exemplo:
O Fundo K & K Associados, uma grande companhia de investimento gostaria
de avaliar o risco de dois portfólios – carteiras – V e W. Ambos contêm cinco
ativos, com as proporções e betas mostrados na tabela abaixo. Os betas para
os dois portfólios, bv e bw podem ser calculados utilizando a fórmula:
Beta de um portfólio = bp = (w1 x b1) + (w2 x b2) + ....+ (wn x bn)
Onde:
bp = Beta do portfólio;
bj = betas individuais de cada ativo do portfólio;
wj = proporção do valor total em $ do ativo perante o portfólio.
Logo,
Ativo
1
2
3
4
5
Totais
Portfólios V e W do Fundo K & K
Portfólio V
Portfólio V
Proporção
Beta Ativo
Proporção
Beta
0,10 1,65
1
0,10 0,80
0,30 1,00
2
0,10 1,00
0,20 1,30
3
0,20 0,65
0,20 1,10
4
0,10 0,75
0,20 1,25
5
0,50 1,05
1,00
Totais
1,00
Calculando o beta dos portfólios temos:bv = (0,10 x 1,65) + (0,30 x 1,00) + (0,20 x 1,30) + (0,20 x 1,10) + (0,20 x 1,25)
bv = 0,165 + 0,300 + 0,260 + 0,220 + 0,25 = bv = 1,20
bw = (0,10 x 0,80) + (0,10 x 1,00) + (0,20 x 0,65) + (0,10 x 0,75) + (0,50 x 1,05)
bw = 0,080 + 0,100 + 0,130 + 0,075 + 0,525 = bw = 0,91
O beta do portfólio V é 1,20 e do portfólio W é 0,91. Esses valores fazem
sentidos, pois o portfólio V contém ativos com betas relativamente altos e o
portfólio W contém ativos com betas relativamente baixos.
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Obviamente os retornos do portfólio V são mais sensíveis a mudanças no
retorno do mercado e são mais arriscados que os do portfólio W. Usando o
coeficiente beta, b, para mensurar o risco não-diversificável, o modelo de
precificação de ativos de capital (CAPM) é dado por:
Kj = RF + [bj x (km – RF)]
Sendo que:
Kj = Retorno exigido sobre o ativo j
RF = Taxa livre de risco, normalmente mensurada sobre uma LTN,
bj = Coeficiente beta ou índice de risco não-diversificado para o ativo j
km = Retorno do mercado, retorno sobre o portfólio de ativos do mercado.
O retorno exigido sobre um ativo kj, é uma função cada vez maior de beta, bj,
que mensura o risco não-diversificável. Em outras palavras, quanto maior o
risco, maior o retorno exigido e quanto menor o risco, menor o retorno exigido.
O modelo CAPM pode ser dividido em duas partes: (1) a taxa livre de risco e
(2) o prêmio de risco. A porção (km – RF) do prêmio de risco é chamada de
prêmio de risco do mercado, pois ela representa o prêmio que o investidor tem
de receber por suportar o montante médio de risco associado a manutenção do
portfólio de ativos.
Exemplo:
A Beriberi Corporation, uma empresa de desenvolvimento de software em
crescimento, gostaria de determinar o retorno sobre um ativo Z, que tem um
beta de 1,5. A taxa livre de risco de retorno foi calculada em 7%; o retorno
sobre o portfólio de ativos do mercado é de 11%. Substituindo bz = 1,5; RF =
7% e km = 11% na equação do modelo de precificação de ativos de capital
chegamos ao seguinte retorno exigido:Kz = 7% + [1,5 x (11 – 7)] = 7% + 6% = 13%
O prêmio de risco do mercado 4% (11% - 7%), quando ajustado para o índice
de risco do ativo (beta) de 1,5 resulta em um prêmio de risco de 6% (1,5 x 4%).
Esse prêmio de risco, quando adicionado à taxa livre de risco de 7%, resulta
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em um retorno exigido de 13%. Se considerados os outros fatores mantidos
constantes, quanto maior o beta maior será o retorno exigido e quanto menor o
beta menor será o retorno exigido.
Exercícios
1- Para cada um dos casos abaixo calcule o retorno exigido:
Informações gerais
caso Taxa livro de risco Rf
Retorno do mercado Km
beta
1
5%
8% 1,30
2
8%
13% 0,90
3
9%
12% -0,20
4
10%
15% 1,00
5
6%
10% 0,60
2- Usando a fórmula do CAPM respondas as seguintes questões:
a) Encontre o retorno exigido para um ativo com beta de 0,90 quando a taxa
livre de risco e retorno do mercado forem 8% e12% respectivamente.
b) Encontre a taxa livre de risco para uma empresa com um retorno exigido de
15% e um beta de 1,25 quando o retorno do mercado for de 14%.
c) Encontre o retorno do mercado para um ativo com o retorno exigido de 16%
e um beta de 1,10 quando a taxa livre de risco for 9%.
d) Encontre o beta para um ativo com o retorno exigido de 15% quando a taxa
livre de risco e o retorno do mercado forem 10% e 12,5%, respectivamente.
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