ȓ i = taxa de retorno esperada

Resumo de Finanças II
Chapter 4 – Risk and Return: The basics
Investidores gostam de retornos, mas têm aversão a risco. Por isso, pessoas investem em
ativos arriscados somente quando esperam receber um alto retorno.
O risco de um ativo está relacionado com o risco do seu fluxo de caixa e pode ser considerado
de duas formas: em uma base individual, onde os fluxos de caixa de cada empresa são
analisados individualmente, ou em um portfólio, onde os fluxos de caixa de uma empresa são
combinados com o de outras (um ativo que pode ser muito arriscado para investimento
individualmente pode ser muito menos se for parte de um grande portfólio).
Em um portfólio o risco pode ser dividido em dois componentes: o risco diversificável (é o
risco individual da empresa e não preocupa os investidores, pois pode ser diversificado em um
portfólio com grande número de ações) e o risco do mercado (é o risco de uma ação geral do
mercado declinar, por não ser diversificável preocupa os investidores racionais).
Um ativo com grande risco do mercado deve fornecer um retorno maior para atrair
investidores.
Investiment Returns
Retorno do investimento: pode ser calculado mais simplesmente pela variação monetária
entre a quantia recebida e a quantia investida. No entanto, para fazer uma análise mais
correta é preciso levar em consideração a escala do investimento e o tempo de retorno, de
forma que o índice padronize o retorno, calculando-o por unidade de investimento:
Taxa de retorno = (Quantia recebida – Quantia investida) / Quantia investida
Stand-Alone Risk
Risco: refere-se a chance de algum evento desfavorável ocorrer. Ativos de alto risco raramente
produzem as taxas de retorno esperada, pois se produzissem não seriam de alto risco.
Risco em uma base individual: risco enfrentado por um investidor que tem apenas
investimento em um ativo.
Nenhum investimento deve ser realizado, somente se a taxa de retorno esperada for maior o
suficiente para compensar o investidor do risco do investimento.
Probability Distributions
Distribuição de probabilidade: é a listagem da probabilidade de ocorrência de todos os
eventos possíveis. Quanto maior a probabilidade de não pagamento da taxa de retorno, mais
arriscada a ação.
Expected Rate of Return
Taxa de retorno esperada(ȓ): somatória de todos os retornos pelas suas respectivas
probabilidades de ocorrência.
ȓ = P1r1 + P2r2 + ... + Pnrn = ∑ Piri
Measuring Stand-alone risk: the standard deviation
Quanto mais próxima a distribuição de probabilidade, maior a probabilidade do retorno ser
próximo ao do valor esperado e, consequentemente, menos provável de que o retorno fique
muito abaixo do esperado. Quanto mais próxima a distribuição de probabilidade de retornos
da ação (menor desvio-padrão), menor o risco da mesma.
1
Desvio padrão = √ ∑(ri – ȓ)² Pi
O desvio padrão mostra quanto acima ou abaixo do valor esperado pode estar o retorno real.
Using historical data to measure risk
O desvio padrão histórico é normalmente usado para estimar o desvio padrão futuro, mas a
taxa esperada passada de retorno não deve ser usada para estimar a taxa futura, pois não é
muito razoável esperar que o mesmo nível de retorno se repita.
Desvio padrão estimado=S= √ ∑(ṝt - ṝAvg)² / n-1)
O desvio padrão estimado é a raiz da somatória da taxa real de retorno do ano t – a taxa de
retorno média dos últimos anos dividido por n-1.
Mesuring Stand-alone risk: the coefficient of variation
Coeficiente de variação (CV): mostra o risco por unidade de retorno, sendo uma base de
comparação mais significativa para comparar investimentos diferentes. É a ferramenta que
ajuda a escolher entre dois ou mais investimentos, onde um tem alta taxa esperada de retorno
e o outro tem um menor desvio padrão.
CV = σ/ ȓ
Risk Aversion and Required Returns
Em um mercado onde a maioria dos investidores tem aversão a risco, ações mais arriscadas
devem ter uma taxa de retorno maior do que as menos arriscadas. Essa compensação
adicional é o Prêmio pelo Risco (RP) e só é requerida para risco que não pode ser eliminado
pela diversificação.
Risk in a portfolio Context
Risco em um portfólio: o ativo é apenas uma pequena parte de um grande número de ativos
presentes em um portfólio, sendo assim menos arriscado do que seria se estivesse isolado.
Assim, o risco individual da ação deve ser analisado em termos de como afeta o risco e o
retorno do portfólio em que está contida.
Portfolio Returns
Taxa esperada de retorno do portfólio (ȓp): é a média ponderada de retorno de cada ação
individual, cujo peso é a fração do portfólio total investida em cada ação.
ȓp = w1ȓ1 + w2ȓ2 + ... + wnȓn = ∑ wiȓi
Portfolio risk
Risco do portfólio: o risco de um portfólio será quase sempre menor do que a média
ponderada dos desvios padrão de cada ação nele contida. Isso porque há uma correlação (-1 <
ρ < 1) entre elas. Uma correlação perfeitamente negativa faz com que o desvio padrão do
portfólio seja -1, pois indica que quando o retorno de uma ação aumenta x, o da outra cai x. Já
uma correlação perfeitamente positiva faz com que a diversificação não reduza em nada o
risco do portfólio, pois indica que quando o retorno de uma ação sobe x o da outra também
subirá x. Na prática, as ações costumam ser positivamente correlacionadas, mas não
perfeitamente, de forma que o risco do portfólio seja normalmente diminuído, mas não
eliminado completamente. Quanto maior for o número de ações no portfólio, menor será o
seu risco. Para minimizar o risco o ideal é diversificar entre indústrias de setores diferentes.
Ver páginas 142-143 (Figura 4-5 e 4-6)
Diversifiable Risk versus Market Risk
Um portfólio contendo todas as ações do mercado é chamado portfólio de mercado, que seria
o portfólio mais diversificado possível. Mesmo esse portfólio tem risco. Esse risco, depois de
que o risco diversificável (risco específico da empresa, como processos, greves, programas de
marketing sem sucesso, perda de um importante contrato) foi eliminado, corresponde ao risco
de mercado (guerra, inflação, recessão, altas taxas de juros) e não pode ser diversificado, pois
afeta todas as firmas.
The Concept of Beta
2
Coeficiente Beta (β): o risco relevante de cada ação individualmente, sendo o percentual de
risco que cada ação contribui para o portfólio de mercado (Corresponde a medição “correta”
do risco da ação). Uma ação com elevado desvio padrão tenderá a ter um elevado β e uma
ação com um risco igual ao do mercado terá um β=1.
bi = (σi /σM) iM
σi = Desvio padrão i
σM = Desvio padrão mercado
iM = Correlação entre o retorno de i e o do mercado
O β mede a volatilidade da ação comparada com o mercado. Se uma ação tem β positivo,
espera-se que o seu retorno aumente quando o retorno do mercado aumentar. Adicionar uma
ação com β>1 a um portfólio fará com que o risco desses aumentem, assim como adicionar
uma ação com β<1 fará com que esse diminua.
Uma ação com beta alto é mais volátil que uma ação média, enquanto uma ação com beta
baixo é menos volátil que uma ação média. A média de uma ação é =1,0.
Β portfólio = média ponderada dos β de cada uma de suas ações, cujo peso é a fração do
portfólio total investida em cada ação.
bp = w1b1 + w2b2 + ... + wnbn = ∑ wibi
Calculating Beta coefficients
O β é geralmente calculado no computador. Apesar de refletir a volatilidade do retorno de
uma ação em relação ao retorno do mercado em um período futuro, ele é geralmente
calculado com dados de períodos passados, de forma que se assuma que a volatilidade do
futuro será a mesma que a do passado. R² é um valor que mede o grau de dispersão em
relação a linha de tendência, se for igual a 1 indica que todos os pontos estão exatamente na
linha.
The relationship between risk and rates of return
ȓi = taxa de retorno esperada em uma ação i
ri = taxa de retorno requerida em uma ação i. Se ȓi for menor que ri , iremos comprar
(purchase) a ação, ou iremos vender se ela pertencer a mim. Se ȓi for maior que ri iremos
comprar a ação, porque parece como barganha. Seremos indiferentes se ȓi =ri
ṝ = realizada, retorno após o fato (after-the fact return).
rRF = taxa de retorno livre de risco. É geralmente medida pelo retorno a longo prazo dos títulos
dos tesouros US.
bi = coeficiente beta da ação i. A média do beta da empresa é bA = 1,0.
RM = taxa de retorno requerido do portfólio contendo todas as ações, que é chamada de
portfólio do mercado. rM é também a taxa de retorno requerida em uma ação média (bA =
1,0).
RPM = prêmio pelo risco do mercado, e também sobre média da ação (b = 1,0). RPM = (rM – rRF)
Prêmio pelo risco de mercado (RPM) : prêmio requerido por investidores por se sujeitar ao
risco de uma ação, depende, por isso, do grau médio de aversão ao risco que os investidores
tem. RPM = (rM – rRF)
RPM = taxa de retorno exigida em um portfólio de mercado – taxa de retorno de títulos do
governo (risk-free return)
Prêmio pelo risco da ação i: depende, também, de quão arriscada é a ação.
RPi = (rM – rRF)bi = RPM. bi
Dessa forma, o retorno exigido passa a ser calculado como:
Retorno exigido = Taxa de retorno de títulos do governo (riskfree return)+ Prêmio pelo risco
Security Market Line (SML) é a relação entre o retorno requerido ou exigido e o risco.
SML= Retorno exigido pela ação i (ri)= rRF + (rM - rRF )bi = rRF + RPM. bi
3
A equação SML é normalmente expressada graficamente, onde a taxa exigida de retorno fica
no eixo y e o risco (β) fica no eixo x. Se fosse possível construir um portfólio com β=0, o
retorno exigido seria igual ao rRF (risco dos títulos do governo). Quão maior for a aversão ao
risco do investidor, mais inclinada será a reta, maior será o RP para todas as ações e maior será
a taxa exigida de retorno para todas as ações.
O impacto da Inflação
O rRF considera dois fatores em seu cálculo, a taxa real livre de risco e inflação(r*) e o prêmio
pela inflação (IP). Conforme a inflação esperada aumenta, um prêmio deve ser adicionado para
compensar os investidores pela perda de poder de compra resultante do aumento da inflação.
O aumento no rRF, leva a uma aumento igual na taxa de retorno de todas as ações, porque o
mesmo prêmio pela inflação será adicionado a todas. É importante lembrar, portanto, que um
aumento no rRF não irá, obrigatoriamente, causar alterações no RPM, pois o rM também pode
aumentar, mantendo o RPM estável.
Changes in risk aversion
Caso os investidores não fossem aversos ao risco, não haveria RPM e qualquer alteração no rRF
em razão da inflação causaria um igual deslocamento da SML.
Changes in Stock’s beta coefficient
Uma empresa pode influenciar o rM e o seu β através de mudanças na composição de seus
ativos e de suas dívidas. O β pode também mudar em razão de fatores externos, como o
aumento da competição no setor, vencimento de patentes, etc.
Projects versus Securities
Para administradores, que tem como principal objetivo a maximização do valor da ação, é
necessário considerar o impacto do risco de cada projeto no risco da ação observado pelos
investidores.
Embora a taxa de retorno esperada em uma ação é geralmente igual a sua taxa de retorno
requerida ou exigida, pode acontecer fatores que muda a taxa de retorno exigida: a taxa risk
free pode mudar por causa de mudanças nas taxas reais ou inflação; o beta da ação pode
mudar; a aversão ao risco dos investidores pode mudar.
Some concerns about beta and the CAPM
Duas variáveis são consistentemente relacionadas com o retorno das ações: o tamanho da
empresa e a razão de mercado/registro (market/book ratio).
As empresas menores têm tido relativos retornos relativamente altos, e esses retornos são
relativamente altos em ações com razão mercado/registro baixos. E ao mesmo tempo,
contrário ao CAPM, eles não encontraram relação entre o beta da ação e o seu retorno.
Logo, reconhecendo as limitações do CAPM, os estudiosos estão procurando caminhos para
melhorar: multi-beta model.
Volatility versus risk
Volatilidade não implica sempre em alto risco. Se as receitas seguem um padrão sazonal ou
cíclico e podem ser previstas, a volatilidade das mesmas não implica em alto risco. Em
compensação, a volatilidade do preço da ação está diretamente relacionada com alto risco,
pois o preço da ação varia quando os investidores estão incertos quanto ao futuro.
Porque o retorno em ativos em diferentes países não são perfeitamente correlacionados,
diversificação global pode resultar em risco mais baixo para empresas multinacionais e
portfólios diversificados globais.
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Chapter 5 – Risk and Return: Portfolio Theory and Asset Pricing Models
Measuring Portfolio Risk
Agora descreveremos como o risco do portfólio é medido e como é usado na prática. Primeiro,
o risco do portfólio é medido pelo desvio padrão de seus retornos.
Portfólio standard deviation = σp =
(rpi – ȓp)² Pi
rpi = return on the portfolio in the ith state of economy
ȓp = expected rate of return on the portfolio
Pi = probably of occurrence of the ith state of economy
Covariance and the correlation coefficient
Dois conceitos chaves na análise de portfólio são: covariância e coeficiente de correlação.
A covariância é a medida que combina a variância (ou volatilidade) do retorno da ação com a
tendência destes retornos aumentarem ou diminuírem ao mesmo tempo que os retornos das
outras ações aumentem ou diminuem.
A covariância será grande e positiva se os retornos têm altos desvios padrão e tendem a se
moverem de forma aleatória, ou se ambos os ativos tiverem desvio-padrão pequeno.
Covariância = Cov (AB) = √(rAi – ȓA) (rBi – ȓB)Pi
O coeficiente de correlação padroniza a covari6ancia, o que facilita comparações colocando as
covariâncias numa escala similar.
Correlation coefficient (AB) = AB = Cov (AB)
σA . σB
Correlação positiva significa que os retornos se movem juntos e correlação negativa significa
que os retornos se movem de forma oposta e  = 0 indica que as variáveis são independentes.
E ainda, os valores do coeficiente de correlação ficam entre -1,0 e +1,0.
Se os retornos seguirem distribuição normal, o risco do portfólio de dois ativos é:
σp = wA²σA² + (1-wA)² σB² + 2wA (1-wA) ABσAσB
wA = a fração do portfólio que é investido na security A.
Efficient Portfolios
O grupo praticável de portfólios representa todos os portifólios que podem ser construídos de
um grupo dado de ativos.
A importância do conceito de risco de portfolio é para selecionar um portfólio eficiente, isto é,
escolher um portfólio que forneça o retorno esperado mais alto para qualquer grau de risco ou
o menor grau de risco para qualquer retorno esperado.
Ver tabela e figura 5-2 (página 177-178)
Choosing the optimal portfolio
A composição do portfolio praticável (ou melhor composição) é uma linha ou curva como
mostra a 3ª coluna da figura 5-2, mas se aumentássemos o número de ações ativos teríamos
uma área sombreada como mostra a figura 5-3 (pág.179). Todos os pontos presentes na área
sombreada e nas suas fronteiras representam portfólios de duas ou mais garantias (securities).
A escolha da composição do portfólio envolve duas decisões separadas:
 Determinar a composição mais eficiente
 Escolher a melhor composição para cada investidor específico.
The efficient frontier
5
Na figura 5-3, a linha BCDE define o conjunto eficiente de portfolio que também é conhecido
como fronteira eficiente. Portfolios que se localizam a esquerda desta linha não são possíveis,
pois estão fora da composição praticável. Os portfólios a direita da linha são ineficientes pois
outros portfolios forneceriam ou alto retorno para o mesmo grau de risco ou menor risco para
a mesma taxa de retorno.
Risk/ Return Indifference Curves
Para se determinar a composição ótima de um portfólio para cada investidor, deve-se
considerar a atitude do investidor em relação a risco e como isso se reflete em sua função
trade-off de risco/retorno, ou melhor, deve-se conhecer sua curva de indiferença.
A função trade-off do risco/retorno é baseado no conceito de teoria da utilidade e curvas de
indiferença.
Ver figuras 5-4 e 5-5 (páginas 180-181)
The Optimal portfolio for an investor
A figura 5-5 indica também a opção ótima da composição de um portfólio, sob a condição de
AB = 0. A opção ótima da composição de um portfólio para cada investidor é o ponto de
tangência entre a fronteira eficiente e a curva de indiferença do investidor. O ponto de
tangência indica o maior nível de satisfação que um investidor pode ater.
The basic assumptions of the CAPM (Capital Asset Pricing Model)
As suposições para o desenvolvimento do CAPM são:
1. Todos os investidores centrados num perído invidual de holding, e eles procuram
maximizar a utilidade de sua riqueza através da escolha de portfólios alternativos
baseado no retorno esperado e desvio padrão de cada portfólio.
2. Todos os investidores podem emprestar ou pegar emprestado uma quantidade
ilimitada sob a condição do rRF (risk free), e não há restrições em pequenas vendas de
ativos.
3. Todos os investidores têm taxas de retorno esperada, variâncias e covariâncias
parecidas em relação a todos os ativos, isto é, os investidores têm expectativa
homogênea.
4. Todos os ativos são perfeitamente divisíveis e líquidos.
5. Não há custos transacionais.
6. Não há impostos.
7. Todos os investidores são tomadores de preços, ou seja, todos os investidores
presumem que suas próprias atividades de comprar e vender não vão afetar os preços
das ações.
8. A quantidade de todos os ativos são dados e fixos.
A CAPM descreve a relação entre o risco do mercado e a taxa de retorno requerida.
The Capital Market Line and the Security Market Line
Na figura 5-6, o ponto N indica a composição ótima para o investidor, mas este pode chegar a
uma curva de indiferença (utilidade) maior, neste caso, acrescenta-se a composição viável dos
portfólios (curva), os ativos risk-free que promovem um retorno sem riscos (rRF). Dessa forma
pode-se fazer outras combinações que combina o ativo risk-free .
Isto permite que qualquer combinação de risco e retorno na linha reta conectando rRF a M,
ponto de tangência entre a linha e combinação viável de um portfólio, represente a melhor
combinação (a mais viável) de risco e retorno.
Os investidores devem ter portfólios que sejam uma combinaçào de garantia sem risco e risco
do portfólio M. Com a adição do risk-free asset muda a linha de combinação eficiente (agora
esta é a linha rRFMZ). E ainda, se o capital de mercado estiver em equilíbrio, o ponto M deve
ser o portfólio que combina ativos arriscados na mesma proporção que a fração do ativo no
6
valor de mercado total de todas as garantias. Assim, os investidores deveriam escolher seus
portfólios nesta reta e a combinação do portfólio é ponto em que a curva de indiferença
tangencia a reta (a qual recebe o nome de Capital market line – CML).
CML: ȓp = rRF + (ȓM – rRF)σp
σM
(ȓM – rRF) é a inclinação da CML (reflete da atitude agregada de investidores em relação a risco.
σM
O risco de um portfólio eficiente é medido pelo seu desvio padrão.
A CML especifica a relação entre risco/retorno de um portfólio eficiente, mas investidores
estão mais preocupados com a relação entre risco/retorno para ativos individuais. Assim, para
medir o retorno esperado de uma ação individual deve-se usar a equação:
rJ = rRF + (rM – rRF) (Cov (rJ ,rm))
σ²M
m = portfólio do mercado (todas as ções)
O beta da ação de uma empresa é: bJ = (Cov (rJ ,rm)) = JM (σJ)
σ²M
σM
E a SML: SML = rJ = rRF + (rM – rRF) bJ = rRF + (RPM)bJ
A SML indica o retorno esperado de uma ação individual (é uma parte integral da CAPM). Ela é
igual ao rRF mais um prêmio pelo risco.
Diferença entre CML e SML: Embora a CML é para um portfólio diversificado, a SML nos diz
que o desvio padrão (σJ) de uma ação individual não deveria ser usado para medir o risco
porque parte do rico refletido pelo σJ pode ser eliminado pela diversificação. Desse modo, o
beta reflete o risco após receber os benefícios da diversificação, por isso os investidores o
usam mais.
Calculating Beta Coefficientes
A equação do beta também é a fórmula da inclinação do coeficiente de regressão do retorno
da ação contra o retorno de mercado.
The market model versus the CAPM
Quando estimamos o beta, usa-se a seguinte equação de regressão: ṝJ = aJ + bJṝm + eJ
ṝJ é a taxa de retorno histórica da ação J
ṝm é a taxa de retorno histórica do mercado
aJ é a intercepção no eixo vertical
bJ é o beta da ação J
eJ é o erro, reflete a diferença entre o retorno real da ação J num dado período e o retorno
previsto pela linha de regressão.
Essa ação é também chamada de market model porque o retorno da ação regride contra o
retorno de mercado.
Ao usar o CAPM para estimar o beta. A equação é : ṝJ - ṝRF = aJ + bJ(ṝm - ṝRF)+ eJ
O market model usa retorno reais históricos e o CAPM usa retorno em excesso de risk free
rate.
Additional Insights into Risk and Return
O CAPM fornece alguns insights sobre a relação risco e retorno:
1. Os retornos futuros previstos da ação J segue uma relação linear: ȓJ = aJ + bJ ȓm + eJ
Assume-se que a relação histórica da ação J com o mercado irá se extender para o futuro.
2. Cada empresa pode enfrentar eventos que são únicos a ela, isto é, são eventos que
ocorrem independente da economia. A ação J que se move independe do mercado, os
eventos são contados no eJ. Antes do fato o ej =0 , após o evento eJ pode ser negativo
ou positivo. Estes fatos compõem o risco diversificável ou risco específico de uma
empresa que pode ser eliminado se as ações estiverem em um portfólio diversificado.
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3. O beta mede a volatilidade de uma ação em relação ao mercado. E a tendência da
ação se mover juntamente com o mercado, constitui o risco de mercado ou risco nãodiversificável.
4. A relação do risco total da ação, o risco de mercado e o risco diversificável pode ser
representada pela equação: Total risk = variance = market risk +diversifiable risk
σ²J = bJ²σM² + σeJ²
5. Se os pontos de um gráfico de dispersão estão todos na linha de regressão então σeJ² =
o e só há risco de mercado; mas se os pontos fossem mais espalhados, grande parte
do risco da ação é risco diversificável. Um fundo bem diversificado teria pontos
próximos a linha de regressão.
6. Se o mercado não flutuasse não haveria risco de mercado
7. Quanto maior o beta de uma ação, maior seu risco de mercado. Se o b=o, a ação não
teria risco de mercado, e se b=1, a ação é tão arriscada quanto o mercado; isto ocorre
se a ação estiver inserida num portfólio diversificado.
8. Risco diversificáve deve ser eleminado, assim o risco relevante é o risco do mercado.
9. O prêmio pelo risco de uma ação depende apenas do risco de mercado:
RPJ = (rm – rRF)bJ.
Advanced Issues in calculating beta
O coeficiente beta é medido pela inclinação de uma linha característica da ação, que é
encontrada pela regressão linear entre retornos passados da ação em questão e retornos
passados de índices de mercado. Assim o beta é histórico e hoje muitas vezes é necessário
saber o beta futuro. Isto levou ao desenvolvimento de dois tipos diferentes de beta: beta
ajustáveis e betas fundamentais.
Adjusted betas: estudos demonstram que os betas das ações tendem a se mover em direção a
1,0. Assim, pode-se iniciar usando betas históricos, fazer um ajuste para um esperado
movimento em direção ao b=1,0 e fornecer um beta que indique o futuro de melhor forma.
Adjusted beta = 0,33(historical beta) + 0,67 (1,0)
Beta fundamental: Outros pesquisadores estenderam esse ajuste para a inclusão de riscos
variáveis fundamentais como volatilidade de vendas, alavancagem financeira, etc.
Algumas observações:
1. Cálculo do beta pode ser baseado em período histórico de diferentes duração
2. Retornos podem ser calculados com dados de períodos de diferente duração (dia, mês,
ano). Em análise estatística é melhor ter mais observações do que poucas, assim seria
melhor analisar 260 semanas do que 5 anos. E quanto menor o período de análise,
maior a probabilidade de exibir um evento casual.
3. Os valores usados para representar o “mercado” são importante já que este índice
influencia no cálculo do beta. Na teoria quanto mais extenso/largo o índice, melhor o
beta. Ainda o índice deveria incluir retornos de todas as ações, títulos, empréstimos,
negócios privados, real state e até mesmo “capital humano”, mas devido a praticidade
não conseguiríamos dados mais acurados de retorno desse tipo de ativo, o que nos
restringe na medição de um índice de mercado.
Empirical testes of the CAPM
Sera que a SML do CAPM produz uma estimativa razoável para o retorno requerido de uma
ação?
Tests of stability of beta coefficients
De acordo com o CAPM, o beta usado para estimar o risco de mercado de uma ação deveria
refletir a estimativa do investidor em relação a volatilidade futura da ação em relação ao
mercado.
Para se estimar o beta usa-se dados de volatilidades passadas. Se os betas históricos forem
estáveis ao longo dos anos, os investidores podem usá-los para estimar a volatilidade futura.
8
Um estudo concluiu que beta de ações individuais são instáveis, assim, o beta histórico de
ações individuais não são bons estimadores do futuro; e o beta dos portfólios com dez ou mais
ações escolhidos casualmente são razoavelmente estáveis, sendo assim, bons estimadores da
volatilidade futura do portfólio. Isto ocorre porque o erro dos betas de ações individuais têm
tendência de se anular.
Concluiu-se que o CAPM é a melhor forma de estruturar investimentos em portfólios do que
estimar taxas de retornos requeridos de ações individuais.
Tests of the CAPM based on the slope of the SML
Pesquisadores querem provar a veracidade do fato de que CAPM diz existir uma relação entre
taxas requeridas de retorno e o beta de uma ação. Há certas criticas ao CAPM, pois este se
baseia em dados passados, assim, as taxas de retorno realizadas não são necessariamente
iguais as taxas de retorno esperadas no futuro.
Os resultados do estudo:
1. Há evidências de uma relação positiva entre retornos e betas. Entretanto, a inclinação
da relação é menor que a estimada pelo CAPM.
2. A relação risco/retorno aparenta ser linear.
3. Não há resultados conclusivos sobre a relevância do risco de mercado e o risco da
empresa.
4. Um pesquisador não conseguiu fazer invalidar o CAPM, mas comprovou ser impossível
provar que investidores se comportam de acordo com suas previsões.
5. Se CAPM fosse completo deveria incluir títulos, o que não é representado na SML.
Arbitrage Pricing Theory (APT)
O CAPM especifica risco como função de apenas um fator: o beta de uma ação. Mas risco/
retorno tem uma relação muito mais complexa que leva em conta diversos fatores como risco
de mercado e políticas de dividendos.
Para tentar resolver esse problema surgiu o APT que inclui diversos fatores de risco, assim, a
taxa de retorno requerida passa a estar em função de vários fatores.
O retorno realizado do mercado, ṝM, é determinado por vários fatores como economia
doméstica, economia mundial, nível de inflação, mudanças nas leis de impostos e etc. E as
ações são influenciadas por estes fatores. Assim, a equação de retorno fica:
ṝi = ȓi + (F1 – F1)bi1 + ...+ (FJ – FJ)biJ + ei
ṝi = retorno realizado da ação i
ȓi = taxa de retorno esperada
FJ = valor percebido da economia do fator J
FJ = valor esperado do fator J
biJ = sensibilidade da ação em relação ao fator J
ei = efeito de um único evento no retorno da ação i.
A equação equivalente da SML da CAPM para APT: ri = rRF + (r1 – rRF)bi1 +...+(rJ – rRF) biJ
As vantagens do APT é que ele permite que diversos fatores econômicos influenciem os
retornos da ação, são necessárias poucas suposições e ainda a APT não supões que todos os
investidores têm o portfólio de mercado. A desvantagem é que APT não identifica os fatores
relevantes e quantos deveriam aparecer no modelo.
Chapter 6 – Bonds and their Valuation
9
Títulos normalmente são vistos como investimentos seguros, é possível ter ganhos
impressionantes com títulos de mercado, mas pode-se perder dinheiro com eles.
Who issues bonds?
Um título é um contrato de longo prazo em que o tomador do empréstimo concorda em
pagar juros e o principal, em datas específicas, aos detentores do título.
Há quatro tipos de títulos:
1. Treasury bonds (títulos do governo): são emitidas pelo governo. Racionalmente
assume-se que o governo federal cumprirá com suas obrigações, então estes títulos
não têm riscos. Mas o preço destes decaem quando a taxa de juros aumenta, assim
não são totalmente sem riscos.
2. Corporate bonds (títulos empresariais): são emitidos por empresas e possuem riscos
(podem não pagar juro e principal prometidos). O risco do título é conhecido como
“crédito de risco” e quanto maior o risco, maior os juros a serem pagos pelo emissor.
3. Municipal bonds (títulos municipais): são emitidos pelo Estado ou governo local e têm
risco. A vantagem deste título é que os juros recebidos de títulos municipais pode ser
usado para dedução de impostos federais e estaduais para residentes do Estado
emissor. Mas esses títulos têm taxas de juros menores com o mesmo risco dos títulos
empresariais.
4. Títulos estrangeiros: são emitidos por governos estrangeiros ou por empresas
estrangeiras, têm risco adicional que é moeda corrente do país emissor.
Key characteristics of bonds
Os títulos podem ter características comuns, mas nem sempre têm características contratuais
iguais. Essas diferenças em provisões contratuais da empresa, faz com que os títulos tenham
riscos, preços e taxa de retorno diferentes.
Par value
É o valor de face do título (quantidade de dinheiro que a empresa toma emprestado e que
pagará futuramente).
Coupon Interest Rate
Taxa Coupon: Seria a taxa de juros paga pelo emissor do título, o qual é fixado quando o título
é emitido. Em alguns casos a taxa de juros é flutuante, então uma taxa é fixa por seis meses e
depois e corrigida; essa taxa de juros é baseada em taxas de mercado. As taxas de juros
flutuantes podem estar atreladas a taxa fixa de débito.
Taxas flutuantes de débitos são populares entre investidores que se preocupam com o
aumento da taxa de juros, uma vez que os juros pagos pelos títulos aumentam quando taxas
do mercado aumentam.
Alguns títulos não pagam juros, estes são chamados zero coupon bonds (“zeros”), que em
troca dão descontos no valor de face do título e fornecem apreciação de capital.
Qualquer título, originalmente oferecido em um preço significantemente abaixo do valor face
é chamado de original issue discount (OID) bond.
Aqueles que pagam com mais títulos são conhecidos como payment in kind bonds (PIK
bonds). Eles estão geralmente indexados pelas empresas com problemas de fluxo de caixa,
que os fazem mais arriscados.
Maturity date
Em geral títulos têm uma data de maturidade específica, na qual o valor de face deve ser pago
ao titular. A maturidade fica em torno de 10 a 40 anos.
Provisions to call or redeem bonds
10
A maioria dos títulos empresariais têm call provision, que dá a empresa, que emitiu o título, o
direito de resgatá-lo, e assim, deve-se pagar aos títulos um valor maior que o valor de face do
título.
A redeemable fund dá ao investidor o direito de vender seu título de volta para a empresa que
emitiu a um preço previsto específico.
A empresa não resgatará seus títulos quando a taxa de juros do mercado estiver maior que seu
coupon rate. Mas se a taxa de mercado (rd) cair e for menor que a coupon rate a empresa
resgatará o título pois para ela compensará mais resgatar e emitir um novo título com coupon
rate igual a taxa de mercado. por esse motivo é necessário que os títulos tenham uma alta taxa
de retorno.
Sinking funds
Alguns títulos incluem um sinking fund provision para facilitar a “aposentadoria” dos títulos
emitidos. Em raras ocasiões pode ser requerido um depósito de dinheiro com trustee, que será
investido e o acumulados será usado para “aposentar” os títulos na data de vencimento.
Normalmente esse fundo é usado para recomprar uma porcentagem dos títulos. E quando os
fundos não renderem o requerido faz com que os títulos não sejam pagos, forçando as
empresas a quebra.
Apesar do sinking funds serem designados para proteger os titulares assegurando que um
título será pago corretamente, deve-se reconhecer que os sinking funds podem trabalhar em
detrimento dos titulares.
Títulos que têm sinking funds são considerados mais seguros do que aqueles que não têm,
assim, os títulos com sinking funds são emitidos com um coupon rate menor do que os que
não têm.
Other features
Outras características são: 1. Títulos convertíveis, isto é, os títulos são convertidos em ações da
empresa que os emitiu; 2. Garantias, que permitem que titulares comprem ações a preços
estáveis; 3. Income bonds em que só se paga seus juros se a empresa ganhá-los; 4. Outros
títulos podem ser indexados a inflação.
Bond Valuation
rd é a taxa de interesse no título do mercado. É chamado também de “yield” ou “going rate of
interest”. Notar que rd não é o coupon rate.
Calcula-se os valores dos títulos através da HP12c, onde:
N =nº de anos/meses antes do vencimento
I = rendimento(“yield”) ou “going rate of interest” (rd).
PV = valor presente do título
PMT ou INT= juros pagos = coupon rate x face value
FV ou M = maturidade, valor do título (face)
Changes in bond values over time





Quando a taxa de juros, rd = coupon rate, o título será vendido ao seu valor de face.
Quando rd > coupon rate, o título é vendido com desconto, isto representa um
deságio para a empresa (a pessoa que compra paga mais barato pelo seu título).
Quando rd < coupon rate, o título é vendido acima do seu valor de face (prêmio), isto
representa um ágio para a empresa .
Um aumento nas taxas de juros faz o preços dos títulos caírem, e uma queda nas
taxas de juros faz os preços dos títulos aumentarem.
O valor de mercado do título sempre se aproximará de seu valor de face, assim que a
data de vencimento se aproxima.
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Bond yields
Yield to maturity
Retorno ganho se o título ficar com seu titular até seu vencimento, é a taxa de juros
geralmente discutida por investidores quando eles estão falando de taxas de retorno.
A yield to maturity será igual a taxa de retorno esperada apenas se a probabilidade de não
cumprir o prometido for zero e se o título não for resgatado.
Yield to call
Retorno recebido quando o título é resgatado antes da sua data de vencimento (isto ocorre
quando rd está abaixo da coupon rate).
Calcula-se YTC pela HP12c, onde:
N = nº de anos até o título ser resgatado
FV = call price ou preço que a empresa deve pagar quando resgata seus títulos.
Current Yield
Current yield = annual interest payment
Bond’s current price
Current yield nos dá informação sobre a quantidade de lucro que um título irá gerar em um
ano.
Bonds with semiannual coupons
Deve ser modificado alguns valores:
1. Divide o coupon rate por 2 .
2. Multiplica-se o nº de anos por 2 .
3. Divide-se rd por 2 para determinar a taxa de juros do período.
Assessing the risk of a bond
Interest rate risk
É o risco do valor de um título cair devido ao aumento da rd. Este risco é maior para títulos
com data de vencimento maior que aqueles com vencimento próximo.
Para títulos com coupon rate similar, esta sensibilidade diferencial para mudanças em interest
rates é sempre confirmada – quanto maior a maturidade do título, maior é a mudança de
preço em resposta para a mudança dada das interest rates (rd).
Assim, os títulos de longo-prazo devem ter uma taxa de retorno esperado maior que os títulos
de curto prazo. Esse retorno adicional é o maturity risk premim (MRP).
Reinvestment rate risk
Este é o risco do lucro diminuir devido a uma queda na taxa de juros. Ele é mais alto em
títulos resgatáveis e em títulos de curto prazo, pois quanto menor seu vencimento, menor a
quantidade de anos para que se pague as taxas altas de juros e mais cedo os fundos devem ser
reinvestidos a uma taxa de mercado menor.
Comparing interest rate and reinvestment rate risk
Interest risk refere-se ao valor do título no portfólio, enquanto reinvestment rate risk referese ao lucro que o portfólio produz.
Default risk
Se o emissor do título negligenciar/omitir, os investidores receberão menos do que o retorno
prometido pelo título. Quanto maior o risco de negligência, maior a yield to maturity. O default
risk é zero para tesouros.
Este risco também afeta o preço dos títulos: quanto maior o risco de negligência, menor é o
preço.
Bond contract provisions that influence default risk
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





Bond indentures: é um contrato, documento legal que diz os direitos de ambos os
titulares e a empresa que está emitindo o título. E um trustee é um oficial
(frequentemente um banco) que representa os titulares e verifica se os termos do
contrato estão adequados.
Mortgage bonds: e empresa têm como caução/garantia certos ativos como segurança
pelos títulos.
Debêntures: é um título inseguro, sem garantia. Na prática, o uso de debêntures
depende da natureza da empresa e a força do seu crédito geral.
Subordinated debentures: chama ativos apenas após os débitos maiores terem sido
pagos.
Development bonds ou pollution control bonds: governos locais e do Estado podem
fundar agências de desenvolvimento ou de controle de poluição, que são permitidas,
sobre certas circunstâncias, a vendes títulos isentos de taxas.
Municipal bond insurance: munícipes podem ter os seus títulos assegurados, o que
significa que a companhia de seguro garante em pagar o coupon e o principal se o
titular negligenciar.
Bond ratings
Os títulos são ratings desde 1900, para refletir a probabilidade deles negligenciarem. O título
mais alto é o AAA (triple-A) e o mais baixo é o D. Quanto mais alto o nível do título, menor é o
seu risco e portanto o interest rate (rd).
Título single-A e triple-B são fortes e chamados de investment grade bonds, e são os títulos
mais baixos que muitos bancos e outros investidores são permitidos pela lei a pegar. Double-B
e títulos mais baixos ou especulativos são chamados de junk bonds.
Os critérios de relação dos títulos é dado pelos: various ratios, mortgage provisions,
subordination provisions, guarantee provisions, sinking funds, maturidade, estabilidade,
regulação, antitrust, oversae operations, fatores ambientais, product liabilities, pension
liabilities, labor unrest e accounting policies.
É importante esse rating para as empresas e investidores, pois indicam o risco de negligência.
Junk bonds
São títulos com alto risco e alta taxa de juros emitidos para financiar.
Os juros pagos pelos junk bonds são dedutíveis do imposto, combinados com maiores
indicadores de endividamento de empresas em reestruturação, e também aumenta os fluxos
de caixa após impostos e ajuda a fazer acordos praticáveis.
Bankrupcy and reorganization
Durante recessões há um aumento no número de quebra de empresas. Quando um negócio se
torna insolvente, isto significa que a empresa não tem dinheiro suficiente para pagar o juros e
principal de pagamentos. A decisão a ser feita é se dissolve a empresa por liquidação ou
permite-se reorganização e continua a empresa viva.
Essa decisão depende se o valor da empresa reorganizada é maior que o valor dos ativos da
empresa se forem vendidos.
A empresa é liquidada se esta estiver longe de ser salva, isto é, se a morte é melhor do que
continuar viva.
Bond Markets
Títulos empresariais são trocados primeiramente no mercado. A maioria dos títulos são
apropriados e trocados pelas instituições financeiras, e é relativamente mais fácil para os
negociantes de títulos arranjar transferência.
13
Chapter 7 – Stocks and their valuation
Legal rights and privileges of common stockholders
Control of the firm
Acionistas têm o direito de eleger os diretores da empresa, os quais elegem os
diretores/administradores que irão administrar negócio. Em empresas pequenas o maior
acionista normalmente assume a posição de presidência.
Leis federais e estaduais estipulam como o controle dos acionistas devem ser exercido. Assim,
as empresas temem eleições periódicas e cada ação corresponde a um voto. Os acionistas
podem comparecer as eleições ou podem transferir seu direito para um outro, conhecido
como procuração(proxy).
Um “proxy fight” ocorre quando um grupo de fora solicita aos acionistas procuradores uma
tentativa de votação de um novo grupo de administradores na empresa.
A takeover ocorre quando uma pessoa ou grupo tem sucesso em expulsar os administradores
da empresa e pegam o controle da companhia.
The preemptive right
Direito de comprar ações adicionais vendidas pela empresa. Esse direito muitas vezes já está
incluso nas características corporativas. Este direito também permite que os acionistas
correntes mantenham controle e previnam a transferência de riqueza de acionistas correntes e
novos acionistas.
Types of commom stock
As ações são classificadas, e são usadas de acordo com as necessidades especiais de cada
empresa.O direito de voto é normalmente o que difere as diferentes classes de ações.
Tracking stock ou target stock é um tipo de ação com dividendo atrelado a uma parte da
empresa.
Embora a maioria das empresas têm apenas um tipo de ação ordinária, em alguns instantes
ação classificadas (classified stocks) são usadas para encontrar as necessidades especiais da
companhia.
The market for common stock
Corporações fechadas ou privately owned são empresas pequenas onde suas ações não são
vendidas e são de poucas pessoas, normalmente dos administradores da empresa.
Empresas abertas ou publicy owned corporations são empresas onde as ações dela são
pertencentes por um grande número de pessoas (investidores), que não são necessariamente
administradores.
Ações de pequenas empresas abertas não são listadas num local físico de troca ou Nasdaq; já
as ações de grande corporações abertas são listadas num mercado formal.
Types of stock market transactions
Há três tipos de Mercado de transição de ações:
1. Mercado secundário: neste mercado a empresa não recebe dinheiro “novo”.
2. Mercado primário: venda de ações adicionais de uma empresa que já tem suas ações
listadas.
3. IPO (initial public offering): é quando uma corporação fechada decide abrir a
empresa, isto é, ir ao público pela primeira vez para levantar capital para a empresa.
Common stock valuation
As ações possuem duas características:
14


As ações intitulam o dono de dividendos, mas apenas se os ganhos retidos para pagar
dividendos, e apenas se os administradores escolherem pagar dividendos ao invés de
reter e reinvestir o dinheiro usado para pagar os dividendos. Podemos esperar um
dividendo, mas não há recursos legais se a empresa não ir de encontro com suas
expectativas.
Ações podem ser vendidas numa data futura, com esperança de ter um preço maior
que o preço de compra, o que representaria um ganho de capital.
Definitions of terms used in stock valuation models
O valor de uma ação é o valor presente de fluxos de caixa futuros esperados. O fluxo de caixa
esperado consiste em dividendos esperados de cada ano e o preço que o investidor espera
receber quando eles venderem as ações. O preço esperado final da ação inclui o retorno do
investimento inicial mais o ganho de capital esperado.
Dt = dividendo esperado do acionista no final do ano t. O D0 é o dividendo mais recente, que
já foi pago; D1 é o primeiro dividendo esperado que irá ser pago no final do ano; D2 é o
dividendo esperado no final de dois anos.
P0 = preço de mercado atual das ações (hoje).
Pt = preço esperado de uma ação no final do ano t. P1 é o preço esperado no final do ano e
assim vai.
D1/P0 = rendimento do dividendo esperado durante o ano.
P1 – P0/P0 = rendimento de capital ganho esperado durante o ano
g = taxa de crescimento esperado nos dividendos previstos pelo investidor marginal. Se os
dividendos são esperados a crescer em uma taxa constante, g é igual a taxa de crescimento
esperada em ganhos e preço da ação.
rs = taxa de retorno exigida de uma ação, mínimo aceitável. ȓs = taxa de retorno esperada
ṝs = taxa de retorno atual ou realizada after-the-fact.
Expected dividends as the basis for stock values
D 1 + D2
+ … + D∞
= ∑ Dt
1
2
∞
(1 + rs) (1 + rs)
(1 + rs)
(1 + rs)t
O valor esperado de dividendos é a posibilidade no crescimento dos lucros da empresa, dada
uma certa % de pagamentos de dividendos.
Value of stock = P0 =
Constant growth stocks
Usa-se este modelo quando as ações crescem a uma taxa constante (g) e quando rs > g.
Quando isso não ocorre calcula-se o valor da empresa pelo FCF (free cash flow).
D (1  g)
D1
= 0
P̂0 =
rs  g
rs  g
Dividend and Earnings Growth
O crescimento no dividendo ocorre primeiramente como resultado do crescimento de ganhos
por ação (resultado da qualidade de decisões financeiras e de investimento). O crescimento de
ganhos resulta de um número de fatores como inflação, quantidade de ganhos retidos e
reinvestidos e do ROE (retorno sobre patrimônio).
Existe um trade-off entre os dividendos correntes e os dividendos futuros. Empresas que
pagam altos dividendos correntes necessariamente retêm e reinvestem menos os seus ganhos
com negócios, e estes reduzem ganhos futuros e dividendos futuros.
Acionistas preferem que a empresa retenha ganhos, pagando menos dividendos hoje, se
tiverem uma oportunidade de investimento altamente lucrativo, mas eles querem que a
empresa pague dividendos se as oportunidades são pobres.
Do Stock Prices reflect long-term or short-term events?
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Pelo exemplo do livro, comprova-se que as ações dos administradores terão efeitos maiores
no preço da ação nos fluxos de caixa no longo-prazo.
Entretanto, administradores se preocupam mais com o curto prazo, pois algumas empresas
pagam bônus marginal com base nos ganhos correntes do que no preço da ação.
When can the constant growth model be used?
O modelo de crescimento constante é apropriado para empresas maduras com um histórico
de crescimento constante.
Zero growth stock ocorre quando os dividendos se mantém constantes ao logo do tempo:
D
g=0. P̂0 =
rs
Expected rate of return on a constant growth stock
Para uma ação de crescimento constante devem ser respeitadas certas condições:
1. É esperado que o dividendo cresça a uma taxa constante (g) para sempre.
2. É esperado que o preço da ação cresça com a mesma taxa.
3. O rendimento do dividendo esperado é constante.
4. O rendimento de capital ganho esperado é também constante, e é igual a g.
5. A taxa total de retorno esperado, ȓs, é igual a taxa esperada de dividendo mais a taxa
esperada de crescimento: ȓs = rendimento do dividendo + g
ȓs = D1 + g
P0
Valuing Stocks that have a nonconstant growth rate
É inapropriado assumir que os dividendos irão crescer a taxa constante. Empresas
normalmente passam por ciclos de vida. Essas empresas são chamadas de supernormal ou
empresas com crescimento não-constante.
Neste caso, assumimos que os dividendos da empresa começarão a crescer a taxas não
constantes por N período e depois o crescimento vai ficando mais devagar e se tornando
dividendo com crescimento a taxa constante. Os N período é chamado de horizon date ou
terminal date.
Horizon value = PN = DN + 1 = DN (1+g)
rs – g rs – g
Para se calcular o preço da ação deve-se seguir três passos:
1. Achar o PV dos dividendos durante o período de crescimento não-constante
2. Achar o preço da ação no final do período do crescimento não constante, até o ponto
que este se torna uma ação de crescimento constante, e descontar o preço de volta no
presente.
3. Adicionar esses dois componentes para achar o valor intrínseco da ação, P0.
rs = taxa de retorno requerida dos acionistas. Essa taxa é usada para descontar os fluxos de
caixa.
N = anos do crescimento supernormal
gs = taxa de crescimento dos ganhos e dividendos durante o período de crescimento
supernormal.
gn = taxa normal, crescimento constante depois do período supernormal
D0 = último dividendo pago pela companhia.
Market Multiple Analysis
Este é um outro método de valor de ação, em que deve-se analisar o lucro líquido, ganhos por
ação, vendas, valor contábil.
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Stock Market Equilibrium
A taxa de retorno requerida, ri, pode ser achada usando o SML.
Se a taxa de retorno esperada (ȓi) for > ri , o investidor marginal irá querer comprar essa ação.
Se a ȓi < ri , o investidor marginal irá querer vender essa ação.
Se a ȓi = ri , o investidor marginal ficará indiferente.
No equilíbrio deve-se respeitar duas condições:
 A taxa esperada de retorno a qual é vista pelo investidor marginal deve ser igual a taxa
de retorno requerida, ȓi = ri.
 O preço da ação deve ser igual ao valor intrínseco como estimado pelo investidor
marginal: P0 = P0.
O investidor marginal é o investidor representativo cujas ações refletem as crenças das
pessoas que estão negociando correntemente uma ação. É ele quem determina o preço da
ação.
Changes in equilibrium stock Prices
O preço da ação não é constante, este passa por mudanças violentas ao longo do tempo, hoje
devido a informação disponível muito rapidamente, faz os preços das ações serem voláteis.
The efficient markets hypothesis (EMH)
A teoria conhecida como EMH assegura que as ações estão sempre em equilíbrio e que é
impossível um investidor “bater”o mercado.
Levels os market efficiency
Weak-form efficiency: diz que todas informações contidas no passado em relação ao preço da
ação são totalmente refletidas no preço corrente de mercado. Se isto fosse verdade
informações sobre tendências atuais do preço das ações não seriam utilizadas para selecionar
as ações, isto é, o fato da ação ter subido nos últimos três dias não nos dá dica sobre o que
ocorrerá amanhã. Assim, a weak-form efficiency constata que qualquer informação que venha
do passado dos preços das ações é rapidamente incorporada do preço corrente da ação.
Semistrong-form efficiency: diz que o preço corrente de mercado reflete toda informação
disponível. Assim, com semistrong form efficiency, o investidor deveria esperar ganhar
retornos previsto pela SML, mas eles não deveriam esperar ir muito melhor que o esperado a
não ser que tenham sorte ou acesso a informações que ainda não foram publicados. Outra
aplicação do semistrong-form efficiency é que quando informações são publicadas, o preço
das ações responderá apenas se a informação for diferente da esperada.
Strong-form efficiency: diz que o preço corrente de mercado reflete todas as informações
pertinentes, se a informação está disponível ou não.
Implications of Market Efficiency
Mercado eficiente é importante para decisões marginais, especialmente sobre ações,
recompra de ações e ofertas.
Actual Stock prices and returns
Investing in international stocks
Os resultados de investimentos estrangeiros dependem em parte sobre o que acontece para a
taxa mudar. Quando estamos investindo internacionalmente, estamos fazendo duas apostas:
as ações estrangeiras irão crescer nos seus mercados locais e; a moeda corrente em que
iremos pagar irá subir em relação ao dólar.
Preferred Stock
Ações preferenciais são híbridas pois se assemelha em alguns aspectos aos títulos e outras
ações. Como os títulos, ações preferenciais têm valor de face e uma quantidade fixa de
dividendos que devem ser pagos antes dos dividendos poderem ser pagos no ações ordinárias
(common stock). Entretanto, se os dividendos não forem pagos, os diretores podem omitir
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sem a empresa ir a falência. Assim, apesar das ações preferenciais pagar quantidade fixa de
dividendos como os títulos, o não pagamento deste não leva a empresa a falência.
A maioria das ações preferenciais são perpétuas (duram para sempre), e o valor da ação
preferencial perpétua(Vp) é: Vp = Dp/ rp, onde rp é a taxa de retorno requerida.
Ações preferenciais vencidas são avaliadas com a fórmula que é idêntica em forma para a
fórmula do valor do título.
Chapter 9 – The Cost of Capital
Da perspectiva da empresa, a taxa de retorno esperada dos investidores é o custo por usar
seus fundos, que é chamado de custo de capital. Vários fatores podem influenciar o custo de
capital de uma empresa como taxa de juros e impostos. Mas este ainda é uma forma de se
escolher a mistura entre dívidas e capital próprio para financiar a empresa.
The weighted average cost of capital
A maioria das empresas empregam diferentes tipos de capital, chamados de componentes de
capital, como ações ordinárias, ações preferenciais e dívidas. Todos os componentes de capital
tem uma característica em comum: os investidores que fornecem fundos esperam receber
retornos sobre esses investimentos.
A taxa de retorno requerida de cada componente de capital é chamada de componente de
custo, e custo de capital usado para analisar as decisões sobre orçamento de capital deveria
ser o WACC.
A maioria das empresas decide a porcentagem alvo para diferentes fontes de financiamento,
ou seja, a estrutura de capital.
Cost of Debt, rd(1- T)
O primeiro passo para se estimar o custo da dívida é determinar a taxa de retorno requerida
pelos debtholders, ou seja, rd. As empresas podem usar dívidas com taxas fixas ou flutuantes,
dívidas convertíveis ou não, com ou sem sinking funds e cada forma possui um custo diferente.
Em administração financeira o WACC é usado para fazer decisões em relação a investimentos,
e estas decisões baseiam-se em retornos futuros esperados de projetos versus o custo
marginal de capital. Assim o custo relevante é o custo marginal da nova dívida.
O retorno requerido pelo debtholder, rd, não é igual ao custo da dívida da empresa porque,
desde que os juros são dedutíveis de impostos, o governo paga parte do custo total. Como
resultado o custo da dívida da empresa é menor que a taxa requerida pelos debtholders.
A after-tax cost of debt é usado para calcular a média ponderada do custo de capital:
After-tax component cost of debt = rd (1 - T)
Cost of Preferred Stock, rps
Dividendos das ações preferenciais não são dedutíveis de impostos, dessa forma a empresa
arca com todo o custo e nenhum ajuste de imposto é usado para calcular o custo das ações
preferenciais, rps. Apesar de não ser obrigatório o pagamento de dividendos , as empresas tem
intenção de cumprir com isso, pois senão não conseguem pagar dividendos das ações
ordinárias, irá achar dificuldades para levantar fundos adicionais no mercado de capital e em
alguns casos os acionistas de preferenciais podem tomar controle da empresa.
O componente do custo de ações preferenciais é usado para calcular a média ponderada do
custo de capital, rps:
rps = Dps
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Pn
Cost of Common Stock, rs:
AS empresas podem aumentar seu patrimônio de duas formas: diretamente, emitindo novas
ações; e indiretamente, retendo lucros.
Se os lucros são retidos, então haverá o custo de oportunidade, que é os ganhos que
poderiam ser pagos como dividendo e os acionistas poderiam investir esses dinheiro em
outros ativos. Assim, a empresa deve ganhar sobre parte do lucro reinvestido ao menos o
mesmo tanto que seus acionistas poderiam ganhar em investimentos alternativos e de mesmo
risco.
rs é o custo de patrimônio ordinário acrescido internamente pelo reinvestimento de ganhos :
rs = rRF + RPM (bi).
Os métodos tipicamente usados são: Capital Asset pricing model (CAPM), o método
Discounted cash flow (DCF), e a tentativa bond-yield-plus-risk-premium.
The CAPM approach
Para estimar rs usa-se o CAPM, mas para isso é necessário: 1)estimar o risk free rate, 2) estimar
o RPM, 3) estimar o coeficiente beta da ação, e 4) substituir os valores na equação CAPM: rs =
rRF + RPM. bi.
Estimating the Risk-free Rate, r RF
Na economia americana não há nada que seja realmente sem risco. Os títulos do tesouro não
tem risco de falta de pagamento, mas os T-bill de longo-prazo podem sofrer perdas se a taxa
de juros subir e um portfólio com T-bill a curto-prazo pode fornecer ganhos voláteis pois a
taxa que foi ganhada com a T-bill mudam de tempos em tempos.
Acreditamos que o custo de patrimônio ordinário é aproximadamente relacionado com o
título do tesouro do que com as taxas T-bill. Isso nos leva a favor dos T-bonds como base da
taxa, ou rRF, na análise do custo de patrimônio CAPM. As taxas T-bond podem ser encontradas
no The Wall Street Journal . Geralmente, usamos o rendimento sobre um T-bond de 10 anos
como o representante do risk-free rate.
Estimating the Market Risk Premium, RP M
O prêmio pelo risco de mercado também é chamado de equity risk Premium. Este é causado
pela aversão ao risco dos investidores pois estes requerem um alto retorno para induzi-los a
investir em ativos mais arriscados versus títulos de baixo risco. O prêmio pode ser estimado
com base em dados históricos ou futuros.
Historical Risk Premium – usa-se risk Premium históricos para estimar o RPM corrente como a
diferença entre retornos realizados históricos de ações e títulos de governo, assumindo que o
risk Premium não muda de tempos em tempos.
Mas se considerarmos que o prêmio varia de tempos em tempos, e que mudanças na situação
econômica causam efeitos nas ações e títulos e retornos históricos, o método histórico não é o
mais adequado para se estimar o RPM.
Forward-Looking Risk Premium- Nesta forma o modelo mais usado é o modelo de desconto
do fluxo de caixa ou DCF para se estimar a taxa de retorno do mercado ou rM, para que se
depois se calcule o RPM. Este método reconhece que se o mercado estiver em equilíbrio, a taxa
esperada de retorno do mercado é também a taxa de retorno requerida.
Taxa de retorno esperada = ȓM = D1 + g = rRF + RPM = rM = Taxa de retorno requerida
P0
O problema desse modelo é o mesmo do modelo histórico, isto é, não há razões concretas
para se acreditar que a taxa de crescimento futuro do investidor será o mesmo que o
crescimento medido. E ainda muitas empresas pagam dividendos baixos mas recompram
ações como uma forma de retornar aos investidores o free cash flow.
Estimating Beta
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O beta resultante é baseado em dados históricos. Este ainda é sensível ao nº de observações
usado na regressão. Com poucas observações a regressão perde seu poder estatístico, mas o
beta verdadeiro com muitas observações pode mudar com o tempo.
O beta também reflete a percepção de risco do investidor marginal. O beta ajustado permite
corrigir erros estatísticos, ajusta-se o beta para aproximá-lo do beta médio de 1,0. Outra
modificação é o beta fundamental que incorpora informações sobre a empresa, como
mudanças nas linha de produtos e estrutura de capital.
Dividend-Yield-Plus-Growth-rate or Discounted Cash Flow (DCF) Approach
O preço de uma ação é: P0 =
D1
rs - g
Neste método deve-se considerar o mercado em equilíbrio para que rs = ȓs = D1 + g
P0
Estimating Inputs for the DCF approach
Três dados são requeridos para usar o DCF: o preço corrente da ação, o dividendo corrente e o
g esperado dos dividendos.
Há três formas de se estimar o g:
Historical growth rates- se a taxa de ganhos e dividendos fossem crescente e estáveis no
passado e se os investidores esperassem que essa tendência continuasse, então o g do
passado poderia ser usado para se estimar a taxa de crescimento futuro.
Retention growth model- Muitas empresas pagam parte dos seus lucros como dividendos e
reinveste ou retém o resto. O payout ratio é a porcentagem do lucro que a empresa paga
como dividendo: g = (1 - Payout Ratio)ROE.
Esta equação produz a taxa de crescimento constante, mas quando a usamos, por implicação
assume-se que : esperamos que o payout ratio e a retention ratio se mantenham constantes; o
ROE sobre novos investimentos se mantenha constante; não é esperado que a empresa emita
novas ações, e se emitirem que estas ações sejam vendidas a preço igual ao seu valor contábil;
e os projetos futuros são esperados ter o mesmo grau de risco que os ativos existentes na
empresa.
Analysts’ forecasts: analistas publicam taxa de crescimento estimados de ganhos para a
maioria das companhias grandes abertas. Essas taxas de crescimento são frequentemente
usadas para estimar as taxas de crescimento dos dividendos.
Bond- yield-plus-risk-Premium approach
rs = company’s own bond yield + bond risk premium
O risk premium é algo julgamental, isto é, uma estimativa julgamental. Assim o rs também é
julgamental. Estudos empíricos sugerem que o risk Premium de uma empresa varia de 3 a 5
pontos percentuais, assim com grande variações o método não é bom para se estimar
precisamente o rs.
Comparision of the CAPM, DCF, and Bond- Yield- Plus –Risk – Premium
Methods
Como esses métodos apresentam estimativas com pouca variação deve-se estimar o rs como a
média das estimativas dos três modelos. Mas se há grandes variações entre as estimativas o
analista financeiro terá que usar seu julgamento próprio e méritos relativos para escolher a
estimativa mais razoável.
20
Composite, or, weighted average , cost of capital, WACC
Uma empresa normalmente fixa sua estrutura de capital ótima e tenta levantar novo capital
de forma a manter a estrutura atual igual a estrutura considerada como ótima.
As proporções das ações ordinárias, preferenciais e de dívida são usadas para calcular o WACC:
WACC = wdrd (1 - T) + wpsrps + wcers
Deve-se notar que o custo médio ponderado que a empresa enfrentaria com o capital marginal
não é igual ao custo médio do capital levantado no passado. A porcentagem de cada
componente de capital, chamado de peso, deveria se basear na estrutura de capital ótima.
Todos os bondholders, novos ou velhos, têm taxa de retorno requerida igual a yield da dívida
da empresa, a qual é baseada nas condições correntes de mercado.
Como todos os investidores têm taxas de retorno baseada no mercado corrente ao invés de
basear-se em condições passadas do mercado, o custo de capital depende das condições
correntes, não históricas ou condições passadas. Dessa forma, o custo de capital é o custo
marginal, desde que este dependa de taxas correntes de mercado, que são taxas que a
empresa pagaria sobre qualquer capital.
Factors that Affect the WACC
Factors the firm cannot control



O nível da taxa de juros : se a taxa de juros na economia aumentar, o custo da dívida
aumentará pois a empresa terá que pagar mais juros pelos seus empréstimos.
Relembrando a discussão o CAPM que quando se aumenta os juros aumenta-se os rPS
e re.
Market risk Premium: o risco inerente a ação e aversão a risco dos investidores
determinam o market risk Premium. Este afeta o re e através de efeito substituto afeta
o rd e consequentemente o WACC.
Taxa de imposto: é usada para se calcular o custo da dívida.
Factors the firm can control



Política de estrutura de capital: Assume-se que a empresa possui uma estrutura de
capital ótima e que se usam os pesos baseando-se na estrutura de capital. O beta tem
função de alavancagem financeira, então a estrutura de capital afeta o re. O rd é menor
que o re, então se a empresa decidir usar mais débito e menos capital próprio, alterase os pesos do WACC que deve diminuir.
Política de dividendos: Se o payout ratio da empresa é alto, esta deve emitir novas
ações para fundir o seu orçamento de capital. Isto irá forçar a ocorrência de custo de
flutuação que afetará o custo de capital.
Política de investimento: quando se estima o custo de capital usamos como ponto de
partida a taxa de retorno requerida de ações e títulos. Essas taxas refletem os risco dos
ativos existentes na empresa. Ainda nós implicitamente assumimos que o novo capital
será investido em ativos com mesmo grau de risco que os já existentes.
Adjusting the cost of Capital for Risk
O custo de capital reflete o risco médio e a estrutura de capital de toda uma empresa.
The divisional Cost of Capital
Muitas empresas usam o CAPM para estimar o custo de capital das divisões/setores:
rs = rRF + RPM (bi)
Deve-se notar que:
 A SML mostra como os investidores estão esperando para fazer um trade-off entre
risco, representado pelo beta, e os retornos esperados. Quanto maior o beta maior o
retorno esperado por estar assumindo maior risco.
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

Se a taxa de retorno esperada de um projeto estiver acima da SML o retorno
compensa o risco do projeto, assim este deve ser aceito. Se ocorrer o oposto, ou seja,
se a taxa estiver abaixo da SML deve-se rejeitar o projeto.
Quando a empresa não tem dívidas pode-se usar a SML como o custo de capital, mas
se a empresa possuir dívidas é necessário combiná-la com sua estrutura de capital
para se obter o custo de capital desta divisão da empresa.
Techniques for measuring divisional betas
Duas tentativas estão sendo usadas para estimar os betas de ativos individuais: the pure play
method e o accounting beta method.
The pure play method
Neste método a empresa tenta encontrar várias companhias de um só produto na mesma
linha de negócio de um setor a ser estimada, e assim, as médias dos betas dessas companhias
para determinar o custo de capital para sua própria divisão.
O método pure play pode ser usado apenas para ativos principais como todo setor, e mesmo
assim é frequentemente difícil implementar porque é quase sempre impossível encontrar
contratações de empresas pure play (de um só produto).
The accounting beta method
Betas normalmente encontrados pela regressão de retornos de uma ação de uma companhia
particular contra retornos em um mercado de ação index. No entanto, podemos fazer uma
regressão de um retorno de um orçamento sobre ativos de um setor contra a média de
retorno sobre ativos para uma amostra grande de companhias. Quando o beta é determinado
dessa forma, é chamado accounting betas (betas contábeis).
Os accounting betas para um projeto totalmente novo pode ser calculado apenas depois do
projeto ter sido aceito, colocado em operação e começando a gerar output e resultados
contábeis. Na prática, betas contábeis são normalmente calculados para setores ou para
unidades grandes, não para ativos individuais, e betas setoriais são usados para projetos
setoriais.
Estimating the Cost of capital for individual projects
É intuitivamente claro que projetos com risco maior têm custo de capital mais altos, é difícil de
estimar o risco do projeto. Há três tipos de riscos:
 Stand-alone risk: é o risco do projeto sem levar em consideração o fato que é restrição
de um ativo com o portfólio de ativos da empresa e que a empresa é restrição de uma
ação em um portfólio de ações típicos de investidores. Esse risco é medido pela
variabilidade dos retornos esperados do projeto. É uma medição correta apenas para
empresas de um ativo cujos acionistas possuem apenas aquela ação.
 Corporate, ou within-firm risk: é o risco de um projeto de uma corporação, levando
em consideração o fato que o projeto representa apenas um ativo do portfólio de
ativos da empresa, consequentemente alguns desses efeitos dos riscos serão
diversificados fora. Esse risco é medido pelo efeito do projeto sobre a incerteza dos
ganhos futuros da empresa.
 Market, or beta risk: é o risco de um projeto visto pela boa diversificação de acionistas
que reconhecem que o projeto é apenas um dos ativos da empresa e que a ação da
empresa é restrição de uma parte do seu portfólio total. Risco de mercado é medido
pelo efeito do projeto sobre o coeficiente beta da empresa.
Dos três tipos, o risco de mercado é teoricamente o mais relevante porque afeta diretamente
o preço das ações. Infelizmente, ele também é o mais difícil de estimar. Na prática, a maioria
das decisões consideram as três medidas de risco.
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O primeiro passo é determinar a divisão do custo de capital, e depois agrupar a divisão dos
projetos em categorias de risco. Depois, usar a divisão do WACC como ponto inicial, riscos
ajustados de custo de capital são desenvolvidos para cada categoria.
Adjusting the cost of capital for flotation costs
Quando as companhias emitem dívida ou nova ação para o público, os custos de flutuação
tornam-se importantes.
O custo de capital total deve incluir não só o retorno exigido pago para os investidores, mas
também as taxas de flutuação pagas para os bancos de investimento pela emissão no
mercado.
Flotation costs and the component cost of debt
O componente da after-tax cost of debt é rd (1 – T).
Fórmula usada para encontrar a after-tax cost of debt:
M(1 – F) = ∑ PMT (1 – T) +
M
[1 + rd(1 – T)]t
[1 + rd(1 – T)]N
M é o valor de face do título, F é a porcentagem de flutuação, N é o vencimento do título, T é a
taxa do imposto da empresa. PMT ou INT são os dólares de interesse do período, e r d é a aftertax cost of debt ajustado pelos custos de flutuação.
Cost of newly issued common stock or external equity, r e
O custo de um novo patrimônio ordinário, re, ou patrimônio externo, é maior que o custo de
patrimônio elevado internamente pelos ganhos de reinvestimento, rs, porque os custos de
flutuação envolvem a emissão de novas ações ordinárias. Para um crescimento constante de
ação, este custo pode ser expresso por:
re =
D1
+g
P0 (1 – F)
F é a porcentagem do custo de flutuação encontrado na venda da nova ação, então P 0 é o
preço per share recebida pela companhia.
Os custos de flutuação causam a necessidade de re ser maior do que rs.
Assumindo que re = 14%. Se os investidores tiverem a taxa requerida (rs) = 13,4% sobre a ação,
por causa dos custos de flutuação a companhia deve ganhar mais que 13,4% em fundos
obtidos pela venda de ação . Se a empresa ganha 14% em fundos obtidos pela emissão de
novas ações, os ganhos de participação irão manter no nível previamente esperado, e como
resultado, o preço per share não irá cair. Se a empresa ganhar menos que 14%, aí os ganhos,
dividendos e crescimento irão cair mais que as expectativas, causando um queda no preço da
ação. Se a empresa ganhar mais que 14%, o preço da ação irá subir.
Some problem areas in Cost of capital
1. Privately owned firms: como regra geral, os mesmos princípios da estimação do custo
de capital são aplicáveis para ambas privately e publicly owned firms, mas o problema
em obter entradas de datas são diferentes para cada uma.
2. Small business: são geralmente privadas, sendo difícil estimar o custo de seu
patrimônio.
3. Measurement problems: não podemos estar certos da acurácia da estimativa de custo
de capital.
4. Costs of capital for projects of differing riskiness: é difícil medir os riscos dos projetos,
consequentemente especificar as taxas de desconto de ajuste do risco para a capital
orçamentária de projetos de diferentes níveis de riscos.
5. Capital structure weights: estabelecer o alvo da estrutura de capital é uma tarefa bem
maior.
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Four mistakes to avoid
1. Nunca use o coupon rate em uma empresa com dívida existente como a pre-tax cost
of debt. A pre-tax cost of debt é a interest rate que a empresa poderá pagar se fosse
emitida hoje. Usar o custo da dívida corrente.
2. Quando estimar o risco de mercado prêmio para o método CAPM, nunca use a média
de retorno sobre ações histórica em conjunção com a taxa risk-free corrente. O risco
prêmio corrente é encontrado através da diferença entre a estimativa da taxa de
retorno esperada corrente para ações ordinárias e o rendimento esperado corrente
sobre os T-bonds.
3. Nunca use o valor contábil de patrimônio quando estimar os pesos da estrutura de
capital para o WACC. A primeira escolha é usar o alvo da estrutura de capital para
determinar os pesos. Se não souber os pesos alvos, então use valores de mercado de
patrimônio.
4. Sempre lembre que os componentes de capital são fundos que vêm de investidores.
Se não vier de um investidor, então não é um componente de capital.
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Debêntures
São títulos que se ajustam perfeitamente às necessidades de captação das empresas.
Definição: Eles são valores mobiliários representativos de dívida de médio e longo prazos que
asseguram a seus detentores (debenturistas) direito de crédito contra a companhia emissora.
A captação de recursos no mercado de capitais, via emissão de debêntures, pode ser feita por
sociedade por ações de capital fechado ou aberto. Mas só as companhias abertas com registro
na CVM que podem efetuar emissões públicas de debêntures.
A possibilidade de a emissora determinar o fluxo de amortizações e as formas de remuneração
dos títulos é o principal atrativo das debêntures. Essa flexibilidade permite que as parcelas de
amortização e as condições de remuneração se ajustem ao fluxo de caixa da companhia, ao
projeto que a emissão está financiando e às condições de mercado no momento da emissão.
As debêntures são papéis de médio e longo prazos. A data de resgate de cada título deve ser
definida na escritura de emissão. Há também as debêntures perpétuas, que não têm
vencimento.
Debêntures conversíveis: são as que podem ser trocadas por ações da empresa emissora.
Tipos de debêntures dependem do tipo de garantia:

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Com garantia real: garantidas por bens integrantes do ativo da companhia emissora,
ou de terceiros, sob a forma de hipoteca, penhor;
Com garantia flutuante: asseguram privilégio geral sobre o ativo da emissora em caso
de falência;
Quirografária ou sem preferência: não oferecem privilégio algum sobre o ativo da
emissora;
Subordinada: na hipótese de liquidação da companhia, oferecem preferência de
pagamento tão-somente sobre o crédito de seus acionistas.
Mercado primário de debêntures: aquele em que os títulos são ofertados pela primeira vez
pela companhia emissora, através do pool de colocação, obtendo assim recursos para suprir
suas necessidades financeiras.
Mercado secundário de debêntures: aquele em que são efetuadas as operações de compra e
venda de debêntures pelos investidores.
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