probabilidade 386.8 kb

DICAS PROBABILIDADE
Lançamento de uma moeda – espaço amostral E={C,K}, onde C é cara e K é coroa; n[E]=2, n é o número de elementos no
espaço amostral; A={C}, subconjunto de E; n[A]=1, número de elementos de A/eventos.
Lançamento de um dado - espaço amostral E={1, 2, 3, 4, 5, 6}, onde os elementos são as faces do dado; n[E]=6, n é o
número de elementos no espaço amostral; B={1, 4}, subconjunto de E; n[B]=2, número de elementos de B/eventos.
Lançamento de duas moedas - espaço amostral E={(C,C);(C,K);(K,C);(K,K)}, onde C é cara e K é coroa; n[E]=4, n é o número
de elementos no espaço amostral; G={(C,C);(C,K);(K,C)}, subconjunto de G; n[G]=3, número de elementos de G/eventos.
Lançamento de dois dados - espaço amostral E={(1,1);(1,2);(1,3)...(1,6);(2,1);(2,2);(2,3)...}, onde os pares ordenados são as
combinações possíveis com os dois dados; n[E]=36, n é o número de elementos no espaço amostral dado por 6.6=36, seis
vezes, seis possibilidades de cada dado; H={(1,4);(2,3);(3,2);(4,1)}, subconjunto de E; n[H]=4, número de elementos de
H/eventos.
No sorteio de 1 entre 1000 bilhetes numerados de 1 a 1000, o espaço amostral é o conjunto E={1,2,3,4,...,1000}; n[E]=1000;
T={324,325,326,327,328,329,330}; n[T]=7
Espaço amostral equiprovável
Um dado foi lançado 1000 vezes, o número que ocorreu cada face é chamado de frequência absoluta dessa face; a razão da
frequência absoluta para o número de vezes que foi realizado o experimento é chamada de frequência relativa dessa face.
As frequências relativas
Face
Frequência absoluta
Frequência relativa
são muito próximas,
1
165
165/1000=0,165
aumentando o número
2
168
168/1000=0,168
de lançamentos para
3
165
165/1000=0,165
3000 ou 10000,
4
163
163/1000=0,163
ficariam ainda mais
5
169
169/1000=0,169
próximas, tendendo a
6
170
170/1000=0,170
ficar iguais. Assim, o
espaço amostral em
Frequência total
1000
um lançamento desse
dado é dito
equiprovável.
Definição de probabilidade: Seja um espaço amostral equiprovável, finito e não vazio, e A um elemento de E, a
probabilidade de ocorrer algum elemento de A é indicada por P(A) e definida por
respectivamente, o número de elementos de A e de E.
Exemplo:
No lançamento de uma moeda, qual é a probabilidade de obter a face cara?
Resolução:
[E={C,K}; n[E]=2; esperamos por A={C}
n[A]=1
, logo P(A)=50%
, em que n[A] e n[E] indicam,
Exercícios:
1) No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de obter, na face voltada para cima, um número de pontos menor
que 3?
2) No lançamento de duas moedas, qual é a probabilidade de obter, nas faces voltadas para cima, pelo menos uma cara?
3) No lançamento de dois dados, qual é a probabilidade de obter, nas faces voltadas para cima, a soma dos pontos igual a
5?
4) Para a rifa de um computador, foram vendidos mil bilhetes, numerados de 1 a 1000, dos quais apenas um será premiado
por sorteio. Carlos comprou os bilhetes de números 324, 325, 326, 327, 328, 329 e 330. Qual é a probabilidade de um dos
bilhetes de Carlos ser sorteado?
5) Com o objetivo de avaliar a deficiência de vitaminas na alimentação das crianças de determinado região, foram
examinadas 800 crianças, constatando-se que entre elas: 385 apresentavam deficiência de vitamina A, 428 apresentavam
deficiência de vitamina C e 47 não apresentavam deficiência dessas vitaminas. Selecionando, ao acaso, uma dessas
crianças, qual é a probabilidade de ela ter deficiência das duas vitaminas, A e C?
Exercícios:
1)
Resolução:
E={1,2,3,4,5,6}; n[E]=6; esperamos A={1,2}
n[A]=2
, podemos dar a resposta em porcentagem ou fração, depende de como o problema pede.
2)
Resolução:
E={(C,C);(C,K);(K,K);(K,C)}; n[E]=4; esperamos A={(C,C);(C,K);(K,C)}
n[A]=3
3)
Resolução:
E=6.6; n[E]=36; esperamos A={(1,4);(2,3);(3,2);(4,1)}
n[A]=4
4)
Resolução:
E={1, 2, 3, ... 1000}; n[E]=1000; esperamos A={324, 325, 326, 327, 328, 329, 330}
n[A]=7
5)
Resolução:
(385-x)+x+(428-x)+47=800
385+428+47-x+x-x=800
860-x=800
860-800-x=0
60-x=0
-x=-60 (-1)
X=60