ε ρ br о о о о

23.42
22.54
Uma placa uniformemente carregada. Uma placa de material isolante com espessura 2d é
orientada de modo a que as suas faces fiquem paralelas ao plano yz e sejam dadas pelos planos x = d
e x = -d. As dimensões da placa nas direcções y e z são muito maiores do que d, de modo que podem ser
consideradas infinitas. A placa possui uma densidade de carga uniforme, ρ. a) Explique por que o campo
eléctrico no centro da barra (x = 0) é igual a zero. b) Usando a lei de Gauss, determine o módulo, a direcção e
o sentido do campo eléctrico em todos os pontos do espaço.
23.43
22.55
Uma placa carregada de forma não uniforme. Repita o Problema 23.42, porém agora supondo
que a densidade de carga da placa seja dada por ρ (x) = ρ0 (x/d)2, onde ρ 0 é uma constante positiva.
23.49
22.61
a) Uma esfera isoladora com raio a possui uma densidade de carga uniforme
ρ. A esfera não está centrada na origem, porém o seu centro está localizado
r
r
no ponto r = b . Demonstre que o campo eléctrico no interior da esfera é dado por
r
r r
E = ρ (r − b ) / 3ε 0 . b) Uma esfera isoladora com raio R possui um buraco esférico
com raio a localizado no interior de seu volume e está centralizado num ponto a uma
distância b do centro da esfera, sendo a < b < R (uma secção recta da esfera é
indicada na Figura). A parte maciça da esfera possui uma densidade de carga volumétrica ρ uniforme.
Determine o módulo, a direcção e o sentido do campo eléctrico
r
r
E no interior do buraco e mostre que E é
uniforme em todos os pontos do volume do buraco. (Dica: Use o princípio da sobreposição e o resultado do
item (a).)
23.50
22.62
Um cilindro muito longo isolador de raio R possui um
buraco cilíndrico com raio a perfurado ao longo de toda
a extensão do eixo paralelo ao eixo do cilindro. O eixo do
buraco está a uma distância d do eixo do cilindro onde a<b<R
(figura). A parte maciça do cilindro possui uma densidade de
carga volumétrica ρ uniforme. Encontre o módulo, a direcção
r
e o sentido do campo eléctrico E no interior do buraco e
r
mostre que E é uniforme em todos os pontos do volume do
buraco. (Dica: Veja o Problema 23.49.)
23.51
22.63
Uma positiva Q está distribuída uniformemente ao longo de cada volume de duas esferas de raio R.
Uma das esferas está centralizada na origem e a outra está centralizada no ponto x = 2R (Figura).
Determine o módulo, a direcção e o sentido do campo
eléctrico produzido por essas duas distribuições de cargas nos
seguintes pontos sobre o eixo Ox: a ) x = 0;b)x = R/2; c) x = R;
d) x = 3R.