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Materiais Eléctricos e Termodinâmica – Ano lectivo de 2008/2009
Folha 2 – Lei de Gauss (Sears & Zemansky, Univ. Phys, By Young and Freedman,10ª/11ªEd)
23.23
r
E 1 , é uniforme em todos os pontos de uma das faces de um paralelepípedo e
r
aponta para fora da face. Na face oposta, o campo eléctrico E z também é uniforme em todos os pontos e
22.33
O campo eléctrico,
aponta para dentro da face. As duas faces mencionadas possuem uma inclinação de 30° em relação à
r
r
E 1 e E 2 são ambos horizontais; o módulo de
r
r
E 1 é igual a 2,50 x IO4 N/C e o módulo de E 2 é igual a 7,00 x IO4 N/C.
horizontal, enquanto
a) Supondo que nenhuma outra linha de campo atravesse as
superfícies do paralelepípedo, determine a carga líquida contida em
seu interior, b) O campo eléctrico existente é produzido somente pelas
cargas no interior do paralelepípedo ou pode ser produzido também
por cargas existentes fora do paralelepípedo? Como se pode ter a
certeza disso?
23.24
22.36
Uma esfera dentro de uma esfera. Uma esfera condutora sólida de raio a possui carga q. Ela está
no interior de uma esfera condutora oca concêntrica com raio interno b e raio externo c. A esfera condutora oca
não possui nenhuma carga líquida. a) Deduza uma expressão para o módulo do campo eléctrico em função da
distância r ao centro para as regiões r < a, a <r < b, b < r < c e r > c . b ) Faça um gráfico do módulo do campo
eléctrico em função da distância r de r = O até r = 2c. c) Qual é a carga sobre a superfície interna da esfera
oca? d) Qual é a carga sobre a superfície externa da esfera oca? e) Represente as cargas da pequena
esfera usando quatro sinais de adição. Faça um esboço das linhas de campo do sistema no interior de um
volume esférico de raio igual a 2c.
23.25
22.37
Uma esfera condutora sólida de raio R com carga Q está no interior de uma casca esférica muito
fina isoladora e concêntrica com raio 2R e que possui também uma carga Q. A carga Q está distribuída
uniformemente sobre a casca esférica isoladora. a) Determine o módulo, a direcção e o sentido do campo
eléctrico em cada uma das regiões O < r < R, R < r < 2R e r > 2R. b) Faça um gráfico do módulo do campo
eléctrico em função da distância r.
23.26
22.38
Uma esfera oca condutora com raio interno a e raio externo b possui uma carga pontual positiva Q
localizada em seu centro. A carga total sobre a esfera oca é igual a -3Q e está isolada de suas vizinhanças
(Figura) a) Deduza uma expressão para o módulo do campo eléctrico em função da distância r ao centro para
as regiões r < a , a < r < b , e r > b. b) Qual é a densidade de carga superficial sobre a superfície interna da
esfera oca condutora? c) Qual é a densidade de carga superficial sobre a superfície externa da esfera oca? d)
Faça um desenho indicando as linhas de campo eléctrico e a localização de todas as cargas, e) Faça um
gráfico do módulo do campo eléctrico em função da distância r.
23.31
22.43
Uma carga negativa -Q está distribuída uniformemente sobre uma casca esférica isoladora fina de
raio R. Calcule o módulo, a direcção e o sentido da força que essa casca esférica exerce sobre uma carga
pontual q localizada a) a uma distância r > R do centro da esfera (no exterior da casca esférica); b) a urna
distância r < R do centro da esfera (dentro da casca esférica).
23.33
22.45
O cabo coaxial. Um cabo coaxial longo é constituído por um cilindro interno condutor de raio a e
por um cilindro externo coaxial com raio interno b e raio externo c. O cilindro externo está apoiado em
suportes isoladores e tem carga total nula. O cilindro interno possui uma carga por unidade de comprimento
uniforme, λ. Determine o campo eléctrico a) em qualquer ponto entre os dois cilindros, a uma distância r do
eixo; b) em qualquer ponto no exterior do cilindro, c) Faça um gráfico do módulo do campo eléctrico em
função da distância r ao eixo do cabo, desde r = 0 até r = 2c. d) Calcule a carga por unidade de comprimento
da superfície interna e da superfície externa do cilindro externo.
23.37
22.49
Uma única placa condutora isolada (figura) possui uma carga por unidade de área σ na sua
superfície. Considerando a distribuição de cargas sobre a placa condutora como dois planos carregados (um
de cada lado da placa), cada um deles com uma carga por unidade de área σ, mostre que E = O no interior
da placa e E = σ /ε0 fora da placa.
23.41
22.53
Pesquisa dos núcleos atómicos com o espalhamento de electrões. Para estudar a estrutura
31
dos núcleos de chumbo, um feixe de electrões (massa 9,ll x 10 kg e carga -e = -1,60 x IO
-19
C) é disparado
contra um alvo de chumbo. Alguns electrões entram nos núcleos dos alvos e os seus desvios são medidos.
O desvio é produzido pela carga do núcleo, que está distribuída uniformemente ao longo do volume esférico
-15
do núcleo. Um núcleo de chumbo possui carga +82 e um raio R = 7,1 x 10
m. Calcule a aceleração de um
electrão situado num ponto cuja distância ao núcleo de chumbo seja: a) 2R; b) R; c) R/2; d) zero (no centro).
23.42
22.54
Uma placa uniformemente carregada. Uma placa de material isolador com espessura 2d é
orientada de modo a que as suas faces fiquem paralelas ao plano yz e sejam dadas pelos planos
x=d e x =-d. As dimensões da placa nas direcções y e z são muito maiores do que d, de modo que podem
ser consideradas infinitas. A placa possui uma densidade de carga uniforme, ρ. a) O campo eléctrico no
centro da barra (x = 0) é igual a zero. Justifique. b) Usando a lei de Gauss, determine o módulo, a direcção
e o sentido do campo eléctrico em todos os pontos do espaço.
23.43
22.55
Uma placa carregada de forma não uniforme. Repita o problema anterior, porém agora
2
supondo que a densidade de carga da placa seja dada por ρ (x) = ρ0 (x/d) , onde ρ 0 é uma constante
positiva.
23.49
22.61
a) Uma esfera isoladora com raio a possui uma densidade de
carga uniforme ρ. A esfera não está centrada na origem, porém o
r r
r = b . Demonstre que o campo
r
r r
eléctrico no interior da esfera é dado por E = ρ ( r − b ) / 3ε 0 . b) Uma
seu centro está localizado no ponto
esfera isoladora com raio R possui um buraco esférico com raio a
localizado no interior de seu volume e está centralizado num ponto a uma
distância b do centro da esfera, sendo a < b < R (figura). A parte maciça da esfera possui uma densidade
de carga volumétrica ρ, uniforme. Determine o módulo, a direcção e o sentido do campo eléctrico
interior do buraco e mostre que
r
E no
r
E é uniforme em todos os pontos do volume do buraco. (Sugestão: Use o
princípio da sobreposição e o resultado da alínea (a).)
23.50
22.62
Um cilindro muito longo isolador de raio R possui um
buraco cilíndrico com raio a perfurado ao longo de toda
a extensão do eixo paralelo ao eixo do cilindro. O eixo do
buraco está a uma distância d do eixo do cilindro onde a<b<R
(figura). A parte maciça do cilindro possui uma densidade de
carga volumétrica ρ uniforme. Calcule o módulo, a direcção e
o sentido do campo eléctrico
mostre que
r
E no interior do buraco e
r
E é uniforme em todos os pontos do volume do
buraco.
23.51
22.63
Uma positiva Q está distribuída uniformemente ao longo de cada volume de duas esferas de raio R.
Uma das esferas está centralizada na origem e a outra está centralizada no ponto x = 2R (Figura).
Determine o módulo, a direcção e o sentido do campo
eléctrico produzido por essas duas distribuições de cargas nos
seguintes pontos sobre o eixo Ox: a ) x = 0;b)x = R/2; c) x = R;
d) x = 3R.