πε λ

24.56 Uma pequena esfera com massa igual a 1,60 g está
pendurada por um fio isolante entre duas placas paralelas verticais
separadas por uma distância igual a 5,00 cm. A carga da esfera é q =
8,90 x 10 -6 C. Calcule a diferença de potencial entre as placas para
que o fío fique inclinado de um ângulo de 30,0° em relação à vertical .
24.57 Cilindros coaxiais. Um longo cilindro metálico de raio
a está apoiado sobre um suporte isolante ao longo do eixo de um
longo tubo cilíndrico metálico de raio b. A carga positiva por
unidade de comprimento no cilindro interno é λ e existe uma
igual quantidade de carga negativa por unidade de comprimento no
cilindro externo. a) Determine o potencial V(r) para as regiões i) r < a
ii) a < r < b iii) r > b. (Dica: O potencial total é dado pela soma dos
potenciais de cada condutor.) Considere V = 0 para r = b. b) Mostre
que o potencial do cilindro interno em relação ao cilindro externo é
dado por
λ
b
Vab =
2πε 0
ln
a
c) Use a Equação (24.23) e o resultado do item (a) para mostrar que
o módulo do campo eléctrico em qualquer ponto entre os dois
cilindros é dado por
Vab
1
E (r ) =
⋅
ln(b / a) r
d) Qual seria a diferença de potencial entre os dois cilindros se o
cilindro extemo não tivesse nenhuma carga líquida?
24.60 Quatro segmentos de fios carregados formam um
quadrado com lado de comprimento a. O potencial é igual a zero
no infinito. Calcule o potencial no centro do quadrado quando a)
dois lados opostos possuem cargas positivas, sendo +Q a carga de
cada lado, e os outros dois lados opostos possuem cargas negativas,
cada qual com carga igual a -Q; b) os quatro lados possuem a mesma
carga +Q. (Dica: Use o resultado do Exemplo 24.12 na Secção 24.4.)
24.61 Um disco de raio R possui densidade superficial de carga
uniforme igual a a. a) Imaginando o disco como um conjunto de
anéis finos concêntricos, calcule o potencial eléctrico sobre os
pontos do eixo do anel a uma distância x do centro do disco.
Considere o potencial igual a zero no infinito. (Dica: Use o
resultado do Exemplo 24.11 na Secção 24.4.) b) Calcule ∂V / ∂x
Mostre que o resultado obtido concorda com o valor de Ex
encontrado no Exemplo 22.12 (Secção 22.7).
24.63 a) Pela expressão de E obtida no Problema 23.36, encontre
a expressão do potencial elétrico V em função de r, para lodos os
pontos no interior e no exterior do cilindro. Seja V = 0 na
superfície do cilindro. Em cada caso, expresse os resultados em
função da carga por unidade de comprimento k da distribuição de
cargas. b) Faça um gráfico de V e de E em função da distância
r de r = 0 até r = 3R.
24.66 Uma haste isolante fina é encurvada formando um arco
semicircular de raio a e uma carga eléctrica total Q é distribuída
uniformemente ao longo da haste. Considerando o potencial igual
a zero a uma distância infinita, calcule o potencial no centro de
curvatura do arco.
24.70 Considere uma esfera condutora maciça no interior de
uma esfera condutora oca, com as cargas e os raios especificados
no Problema 23.24. Considere V = 0 para r -> ∞ Use o campo
eléctrico obtido no Problema 23.24 para calcular o potencial para
os seguintes valores de r: a) r = c (sobre a superfície externa da
esfera oca); b) r = b (sobre a superfície interna da esfera oca); c) r = a
(sobre a superfície da esfera maciça); d) r=0 (no centro da esfera
maciça).
24.71 Usando a expressão do campo eléctrico obtida no Problema
23.42, calcule a diferença de potencial entre as duas faces da placa
uniformemente carregada.
24.72 a) Supondo que uma gota de chuva de raio igual a 0,650
mm possua uma carga igual a -1,20 pC uniformemente distribuída
no seu volume, qual é o potencial eléctrico sobre sua superfície?
(Considere o potencial igual a zero a uma distância infinita da
gota.) b) Duas gotas de chuva idênticas, cada uma delas com as
cargas e os raios especificados no item (a), colidem e unem-se
constituindo uma única gota maior. Qual é o raio dessa gota maior
e qual é o potencial sobre sua superfície supondo que a carga seja
uniformemente distribuída no seu volume?
24.73 Uma carga eléctrica total Q é uniformemente distribuída ao
longo de uma barra fina de comprimento a. Considere o potencial
igual a zero no infinito. Calcule o potencial nos seguintes pontos
(veja a Figura 24.40): a) no ponto P, a uma distância x à direita da
barra; b) no ponto R, a uma distância v acima da extremidade
direita da barra. c) Como se reduzem os resultados da parte (a) e
da parte (b) quando x ou y se tornam muito maiores do que a?
24.75 Duas esferas metálicas com tamanhos diferentes são
carregadas de tal modo que o potencial eléctrico apresenta o
mesmo valor sobre as superfícies das duas esferas. A esfera A
possui um raio três vezes maior do que o raio da esfera B. Sejam
QA e QB sobre as esferas e EA e EB os módulos do campo
eléctrico sobre a superfície de cada esfera. Determine a) a razão
QA/QB b) a razão EA/EB..
24.78 O potencial eléctrico numa região do espaço é dado por
V(x,y,z)= A(x2-3y2 + z2),
onde A é uma
constante.
a) Deduza uma expressão para o campo
r
eléctrico E na região. b) O trabalho realizado pelo campo quando
uma carga de teste igual a 1,50 μC é deslocada do ponto (x,y,z) = (0,
0, 0,250 m) até a origem é igual a 6,00 x 10-5 J. Calcule A.
Determine o campo eléctrico no ponto (0, 0, 0,250 m). d)Mostre que
em qualquer plano paralelo ao plano xz os contornos
equipotenciais são círculos. e) Qual é o raio do contorno equipotencial
correspondente a V = 1280 V e y = 2,00 m?
24.80 Fissão nuclear. O núcleo instável de urânio 236 pode ser
considerado uma esfera uniformemente carregada com carga
Q=92e e raio R = 7,4 x 10-l5 m. Numa fissão nuclear, ele pode
subdividir-se em dois núcleos menores, cada um deles com metade
da carga e a metade do volume do núcleo de urânio 236 original.
Essa foi uma das reacções que ocorreram durante a explosão da
bomba atómica em Hiroshima, no Japão, em agosto de 1945.
Determine os raios dos dois núcleos "filhos", cada um deles com
carga +46e. b) Como modelo simples do processo de fissão.
imaginamos que, imediatamente após a fissão, os dois núcleos
"filhos" estão em repouso e quase em contacto. Calcule a energia
cinética de cada núcleo "filho" quando a distância entre eles é
muito grande. c) Nesse modelo. a soma da energia cinética de cada
núcleo "filho" calculada no item (b) é a energia liberada pela fissão
do núcleo de urânio 236. Calcule a energia liberada pela fissão de
10,0 kg de urânio 236. A massa atómica do urânio 236 é igual a
236 u, onde 1 u = 1 unidade de massa atómica = 1,66 x 1027 kg.
Expresse a sua resposta em joules e em quilotoneladas de TNT (1
quilotonelada de TNT liberta 4,18 x 1012 J durante sua explosão).
d) Com base nesse modelo, discuta por que razão uma bomba
atómica poderia também ser chamada de "bomba eléctrica".
24.84 Uma casca cilíndrica isolante com raio R e comprimento L
possui uma carga Q uniformemente distribuída sobre a sua
superfície. a) Calcule o potencial eléctrico em todos os pontos ao
longo do eixo do cilindro. Faça a origem do sistema de
coordenadas coincidir com o centro do tubo cilíndrico e considere
igual a zero o potencial no infinito. b) Mostre que, quando L<<R
o potencial da parte (a) se reduz ao potencial de um anel
carregado com raio R (veja o Exemplo 24.11 na Secção 24.4).
c) Use o resultado da parte (a) para determinar o campo
eléctrico em todos os pontos ao longo do eixo do cilindro.