Equações Trigonométricas

Equações
Trigonométricas
• 2x-6=0
• 2x²-8x+6=0
•4
x
=512
• log 2 (x-4)=3
• 2x-6=0 (equação do 1º grau)
• 2x²-8x+6=0 (equação do 2º grau)
•
4 =512 (equação exponencial)
•
log 2 (x-4)=3 (equação logarítmica)
x
Problema 1:
Por causa das variações das marés
oceânicas, a profundidade de certos rios
variam periodicamente em função do
tempo. Suponha que determinado rio tenha
sua profundidade determinada pela função
d(t) = 3sen [ π/6 (t – 4) ] + 8, onde d é a
sua profundidade em metros e t é a sua
hora do dia ( sendo t = 0 à meia noite e t
medido na forma de 24 h). Qual o horário
em que esse rio atinge 6,5 m de
profundidade?
Problema 2:
A escada magirus de um caminhão
de bombeiros atinge um ponto de um
edifício a 13 m de altura em relação
ao solo plano e horizontal. Sabe-se
que a base dessa escada está a 3m de
altura em relação ao solo e a 10m de
distância do edifício, conforme mostra
a figura.
Qual a medida do cateto vertical do
triângulo destacado?
 Qual é a medida α do ângulo agudo que a
escada forma com a horizontal?

Historicização:
A origem da trigonometria é incerta. Entretanto, pode-se
dizer que o início do desenvolvimento da trigonometria se deu
principalmente devido aos problemas gerados pela Astronomia,
Agrimensura e Navegações, por volta do século IV ou V a.C.,
com os egípcios e babilônios.
A palavra trigonometria significa medida das partes de um
triângulo. Não se sabe ao certo se o conceito da medida de
ângulo surgiu com os gregos ou se eles, por contato com a
civilização babilônica, adotaram suas frações sexagesimais. Mas
os gregos fizeram um estudo sistemático das relações entre
ângulos - ou arcos - numa circunferência e os comprimentos de
suas cordas. O astrônomo Hiparco de Nicéia, por volta de 180 a
125 a.C., ganhou o direito de ser chamado "o pai da
Trigonometria", pois, na segunda metade do século II a.C., fez
um tratado em doze livros em que se ocupou da construção do
que deve ter sido a primeira tabela trigonométrica, incluindo
uma tábua de cordas. O objetivo principal da trigonometria é
determinar medidas de ângulos e distâncias inacessíveis.
Equações Trigonométricas:
Equações trigonométricas são aquelas que
envolvem
funções
trigonométricas
de
incógnita que se deseja determinar. Equações
do tipo:
sen x=m

Sen x=1/2
sen x=m

Sen x=-1/2
sen x=m

Sen x=1
sen x=m

Sen (3x-π)=-1/2, sendo U=IR
sen x=m

2sen x-5senx+3=0
2
cos x=m

Cos x=√3/2
cos x=m

Cos x=-√3/2
cos x=m

Cos x=-1/2
cos x=m

2sen²x+cos x -1=0
cos x=m

Cos x=0, para x IR:
Problema 1:
Por causa das variações das marés
oceânicas, a profundidade de certos rios
variam periodicamente em função do tempo.
Suponha que determinado rio tenha sua
profundidade determinada pela função d(t) =
3sen [ π/6 (t – 4) ] + 8, onde d é a sua
profundidade em metros e t é a sua hora do
dia ( sendo t = 0 à meia noite e t medido na
forma de 24 h). Qual o horário em que esse
rio atinge 6,5 m de profundidade?
tg x=t

tg x= -√3/3
tg x=t

Tg²x=√3, para xIR:

tg x=-1
tg x=t

tg x=1
tg x=t
Problema 2:
A escada magirus de um caminhão de
bombeiros atinge um ponto de um edifício a
13 m de altura em relação ao solo plano e
horizontal. Sabe-se que a base dessa escada
está a 3m de altura em relação ao solo e a
10m de distância do edifício, conforme
mostra a figura.


Qual a medida do cateto vertical do
triângulo destacado?
Qual é a medida α do ângulo agudo que a
escada forma com a horizontal?
cotg x=cos x/sen x,para sen x≠0

cotg x=1
cotg x=cos x/sen x,para sen x≠0

cotg x=√3
cotg x=cos x/sen x,para sen x≠0

cotg x=√3/3
sec x=1/cos x,para cos x≠0

sec x=2
sec x=1/cos x,para cos x≠0

sec x=(2√3)/3, sendo x IR:
sec x=1/cos x,para cos x≠0

sec x=√2
cossec x=1/sen x,para sen x≠0

cossec x=-1
cossec x=1/sen x,para sen x≠0

cossec x=2
cossec x=1/sen x,para sen x≠0

cossec x= -√2
Vamos Jogar um pouco?