Lista de exercícios – n° 08 – Probabilidade e Estatística – PRE-01

Lista de exercícios – n° 09 – Probabilidade e Estatística – PRE-401
Prof. Dr. Marcelo de Paula Corrêa
Distribuição normal – lista A
1) Determinar a área limitada pela curva normal em cada um dos casos abaixo (utilize as tabelas
“tab_prob_normal_padrao_escoreZ_pos.jpg” e “tab_prob_normal_padrao_escoreZ_pos.jpg” disponíveis no site).
a) entre z = 0 e z = 1,2
b) entre z = –0,68 e z = 0
c) entre z = –0,46 e z = 2,21
d) entre z = 0,81 e z = 1,94
e) à direita de z = –1,28
f) à esquerda de z = –1,44 e à direita de z = 2,05
2) O peso médio de 500 estudantes do sexo masculino de uma universidade é 75,50 kg e o desvio padrão 7,50 kg.
Admitindo-se que os pesos estão normalmente distribuídos e que as medidas foram realizadas com uma balança que
registrou valores na escala de centésimos de quilogramas, determine quantos estudantes pesam:
a) entre 60 e 77,5 kg
b) mais do que 92,5 kg
c) menos do que 64 kg
d) 64 kg
e) 64 kg ou menos
3) Uma prova de múltipla escolha tem 10 questões valendo um ponto cada uma. Após sua aplicação para uma turma de
alunos, obteve-se média 6,7 e desvio padrão 1,2. Admitindo-se que as notas tenham distribuição normal, determine:
a) a porcentagem de estudantes que obtiveram nota 6 (obs: veja bem que você está aplicando a distribuição normal a
dados discretos. Portanto, será necessário trata-los como contínuos. Uma saída é considerar o escore de 6 pontos como
estando compreendido entre 5,5 e 6,5)
b) a nota máxima dos 10% mais baixos da sala
c) a nota mínima dos 10% mais altos da sala
4) A média dos diâmetros internos de uma amostra de 200 arruelas produzidas por certa máquina é 0,502” e o desvio
padrão 0,005”. A finalidade para a qual essas arruelas são produzidas permite a tolerância máxima de 0,496 a 0,508
polegadas de diâmetro. Determine a porcentagem de arruelas defeituosas produzidas, admitindo-se que os diâmetros são
normalmente distribuídos.
5) Para uma distribuição normal padrão, determine a porcentagem dos dados que estão
a) a 1 desvio padrão da média
b) a 1,96 desvio padrão da média
c) entre μ – 3σ e μ + 3σ
d) entre 1 desvio padrão abaixo da média e 2 desvios padrão acima da média
e) a mais de 2 desvios padrão da média
6) Determine a em cada um dos casos
a) P(0 < z < a) = 0,3907
b) P(–a < z < a) = 0,8664
d) P(z > d) = 0,9922
e) P (z < e) = 0,4500
c) P(z < a) = 0,0643
7) Esboce um gráfico que represente a distribuição acumulada para uma distribuição uniforme e para uma distribuição
normal.
8) Com base no conjunto de dados distribuídos junto da lista, suponha que as temperaturas do corpo humano sejam
normalmente distribuídas, com média 36,8°C e desvio padrão 0,35°C.
a) Um hospital usa 38,1°C como a menor temperatura considerada como febre. Qual é porcentagem de pessoas normais
e saudáveis que seriam consideradas febris ? Tal porcentagem sugere que o corte em 38,1°C seja apropriado ?
b) Os médicos desejam selecionar uma temperatura mínima para requerimento de exames adicionais. Qual deve ser essa
temperatura, se eles desejam que somente 5% das pessoas saudáveis tenham temperatura superior ? (Tal resultado é
chamado falso positivo. Teste positivo, mas a pessoa não está doente).
9) Os tempos de substituição de aparelhos de TVs são substituídos normalmente, com uma média de 8,2 anos e desvio
padrão de 1,1 ano.
a) Determine a probabilidade de que uma TV deva ser substituída em menos de 5,0 anos
b) Se você deseja estabelecer uma garantia de modo que apenas 1% dos aparelhos seja substituídos antes da expiração
da garantia, qual deve ser o prazo ?
Respostas:
1) a) 0,3849
2) a) 300
3) a) 27%
4) 23%
5) a) 68,26%
6) a) 1,23
8) a) 0,0001; sim
9) a) 0,0018
b) 0,2517
b) 5
b) 5
b) 95%
b) 1,50
c) 0,6636
c) 29
c) 8
c) 99,74%
c) 1,52
b) 37,3°C
b) 5,6 anos
d) 0,1828
d) 4
e) 0,8997
e) 33
d) 81,85%
d) – 2,42
e) 4,56%
e) –0,13
f) 0,0951