Lista Parte 1-Sinais e Sistemas 2017-1

ANÁLISE DE SINAIS E SISTEMAS
QUESTÃO 1
Considere um sistema de aquisição de dados (data-logger) de tensão alternada da rede
elétrica de distribuição. Determine as condições de espaço de memoria requerida pelo
sistema para realizar a coleta de dados por um período de 30 dias, com uma frequência
de amostragem igual a 10 vezes a frequência máxima do sinal. Considere que cada
amostra é armazenada com 10 bits. Tensão eficaz ou RMS de 220 volts.
1 byte = 8 bits
1 Kilobyte (KB) = 1024 bytes
1 Megabyte (MB) = 1024 kilobytes
1 Gigabyte (GB) = 1024 megabytes
Complementarmente, determine:
a) Potência do ruído de quantização
b) Potência do ruído aleatório com distribuição normal (valor médio igual a zero e
desvio padrão igual a 10 volts)
c) Determine o SNR em dB.
d) Comente os resultados obtidos
QUESTÃO 2
Para o circuito elétrico:
Em que: i0(t) é a corrente em R1, i1(t) é a corrente em C e i2(t) é a corrente em R2.
a) Verificar se o sistema é SLIT e Causal
b) Para R1 = 1 ohm, R2 = 10 ohm, L =0,05 H e C = 0.005 F, construa o sistema em
espaço de estados que descrevem o comportamento entrada-saída do sistema.
Considere os estados i1 e i2.
c) Construa o sistema em diagrama de blocos em espaço de estados e utilize o
MATLAB/Simulink para encontrar a resposta do sistema ao degrau unitário,
impulso e rampa. Considere as condições iniciais nulas. Obtenha a resposta dos
estados. Explique os resultados.
d) A partir dos resultados da parte (c), determine a constante de tempo do sistema,
o erro em estado estacionário e a frequência natural de oscilação.
e) Construa o sinal ilustrado na Figura 1, realize as simulações do sistema
determinando o comportamento do sinal de saída e dos estados. Explique os
resultados.
f) Considere que o resistor R2 sofre uma variação aleatória devido a um ruído
térmico modelado por uma distribuição Gaussiana com valor médio zero e
desvio padrão de 2 ohm. Nestas condições, realize as simulações feitas em (e),
compare os resultados.
QUESTÃO 3
Considere um sistema transmissor pulsante (com frequência de 40 kHz) e um sistema
receptor que detecta o sinal após um tempo de viagem do sinal (time-of-flight ToF). Na
Figura se observa o sinal recebido sem ruído aditivo.
Realize a análise do modelo com relação o tempo de detecção do sinal recebido. Para
isto, adicione ruído aleatório Gaussiano ao sinal recebido com valor médio zero e desvio
padrão {0,01 ; 0,02 ; 0,03 ; 0,04 ; 0,05 ; 0,06 ; 0,07}. Para cada valor do desvio
padrão determine o tempo de detecção e o SNR. Construa uma figura do SNR (dB)
versus o desvio padrão do ruído.
Realize 10 simulações para cada valor do desvio padrão do ruído, e determine o valor
médio e desvio padrão para o tempo de detecção. Construa uma figura do valor médio e
desvio padrão do tempo de detecção versus o desvio padrão do ruído.
Explique os resultados e proponha soluções para melhorar o SNR.
Amplitude (volts)
(*) Utilize como referência o modelo construído em MATLAB/Simulink.