Formulário Normal

Distribuição Normal ou Gaussiana
A distribuição Normal é sem dúvida uma das distribuições mais utilizadas na estatística. São inúmeras as
variáveis aleatórias que descrevem fenómenos, processos físicos ou características humanas (peso, altura,
etc.) e que seguem distribuição Normal. Noutros casos, as variáveis não seguem distribuição Normal mas
aproximam-se muito desta distribuição.
(
)
Uma variável aleatória contínua X segue a lei Normal, X ∩ N µ, σ 2 , se a função densidade de probabilidade
− 1  x −µ 
e 2 σ  ,
2
f (x) =
for dada por:
1
σ 2π
x, µ ∈ IR, σ > 0
em que µ representa a média paramétrica e σ o desvio padrão da população.
Características da distribuição Normal (distribuição contínua):
A distribuição tem a forma de sino, é simétrica ao
eixo x=µ e tem pontos de inflexão em x=µ±σ.
Qualquer distribuição Normal é definida por duas
medidas: a média µ que localiza o centro da
distribuição e o desvio padrão σ que mede a
variabilidade de X em torno da média µ.
Standardização:
X ∩ N(µ, σ 2 ) ⇒ Z =
X −µ
σ
∩ N(0,1)
Para procedermos ao cálculo de uma probabilidade, teremos sempre que transformar qualquer distribuição
Normal, na chamada Normal-padrão ou Normal standardizada, utilizando depois tabelas apropriadas.
Momentos:
E(X)= µ
V(X)= σ2
;
Aditividade:
(
)
X ∩ N µ, σ 2
Y = c1 X + c 2 , c1 ≠ 0 e c 2 ∈ IR
(
Y ∩ N (µ
)
)
(

2 2
 ⇒ Y ∩ N c 1µ + c 2 , c 1 σ



2
2
2
 ⇒ X − Y ∩ N µx -µy ,σx + σy
y,σy

X e Y independentes 

X ∩ N µ x , σ 2x
(
)
X i ∩ N µ, σ 2 ⇒ X =
(
1
n
n
∑
i =1
 σ2
X i ∩ N µ,
 n





)
)
e
(
X + Y ∩ N µ x + µ y , σ 2x + σ 2y
)