1. Quantos são os números de quatro algarismos? 2. A Carolina vai

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probabilidades, análise combinatória
1.
Quantos são os números de quatro algarismos?
2.
A Carolina vai ao casamento da sua prima. Pode usar para a festa um dos seus quatro
vestidos, um dos seus três pares de sapatos e uma das suas três malas.
De quantas maneiras diferentes pode ir vestida ao casamento?
3.
O João, por segurança, muda mensalmente o código pin do seu telemóvel. Para isso, utiliza
códigos com quatro algarismos em que variam de 0 a 3.
Durante quantos meses não terá de repetir nenhum código?
4.
O sistema geral de numeração de matrículas dos automóveis
portugueses consiste em três grupos de dois caracteres,
separados por dois traços. Atualmente, a sequência utilizada é
00-AA-00, ou seja, dois algarismos, duas letras e dois algarismos (considere o alfabeto com
26 letras).
4.1.
Quantas matrículas podem ser emitidas com este sistema?
4.2.
A Catarina sabe que a matrícula do carro do pai tem as letras EX, por esta ordem,
Quantas matrículas existem nestas condições?
4.3.
Escolhendo uma matrícula ao acaso, qual é a probabilidade de os algarismos e as letras
serem iguais?
5.
Uma sala possui seis portas. De quantas maneiras uma pessoa pode entrar por uma porta e
sair por outra diferente?
6.
De quantas maneiras diferentes se podem sentar 10 amigos num
banco de jardim de três lugares?
7.
Determine quantos números de três algarismos diferentes é
possível escrever com os algarismos:
7.1.
2, 3, 4, 5 e 6
7.2.
0, 1, 2 e 3
8.
Numa competição olímpica de remo, os barcos, têm oito lugares além do timoneiro.
Indique o número de formas distintas de se sentarem oito atletas nesses oito lugares.
9.
Um anagrama de uma palavra é qualquer sequência, com ou sem significado, obtidas com a
troca das suas letras. Determine o número de anagramas que é possível formar com a
palavra:
9.1.
AMOR
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9.2.
PAZ
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10. Numa estante estão três livros de matemática, dois de química e três de economia.
10.1. Determine o número de aneiras diferentes de arrumar os livros na estante. (considere que
os livros são todos diferentes entre si)
10.2. Supondo aleatório o modo como os livros são arrumados, determine a probabilidade de os
livros da mesma área ficarem juntos.
11. Quantos números maiores do que 40 000 podem ser formados com os algarismos 2, 3, 4, 5
e 6, sem algarismos repetidos?
12. Um cofre de um escritório de advogados possui um painel com os dígitos de 0 a 9 para
marcação do código de abertura.
O segredo do cofre é marcado por uma sequência de três dígitos distintos.
12.1. A Dra. Celeste esqueceu-se do código e tenta abrir o cofre gastando 10 segundos em cada
tentativa. Determine o tempo máximo que esta pode demorar a abrir o cofre.
12.2. O Dr. Azevedo lembra-se que o código tem um único zero. Determine a probabilidade de
este conseguir abrir o cofre à primeira tentativa.
13. Simplifique:
13.1.
n!
 n  1!
13.2.
 n  2 !
n!
14. Calcule n sabendo que:
14.1.
n!
 30
 n  2 !
14.2.
Pn  2
 42
Pn
14.3.
n
A2  156
15. Diga quantos números de quatro algarismos podem ser escritos com os algarismos 5, 7, 8 e
9, se:
15.1. os algarismos não se poderem repetir.
15.2. os algarismos se podem repetir.
16. Quantos anagramas é possível escrever com a palavra FELICIDADE?
17. Quantos números inteiros distintos é possível formar utilizando todos os algarismos do
número 253225, mantendo o número de vezes que cada número aparece?
18. Quantos sinais diferentes é possível emitir com duas bandeiras vermelhas indistinguíveis,
três azuis também indistinguíveis e uma branca, penduradas no mastro de um navio.
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19. Uma estante tem oito prateleiras. Pretende-se expor, nessa estante, seis peças de porcelana:
duas jarras iguais e quatro pratos diferentes.
De quantas maneiras podem ser expostas as seis peças nas oito prateleiras, de tal modo que
não fique mais do que uma peça em cada prateleira?
20. Um estudante tem um exame com dez questões das quais deve escolher sete.
20.1. De quantas maneiras diferentes pode escolher as sete questões?
20.2. Se as quatro primeiras questões são obrigatórias, de quantas maneiras diferentes pode
escolher as questões?
21. Sobre uma circunferência estão marcados nove pontos distintos.
Determine o número de triângulos que é possível construir com vértices nos nove pontos.
22. Uma equipa de basquetebol tem 12 jogadores. No início do jogo escolhe os cinco
jogadores.
De quantas maneiras diferentes o pode fazer sabendo que o Pedro e o André estão entre os
escolhidos?
23. Uma turma de 12º ano tem 21 alunos. O Tiago e a Anabela estão zangados e recusam-se a
trabalhar juntos. Quantos grupos de seis alunos é possível formar de modo que os dois não
pertençam ao mesmo grupo?
Bom trabalho!!
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Soluções
12.2. p 
1
216
1. 9000
13.
2.
36
13.1. n
3.
256
14.
13.2. n2  3n  2
14.1. n  6
14.2. n  5
4.
4.1.
6760000
4.2.
10000
4.3.
p
14.3. n  13
1
26000
15.
15.1. 24
15.2. 256
5.
30
16. 453600
6.
720
17. 60
7.
7.1.
8.
60
7.2.
18
40320
19. 10080
9.
9.1.
18. 60
20.
24
9.2.
6
20.1. 120
20.2. 20
10.
10.1. 40320
10.2. p 
3
280
11. 72
21. 84
22. 120
23. 50388
12.
12.1. 7200 segundos
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