Módulo 2 - Atividade

Módulo 2 - Atividade
Permutação com Repetição
OBS: (/ = dividido);
(x = vezes)
1. Quantos são os anagramas que podemos fazer com as letras da palavra
ESTUDANTE?
E/9 x S/8 x T/7 x U/6 x D/5 x A/4 x N/3 x T/2 x E/1 = 36288
E=2 -> 2| = 2x1= 2
T=2 -> 2| = 2x1 = 2
= 90720.
2. Quantos são os anagramas da palavra PAPAGAIO que começam com a letra P e
terminam com a letra I?
P/8 x A/7 x P/6 x A/5 x G/4 x A/3 x I/2 x O/1 = 40320
P = 2 -> 2 | = 2x1= 2
A = 3 -> 3 | = 3x2x1= 6
= 3360.
3. Um vendedor irá organizar na prateleira de uma loja 7 exemplares idênticos de
um romance e 4 exemplares, também idênticos, de um suspense policial. Considere
que eles só podem ficar posicionados verticalmente, conforme exemplifica a figura.
De quantas maneiras diferentes esses livros podem ser organizados?
11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 39916800
7| = 7x6x5x4x3x2x1 = 5040
4| = 4x3x2x1 = 24
=330.
4. Qual é o número de anagramas que podem ser formados com as letras da
palavra APOSTA e que não apresentam as letras A juntas?
6/A x 5/P x 4/O x 3/S x 2/T x 1/A = 720/2 = 360
A= 2 -> 2| = 2x1= 2
AxAx4x3x2x1 = 24x5 = 120
= 360-120 = 240.
Arranjos Simples
5. As placas do automóveis são formadas por 3 letras, escolhidas entre as 26 do
nosso alfabeto, e 4 dígitos, escolhidos entre os algarismos 0, 1, 2, 3, ..., 9.
Suponha que as placas não possam ter letras ou números repetidos. Determine
quantas placas distintas podem ser formadas com essas características.
_ _ _ de 26
26,3 = 26 ! /26-3 ! = 26x25x24x23 / 23 = 15600
_ _ _ _ de 9
9!/9-4 = 9 x9x7x6x5/ 5 = 3024
15600 + 3024= 18624.
6. Considere os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5. Quantos números distintos, superiores a
100 e inferiores a 1000 e sem algarismos repetidos, podemos formar se:
a) o número é par?
b) o número é ímpar?
c) o número é par ou ímpar?
7. Quantos números distintos e com 4 algarismos podemos formar com os dígitos
0, 1, 3, 5, 7 e 8?
A 6,4= 6! / 6-4 = 6x5x4x3x2! / 2 = 360.
8. Considere as equipes Azul, Amarela, Verde e Branca que participam de um
campeonato.
a) De quantas formas possíveis elas podem ser classificadas como campeã e vicecampeã?
A 4x2 = 4!/2! = 4x3x2!/2! = 12
b) Quantas são as possibilidades de a equipe Branca ser classificada?
A 3x1 = 3!/2! = 3x2!/2! = 3 _ B/A3x1 = 6.
c) Quantas são as possibilidades de a equipe Azul não ser classificada?
A 3x2 = 3!/3-2 = 3x2x1!/1! = 6
9. Jairo anotou 3 = b o número de telefone de Camila em um guardanapo de papel.
Descuidadamente, derramou água no guardanapo, borrando o número de tal forma
que só os cinco primeiros dígitos ficaram nítidos: 33 02 3. Ele lembra que os três
dígitos finais não se repetem e estão entre os números 1, 4, 6 e 8. Qual é o
número máximo de tentativas diferentes que Jairo poderá fazer para descobrir o
telefone de Camila?
33032___
A 4x3 = 4!/4-3 = 4x3x3x2x1!/ 1!= 24
10. Determine o número de frações diferentes entre si e diferentes de 1 que podem
ser formadas com os números 3, 5, 7, 11, 13, 19 e 23.
A 7x2 = 7!/7-2 = 7x6x5!/ 5! = 42