questoes de analise combinatoria - GAUSS Pré

01) O termo central no desenvolvimento de (2x + 1)4 é
A) 24x2
B) 30x2
C) 40x3
D) 120x3
E) 160 x3
02) Mariazinha possui seis blusas - três estampadas e três lisas; cinco saias - duas
estampadas e três lisas; e quatro sapatos - dois estampados e dois lisos. Como é muito
vaidosa, ao se vestir, usa, no máximo, dois itens estampados. O número de maneiras que
Mariazinha pode se vestir é
A) 6.5.4 – 3.2.2
B) 6! 5! 4! – 4!
C) 6! 5! - 4! 3!
D)
6! 5! 3!
2!
E)
6! 5! 4!
3!
03) Considere x como o número total de anagramas da palavra DEMOCRACIA que começam
com a letra A, e y como o número total de anagramas dessa palavra que começam com a letra
D. Podemos afirmar que
A) x = 2y.
B) y = 2x.
C) x = y.
D) x = 4y.
E) y = 4x.
04) Determine o número de quadriláteros distintos que podem ser obtidos utilizando-se os
vértices e os pontos médios de cada aresta de um octógono regular.
A) 70.
B) 128.
C) 420.
D) 1680.
E) 1820.
05) Utilizando seis números positivos e seis números negativos, determine de quantas
maneiras podemos escolher quatro números cujo produto seja positivo.
A) 1620.
B) 1440.
C) 930.
D) 255.
E) 240.
06) Determine quantos números múltiplos de 6, com três algarismos distintos, podem ser
formados utilizando-se apenas os algarismos 2, 3, 5, 7 e 9.
A) 6.
B) 12.
C) 24.
D) 48.
E) 60.
07) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 podemos formar K números de 6 algarismos distintos.
Entre estes k números existem P números múltiplos de 5. Então, temos:
a) P 
b) P 
c) P 
d) P 
e) P 
K
2
K
3
K
5
K
6
K
4
08) Sabe-se que o número D de diagonais de um polígono de n lados é dado pela fórmula
n.(n  3)
.
D
2
Esta fórmula pode ser representada por
a)
D  C n2
b)
D  An2 
c)
D  An2
d)
D  C n2  n
e)
D  C n2  n
n
2
09) A soma dos coeficientes binomiais do desenvolvimento do binômio ( ab + cde ) 6 é igual a
a) 2 x 6
b) 62
c) 26
d) 2 + 6
e) 6 - 2
10) Deborah , Alessandra , Letícia , Marina , Isabel e Raissa desejam posar uma ao lado da
outra para uma foto. Quantas fotos diferentes podem ser tiradas sabendo-se que Deborah e
Raissa não querem ficar juntas?
a) 720
b)
c)
d)
e)
480
360
240
120
11) Em quantos anagramas da palavra colega as consoantes aparecem intercaladas com as
vogais?
a)
b)
c)
d)
e)
24
36
72
48
12
12) Seis pessoas decidem formar duas comissões com três pessoas cada. O número de
comissões diferentes que pode ser formado é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
12
9
20
15
18
13) O número de anagramas que podemos fazer com a palavra SEMENTES, de modo que as
vogais NÃO fiquem juntas é:
a) 360
b) 720
c) 2.640
d) 3.360
01) Um sítio da internet gera uma senha de 6 caracteres para cada usuário, alternando letras e
algarismos. A senha é gerada de acordo com as seguintes regras:
• não há repetição de caracteres;
• começa-se sempre por uma letra;
• o algarismo que segue uma vogal corresponde a um número primo;
• o algarismo que segue uma consoante corresponde a um número par.
Determine o número de senhas que podem ser geradas de forma que as três letras sejam A, M
e R, em qualquer ordem.
02) Três prêmios serão sorteados entre os 10 melhores clientes de uma loja - 6 mulheres e 4
homens -, sendo que uma vez sorteado a pessoa não participa dos demais sorteios, caso
ainda ocorra algum deles. Entretanto, o primeiro prêmio a ser sorteado é exclusivo para as
clientes do sexo feminino e os outros dois prêmios são iguais e servem para ambos os sexos.
Calcule o número de resultados diferentes que podem ocorrer nessa loja.
03) Determine o número de comissões de 5 pessoas que podem ser formadas em um grupo
composto por 6 mulheres e 6 homens, sendo pelo menos uma mulher e pelo menos um
homem.
11
 2 1
04) Qual é o termo independente de x no desenvolvimento do binômio  x   ?
x

05) Quantos números, múltiplos de 5, de 4 algarismos distintos existem em nosso sistema de
numeração?
06) De quantos modos podem ser colocados os 4 cavalos de um jogo de xadrez,dois brancos e
dois pretos, nas casas do tabuleiro?
GABARITO
1A
2A
3A
4E
5D
6A
7D
8D
9C
10 B
11 C
12 C
13 C