Randall Gravitação

Lista 13: Gravitação
Lista 13: Gravitação
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Importante:
i.
ii.
Nas cinco páginas seguintes contém problemas para se resolver e entregar.
Ler os enunciados com atenção.
iii. Responder
esponder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma coerente.
iv. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar erros!
1. Uma massa pontual de 8,0 kg e outra de 15,0 kg são mantidas fixas a 50,0 cm de distância. Uma
partícula de massa m é solta de um ponto entre as duas massas a 20,0 cm da massa de 8,0 kg ao
longo da linha que une as duas massas fixas. Qual o módulo, a direção e o sentido
sent
da aceleração da
partícula?
1
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2. Na superfície da Terra, você consegue dar um pulo de 50 cm de altura. Qual altura você alcançaria na
superfície de um asteróide de 4,0 km de diâmetro e massa de 1,0 x 1014 kg?
2
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3. Um sistema de estrelas binárias consiste em duas estrelas idênticas, cada uma com massa M,
girando em torno do centro de massa das duas estrelas. As estrelasestão em lados opostos de uma
mesma órbita circular de raio R. Determine:
a) a força gravitacional de uma estrela sobre a outra;
b) a velocidade orbital de cada estrela e o período da órbita;
c) a energia necessária para separar as duas estrelas até uma distância infinita.
3
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4. Um satélite de massa igual a 220 kg move-se, inicialmente, em uma órbita aproximadamente
circular, a 640 km acima da superfície da Terra. Por várias razões, o satélite perde energia mecânica à
taxa média de 1,40 x 105 J por revolução orbital. Adotando a aproximação razoável de que a
trajetória seja “um circulo cujo raio diminui lentamente”, determine a distância à superfície da Terra,
após a 1500ª revolução orbital.
4
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5. Considere um satélite artificial em uma órbita circular em torno da Terra. Diga como as seguintes
propriedades do satélite variam em função do raio r de sua órbita:
a) velocidade;
b) energia cinética;
c) momento angular,
d) e o período.
5
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Questões
(A) A Lua é atraída pela força gravitacional da Terra, por que ela não se choca contra a Terra?
(B) A Terra está mais próxima do Sol em novembro do que em maio. Explique, em qual desses meses a
velocidade da Terra é maior?
(C) Em qual ponto de uma órbita elíptica a aceleração é máxima? Em qual ponto ela é mínima? Justifique
suas respostas.
(D) Considere uma viagem em um ônibus espacial entre a Terra a Lua,de ida e volta. Em qual trajeto (ida
ou volta) o consumo de combustível é maior?
(E) Quando a atração gravitacional entre você e o Sol é maior: ao meio-dia ou à meia-noite? Explique.
Exercícios e Problemas
1. A que distância de uma esfera de 100 kg e raio 15 cm uma partícula teria de ser colocada para que a
esfera atraísse a partícula com a mesma força que a Terra atrai esta partícula colocada na sua
superfície? Esse experimento poderia ser efetivamente realizado?
2. Sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é igual a 9,80 m/s2,desprezando o efeito
da latitude, qual deve ser altura acima da superfície terrestre na qual a aceleração da gravidade é igual a
9,00 m/s2?
3. Qual deve ser a velocidade orbital de um satélite que descreve uma órbita circular a 780 km acima da
superfície terrestre?
4. Um objeto de massa m é abandonado de uma altura h acima da superfície de um planeta de massa M e
raio R. Qual a velocidade do objeto ao chocar-se com a superfície do planeta?
5. Dez dias após seu lançamento para Marte em dezembro de 1998, a espaçonave Mars Climate Orbiter
(massa igual a 629 kg) estava a uma distância de 2,87 x 106 km da Terra e se deslocava com velocidade
igual a 1,20 x 104 km/h em relação à Terra. Nesse momento, qual era:
a) A energia cinética da espaçonave em relação a Terra?
b) A energia potencial gravitacional do sistema espaçonave-Terra?
6. Um projétil é lançado verticalmente da superfície da Terra, com uma velocidade inicial de 9,42 km/s.
Desprezando-se o atrito com o ar, a que altura acima da superfície da Terra ele chegará?
Exercício corrigido em aula de monitoria
7. Um determinado sistema triplo de estrelas consiste em duas estrelas, cada uma de massa m, que giram
na mesma órbita circular em torno de uma estrela central de massa M. As duas estrelas situam-se nos
extremos opostos de um diâmetro da órbita circular. Qual o período de revolução de cada estrela e sua a
energia mecânica?
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8. A energia necessária para levar um satélite até 1600 km acima da superfície da Terra é maior do que a
necessária para colocá-lo em órbita, uma vez que ele já esteja naquela altura?
Exercício corrigido em aula de monitoria
9. Um astronauta em uma nave em órbita circular em torno da Terra a 7000 km de seu
centro e deseja desembarcar na estação espacial também em órbita circular em torno
da Terra a 10000 km de seu centro. Ele aciona os foguetes propulsores por alguns
segundos, a fim de aumentar a sua velocidade e chegar ao ponto B na órbita da
estação espacial que se situa no lado oposto da Terra de onde se encontra o astronauta
ao acionar os foguetes. Ele também quer se aproximar do ponto B segundo a tangente
à órbita da estação espacial.
a) Qual deve ser a sua velocidade após concluir o acionamento dos foguetes?
b) Qual a velocidade que o astronauta chega ao ponto B?
c) Com esta velocidade ele conseguirá desembarcar na estação espacial?
A
B
10. Um satélite, em uma órbita elíptica de excentricidade e, tem uma velocidade Va no apogeu, Vp no
perigeu, e Vo nas extremidades do semieixo menor da sua órbita. Mostre que:
a)
= 1+
⁄ 1−
b)
⁄
=
⁄
A excentricidade de uma elipse é definida como a razão entre a metade da distância focal e a metade da
medida do eixo maior da elipse.
Respostas:
1) 0,026 mm; não
2) 273 km
3) 7,47 km/s
4) = 2 ℎ⁄
+ℎ
5) a)3,49 x 1015 J; b) -8,74 x 107 J
6) 1,55 x 107 m
$%
⁄ 4 + ! ;"# = − (
7) = 4
&'
8)não
9) a) 8,19 km/s b) 5,73 km/s c) não
7
+
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