F - 313 A DIURNO Prof. Antonio Vidiella Barranco SE

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
INSTITUTO DE FÍSICA “GLEB WATAGHIN”
F - 313 A DIURNO
Prof. Antonio Vidiella Barranco
SEGUNDA PROVA
26/05/2009
Nome:_____________________________________________RA_____________
ATENÇÃO
1. Escolher apenas 03 (três) dentre as 04 (quatro) questões.
2. É terminantemente proibido o uso de outras folhas de papel que não
sejam as desta prova.
3. As folhas não podem ser destacadas em hipótese alguma.
4. O número do RA deve ser colocado em todas as folhas no lugar
apropriado (embaixo à direita).
5. Não será permitido o uso de calculadoras
6. Justificar todas as respostas.
Questão 1 (3 pontos):
Uma partícula de massa m está em movimento em um plano tal que suas coordenadas polares
planas em função do tempo são r (t ) = at e θ (t ) = bt , onde a e b são constantes. Calcule:
a) A força e o torque (em relação à origem) aplicados na partícula, em coordenadas polares.
b) O momento angular da partícula em relação à origem.
c) Verifique o Teorema do Momento Angular (relação entre torque e o momento angular).
Obs: rˆ × θˆ = kˆ e rˆ × rˆ = 0 .
Questão 2 (2 pontos):
r
2
3
Considere uma força dependente da posição em coordenadas cartesianas F = xy xˆ + cx yˆ + z zˆ .
a) Determine o valor da constante c de modo que a força seja conservativa; b) calcule a função
energia potencial.
Questão 3 (2 pontos):
Uma partícula de massa m está submetida a uma força central e possui momento angular L. A
A
partícula descreve uma trajetória r (θ ) =
(em coordenadas polares planas), sendo A e φ
θ +ϕ
constates. Determinar:
a) A força central F(r).
c) As coordenadas da partícula, q(t) e r(t), em função do tempo.
Questão 4 (3 pontos):
Uma nave de massa m encontra-se em órbita circular de raio A em torno de um planeta de massa
M (desprezar as dimensões do planeta e da nave). Em um dado momento, o piloto aciona os
retrofoguetes, reduzindo a velocidade da nave de uma quantidade ∆v, o que faz a mesma entrar
em uma órbita elíptica. Calcular: a) a velocidade e o período da órbita da nave antes do
acionamento dos retrofoguetes; b) o semi-eixo maior da elipse da órbita após o acionamento dos
retrofoguetes; c) a razão entre os períodos da órbita circular e da nova órbita elíptica; qual é a
órbita com maior período?
RESPOSTAS:
= ̂ . c) de fato = 1) a) = − ̂ + 2 ; = 2 ̂ .b) 2) a) = 1/2. b) , , = −
3) a) = −
4) a) 23 = 4
'(
56
+
!
. b) =
)
; 7 = 284
+)
56
!"
−
$%
&
*!
.
;
'+! ,- ./! 01
. b) =
+
*
= * 1 − '+! .
:
!
+
<=
>?
=
9,- ;,-
portanto o período da órbita circular é maior.
. c)
@A
@B
,
= √8 E1 − ;1 −
I/
FG G
> H
> 1;