Trigonometria no triângulo retângulo Ficha 27

Trigonometria no triângulo retângulo
Ficha 27
Relações entre razões trigonométricas
Relações entre razões trigonométricas
sen
, qualquer que seja o ângulo agudo α
tg 
cos
sen(90º  )  cos
cos(90º  )  sen
Fórmula fundamental da trigonometria
sen 2  cos2   1 , qualquer que seja o ângulo agudo α
1. Sabendo que β é um ângulo agudo e que cos  
calcula o valor de tg .
2. Se souberes que cos 
8
15
, verifica que sen 
e
17
17
1
e que o ângulo α é agudo, qual é o valor de sen . E de
2
3. Sabendo que α é um ângulo agudo e que sen  0,8 :, calcula cos e tg .
4. Determina tg , sabendo que cos  0,7 .
5. Mostra que é impossível termos um ângulo agudo x tal que cos x 
1
5
e sen x  .
2
6
6. Sendo z um ângulo agudo tal que cos z  3sen z , calcula os valores exatos de tg z ,
sen z e cos z .
7. Completa:
a) cos 35º  sen ______
b) sen 72º  cos______
Retirado do CADERNO DE ATIVIDADES do manual MATEMATICAMENTE FALANDO 9
tg ?
1
Trigonometria no triângulo retângulo
Ficha 27
Relações entre razões trigonométricas
8. Calcula mentalmente.
a) cos1º sen 89º
b) cos 42º cos 48ºsen 42ºsen 48º
9. Calcula mentalmente os valores das expressões C e D e compara-os.
C = cos 30º  cos 45º  cos 60º
D = sen 30º sen 45º sen 60º
Justifica a tua resposta.
10. Seja α um ângulo agudo.
Indica o valor lógico de cada uma das seguintes afirmações.
A. cos  0,6 e sen  0,4
B. cos  0,3 e sen  0,2
C. cos  0,6 e sen  0,8
a) cos  sen 2  1  2 cos sen
b) cos  sen 2  1  2 cos sen
c) cos2   sen 2  2 cos2   1
12. Sabendo que α e β são ângulos complementares, mostra que:
cos2   cos2   1
e
sen 2  sen 2   1
13. Verdadeiro ou falso?
Para qualquer ângulo agudo α:
A.
Bom trabalho!
cos  sen 2  1
B.
tg   cos   sen
A professora: Marisa Pessoa
Retirado do CADERNO DE ATIVIDADES do manual MATEMATICAMENTE FALANDO 9
11. Sabendo que α é um ângulo agudo, mostra que:
2