TRIÂNGULOS E POLÍGONOS – Aula 02 – 2017

TRIÂNGULOS E POLÍGONOS – Aula 02 – 2017
SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS, ÂNGULO EXTERNO e ÂNGULO
INTERNO DE POLÍGONOS REGULARES.
Prof. Antonio Otavio (Prof. Tuca)
POTI – Pirassununga.
1 - Triângulos
Em muitos exercícios olímpicos de geometria recorremos a soma dos ângulos internos
de um triângulo.
1.1 – Soma dos ângulos internos de um triângulo.
Teorema 1. A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Demonstração:
1.2 – Ângulo externo de um triângulo.
Teorema 2. A medida de um ângulo externo de um triângulo é igual à soma das
medidas dos ângulos internos não adjacentes a ele.
Demonstração:
2 – Polígonos
Matematicamente denominamos polígonos como sendo uma superfície plana limitada
por uma linha poligonal fechada. Linha poligonal é uma linha que é formada apenas
por segmentos de reta. Os polígonos precisam ser figuras fechadas. Além disso,
esses segmentos de reta não podem cruzar-se. O número de lados de um polígono
coincide com o número de ângulos.
Dados dois pontos A e B quaisquer interiores a um polígono, se o segmento de reta
determinado por esses dois pontos estiver inteiramente contido no interior do polígono,
então esse polígono será convexo.
2.1 – SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO CONVEXO
Teorema: A soma de todos os ângulos internos de um polígono convexo de 𝒏
lados é dado por 𝒏 = (𝒏 − 𝟐). 𝟏𝟖𝟎°
2.2 – MEDIDA DO ÂNGULO INTERNO DE UM POLÍGONO REGULAR
Para calcular o valor de cada ângulo interno de um polígono regular, basta dividir a
(𝒏 − 𝟐).𝟏𝟖𝟎°
soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono. ai =
𝒏
Problema 1. Determine a medida do ângulo interno de um icoságono.
Problema 2. Determine o valor de 𝑥 no
quadrilátero ao lado.
Problema 3. Calcule o valor de 𝑥 no paralelogramo abaixo.
Problema 4. A figura ao lado representa um dodecágono regular, qual a medida do
ângulo 𝐵𝐴̂𝐷 do trapézio 𝐴𝐵𝐶𝐷 ?
Problema 5. O quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷, da figura, é quadrado e o triângulo 𝐷𝐶𝐸 é
equilátero. Determine a medida do ângulo 𝐷𝐵̂𝐸.
Problema 6. Na figura abaixo, 𝐴𝐷 e 𝐵𝐷 são lados de um eneágono regular, 𝐵𝐶𝐷 é
um triângulo equilátero e o ângulo 𝐵𝐸̂ 𝐷 mede 105°.
Determine a medida, em graus, do ângulo 𝐴𝐵̂𝐸.
Problema 7. Determine a medida do ângulo 𝐷𝐴̂𝐸 no quadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 abaixo,
sabendo que o triângulo 𝐵𝐶𝐸 é equilátero.
Problema 8. (OBM) Na figura abaixo, ABCDE é um pentágono regular e EFG é um
triângulo equilátero. Determine a medida, em graus, do ângulo AEG.
Problema 9. (OBM 2016) Na figura a seguir sabe-se que 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 é um
octógono regular, 𝐴𝐵𝐼𝐽𝐾 é um pentágono regular e 𝐴𝐵𝐿𝑀 é um quadrado.
Determine a medida em graus do ângulo 𝐿𝐶̂ 𝐼 denotado na figura pela letra 𝑥.
𝐻
𝑀
𝐺
𝐾
𝐴
𝐹
𝐽
𝐿
𝐵
𝐸
𝑥
𝐼
𝐶
𝐷
Problema 10. (bq OBMEP) Na figura a seguir, os ângulos marcados em cinza
têm a mesma medida. Do mesmo modo, os ângulos marcados em branco
também têm a mesma medida. Determine a medida do ângulo b.
BIBLIOGRAFIA: Geometria Básica, Bruno Holanda,
http://poti.impa.br/index.php/site/material
Elementos Básicos de Geometria Plana, Prof. Marcos Paulo,
http://matematica.obmep.org.br/index.php/modulo/ver?modulo=17#