GEOMETRIA – Nível 1

GEOMETRIA – Nível 1
TRIÂNGULOS, SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO
CONVEXO e ÂNGULO INTERNO DE POLÍGONOS REGULARES.
Prof. Antonio Otavio (Prof. Tuca)
POTI – Pirassununga.
1 - Triângulos
Em muitos exercícios olímpicos de geometria recorremos a soma dos ângulos internos
de um triângulo.
1.1 – Soma dos ângulos internos de um triângulo.
Teorema 1. A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Demonstração: Problema 2 da aula anterior.
1.2 – Ângulo externo de um triângulo.
Teorema 2. A medida de um ângulo externo de um triângulo é igual à soma das
medidas dos ângulos internos não adjacentes a ele.
Demonstração: Problema 3 da aula anterior.
2 – Polígonos
Matematicamente denominamos polígonos como sendo uma superfície plana limitada
por uma linha poligonal fechada. Linha poligonal é uma linha que é formada apenas
por segmentos de reta. Os polígonos precisam ser figuras fechadas. Além disso,
esses segmentos de reta não podem cruzar-se. O número de lados de um polígono
coincide com o número de ângulos.
Dados dois pontos A e B quaisquer interiores a um polígono, se o segmento de reta
determinado por esses dois pontos estiver inteiramente contido no interior do polígono,
então esse polígono será convexo.
2.1 – SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO CONVEXO
Teorema. A soma de todos os ângulos internos de um polígono convexo de n
lados é 𝒏 = (𝒏 − 𝟐). 𝟏𝟖𝟎°
2.2 – MEDIDA DO ÂNGULO INTERNO DE UM POLÍGONO CONVEXO
Para calcular o valor de cada ângulo interno de um polígono regular, basta dividir a
(𝒏 − 𝟐).𝟏𝟖𝟎°
soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono. ai =
𝒏
Problema 1. Determine a medida do ângulo interno de um icoságono.
Problema 2. Determine o valor de 𝑥 no
quadrilátero ao lado.
Problema 3. Calcule o valor de 𝑥 no paralelogramo abaixo.
Problema 4. A figura ao lado representa um
dodecágono regular, qual a medida do ângulo
𝐵𝐴̂𝐷 do trapézio 𝐴𝐵𝐶𝐷 ?
Problema 5. Sendo 𝑟 e 𝑠 retas paralelas,
determine o valor de 𝑥 na figura ao lado.
Problema 6. Na figura abaixo, 𝑟//𝑠. Determine os valores de 𝑥 e 𝑦.
Problema 7. Determine o valor de 𝛼,
sabendo que as retas 𝑟 e 𝑠 são paralelas.