raciocínio lógico aula de apresentação

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RACIOCÍNIO LÓGICO
AULA DE APRESENTAÇÃO
RACIOCÍNIO LÓGICO
QUANTITATIVO
ESTUDO DA LÓGICA
LÓGICA é o estudo dos
métodos e princípios usados
para distinguir o raciocínio
correto do incorreto.
A LÓGICA MATEMÁTICA
A lógica teórica, também chamada
lógica matemática ou simbólica, é uma
extensão do método formal da
matemática no campo da lógica, aplicase nesta uma linguagem formal
semelhante à que está sendo usada já
há muito tempo nas expressões
matemáticas.
O CÁLCULO PROPOSICIONAL
O chamado cálculo de proposições
constitui a primeira parte da lógica
matemática.
proposição é qualquer expressão na
qual se tenha sentido afirmar se seu
conteúdo é verdadeiro ou falso.
“A neve é branca”; “10 é um número
primo”; “3 > 5”; “2>1”.
O CÁLCULO PROPOSICIONAL
proposições devem exprimir um
sentido completo afirmativo, por
isso, expressões do tipo:
“É possível que o Iraque ganhe a
guerra”
“Talvez eu consiga tirar uma.
boa nota na prova”
não são consideradas como
proposições.
As proposições podem conectar-se com
outras e formar novas proposições.
Por exemplo, a partir das duas
proposições “2 é menor que 3” e “Pelé
é jogador de futebol “, podemos formar
as seguintes proposições:
“2 é menor que 3 e Pelé é jogador de futebol”
“2 é menor que 3 ou Pelé é jogador de futebol”
“Se 2 é menor que 3 então Pelé é jogador de futebol”
“2 não é menor que 3”
“Pelé não é jogador de futebol”
“2 é menor que 3 se e somente se Pelé é jogador de
futebol”
OPERAÇÕES COM FUNÇÕES DE
VERDADE
Nas frases acima formamos novas
proposições usando as palavras “e” “ou”,
“se...então... “ “...se e somente se...’ e na
quarta e quinta frases negamos a proposição
original.
Essas palavras servem, como acabamos de
ver, para formar novas proposições.
Vamos agora representar cada uma dessas
palavras por um símbolo apropriado.
Diz-se que uma operação tem
função de verdade se o valorverdade (verdadeiro ou falso) da
proposição resultante é
determinado pelos valoresverdade das proposições a partir
das quais foi construído.
CONECTIVOS
As operações com funções de
verdade são representadas por
símbolos chamados de conectivos:
~
V
Λ
→
↔
NEGAÇÃO(~)
Este é o exemplo mais simples
de uma operação com função de
verdade.
Se p é uma proposição
indicaremos a negação de p por
~p.
~p
NEGAÇÃO(~)
Assim se p representa a proposição
“a neve é branca”,
~p representará a proposição “a
neve não é branca”.
Note que:
se p é uma proposição verdadeira
então ~p será uma proposição falsa,
~p será verdadeira quando p for
falsa.
Podemos descrever uma tabela que
descreva como se comporta a
operação com função de verdade
chamada NEGAÇÃO.
P
~p
V
F
F
V
TAUTOLOGIA
Diz-se que uma fórmula é uma tautologia se ela
assume o valor lógico V para todas as
atribuições de valores verdade dados.
Importante observar que para uma fórmula ser
tautologia, a coluna final de sua tabela de
verdade deve ter somente V.
TAUTOLOGIA
Exemplo : p ∨ ∼ p
1
2
p
∼p p∨∼p
V
F
F
V
V
V