1) (3,0) A seguir temos a representação do ciclo trigonométrico

Nome
Nº
Ano/Série
2o
Disciplina
Matemática 1
Professores
Natureza
Júnior e
José Ocimar
Código/ Tipo
Trimestral
Trimestre / Ano
T/I
1º / 2012
Tema:
Ensino
Turma
NOTA
Médio
Data
16/04/2012
Valor da avaliação
20,0
Gabarito/resolução
1) (3,0) A seguir temos a representação do ciclo trigonométrico dividido em 12 e 8 partes congruentes,
respectivamente. Determine (em graus) os valores de seno e cosseno dos pontos indicados.
Resolução:
,
,
,
,
,
,
,
,
2) (3,0) (U. Marília) Quanto mede o lado c de um triângulo ABC no qual b = 20; B = 45º e C = 30º?
(Faça o desenho!)
Resolução:
Segue, pelo teorema dos senos:
Resposta: O lado c do triângulo mede
.
3) (2,0) (IBMEC – 2009 – Adaptado) A figura representa a
circunferência trigonométrica (cujo raio mede 1). As medidas dos
arcos menores,
são todas iguais a . Com base nessas
informações e considerando apenas o sentido positivo do ciclo,
calcule o valor da expressão:
Resolução:
Temos que realizar a operação:
Resposta: O valor da expressão é igual a 1.
4) (3,0) O desenho a seguir representa o esquema de uma ponte AB que será construída para
ligar duas cidades. Para executar esse projeto, o engenheiro responsável levantou as
seguintes medidas: AC = 30 m, BC = 50 m e o ângulo ACB = 120º. Qual deve ser a extensão
da ponte?
Resolução:
Aplicando o teorema dos cossenos, temos:
Resposta: A ponte deve ter 70 metros de extensão.
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5) (3,0) Determine o valor de m para que
seja raiz da equação
Resolução:
Substituindo adequadamente, temos:
Resposta: Para que
seja raiz da equação dada, o valor de m deve ser igual a 1.
6) (3,0) (OBMEP – 2006) Na figura os quatro círculos são tangentes e
seus centros são vértices de um quadrado de lado
. Qual é o
comprimento, em centímetros, da linha destacada?
(Lembre-se: É necessário mostrar os cálculos!)
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução:
Após inserir o quadrado com vértices no centro das circunferências, verificamos que o raio de cada uma
delas é igual a
.
Veja:
Note que o comprimento da curva em destaque equivale ao
comprimento de duas circunferências de raio
, ou seja, o
comprimento é igual a
Assim, basta fazermos
Resposta: O comprimento da curva é igual a
.
7) (3,0) (FUVEST – 1984 – Adaptado) Um arco de circunferência mede 300° e seu comprimento é 2km.
Determine, em metros, a medida do raio dessa circunferência. (Use
).
Resolução:
Usando o fato de que
, podemos escrever a seguinte relação:
Resposta: O raio da circunferência tem medida 400 metros.
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