Questão 28 - Globo.com

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Questão 28
No plano cartesiano, os pontos (0, 3) e (–1, 0) pertencem à circunferência C. Uma outra circunferência, de
centro em (–1/2, 4), é tangente a C no ponto(0, 3). Então, o raio de C vale
5
a) 
8
5
b) 
4
5
c) 
2

d) 3 5
4
e) 
5
Resolução
Como as circunferências são tangentes, seus centros e o ponto de tangência estão alinhados. Assim, o centro
1
O da circunferência C pertence à reta r, que passa pelos pontos (0, 3) e – , 4 . Obtém-se dessa forma uma
2
equação de r:
4–3
∴ mr = – 2
1
– –0
2
y – 3 = – 2 ⋅ (x – 0) \ y = – 2x + 3
mr =
Logo, O é da forma (x, –2x + 3).
Como O é equidistante dos pontos (0, 3) e (–1, 0), temos:
(x – 0)2 + (–2x + 3 – 3)2 = (x + 1)2 + (–2x + 3 – 0)2
+ 4x2 = x2 + 2x + 1 + 4x2 – 12x + 9
10x = 10 ∴ x = 1
x2
Daí, O = (1, 1). A distância entre os pontos (0, 3) e O (1, 1) é igual à medida R do raio de C. Assim,
R = (1 – 0)2 + (1 – 3)2 ∴ R = 5
Resposta: e