Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR

Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR - Curitiba
2a Prova de MA71G - Geometria 1 (2o Sem/2012)
Prof.: Vitor José Petry
Aluno:...................................................................................................
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1. (1,0 pt.) Calcule as medidas dos lados de um paralelogramo, sabendo que o seu
perímetro mede 84 m e a soma das medidas dos lados menores representa
2
5
da soma
das medidas dos lados maiores.
2. (1,5 pts.) Prove que as bissetrizes dos ângulos formados pelas diagonais de um
retângulo são paralelas.
3. (1,0 pt.) Se P é o incentro (intersecção das bissetrizes internas) de um triângulo ABC
e 𝐵𝑃̂𝐶 = 125°, determine a medida do ângulo 𝐴̂.
4. (1,0 pt.) As mediatrizes de dois lados consecutivos de um polígono regular formam
entre si um ângulo de 20°. Calcule o número de diagonais deste polígono.
5. (1,0 pt.) Seja P o ponto de tangência da circunferência inscrita no triângulo ABC,
com o lado ̅̅̅̅
𝐴𝐵 . Se 𝐴𝐵 = 7 𝑐𝑚, 𝐵𝐶 = 6 𝑐𝑚 e 𝐴𝐶 = 8 𝑐𝑚, calcule as medidas de ̅̅̅̅
𝐴𝑃
̅̅̅̅.
e de 𝑃𝐵
6. (1,5 pts.) Mostre que um trapézio inscrito em uma circunferência é isósceles.
7. (1,5 pts.) Na figura, as circunferências de centros P
⃡ no ponto Q e a reta
e S são tangentes à reta 𝑙 = 𝑅𝑄
⃡ tangencia a circunferência menor no ponto T.
𝑃𝑅
̅̅̅̅ e ̅̅̅̅
Calcule a medida dos segmentos 𝑄𝑅
𝑃𝑅 , sabendo
que
os
raios
das
circunferências
medem
respectivamente 3 m e 8 m.
̅̅̅̅ a altura relativa à
8. (1,0 pt.) Considere o triângulo ABC, retângulo em A. Seja 𝐴𝑃
hipotenusa. Se 𝐶𝑃 = 1,8 𝑐𝑚 e 𝑃𝐵 = 3,2 𝑐𝑚, calcule o perímetro desse triângulo e a
̅̅̅̅ .
medida da altura 𝐴𝑃
9. (1,5 pts.) Dois pontos 𝑂1 e 𝑂2 distam 24 m entre si e são centros de duas
circunferências 𝜆1 e 𝜆2 de respectivos raios medindo 15 m e 3 m. Uma reta r
tangencia 𝜆1 no ponto A e tangencia 𝜆2 no ponto B. Calcule a medida do segmento
̅̅̅̅ .
𝐴𝐵