Tensão induzida e resposta transitória de indutores

Centro Federal de Educação
C
ç Tecnológica
g de Santa
S
C
Catarina
Departamento de Eletrônica
Retificadores
Tensão Induzida e
Resposta Transitória
Prof. Clóvis Antônio Petry.
Florianópolis, setembro de 2007.
Nesta aula
Capítulo 12
12:: Indutores
1. Tensão induzida;
2. Resposta transitória.
www.cefetsc.edu.br/~petry
Tensão induzida
Indutância de um indutor e tensão induzida:
induzida:
dφ
e=N
dt
dφ
L=N
di
dφ ⎛ dφ ⎞ ⎛ di ⎞
=⎜N
vL ( t ) = N
⎟⎜ ⎟
d
dt
⎝ ddi ⎠ ⎝ ddt ⎠
di ( t )
vL ( t ) = L
dt
Tensão induzida
Considerando variações lineares
lineares::
vLmed
Δi
=L
Δt
iL ( t )
ΔI
iL ( t )
+
t
vL ( t )
vL ( t )
−
t
Tensão induzida
Exemplo 12.3: Determine a forma de onda da tensão média (linear) no indutor
de 4 mH, sendo que a corrente no indutor varia no tempo conforme a figura
abaixo:
Tensão induzida
0 a 2 ms:
vL = L
Δi
0
= 4m ⋅
=0
Δt
2m
2 a 4 ms:
Δi
10m
vL = L = 4 m ⋅
= 20 mV
Δt
2m
4 a 9 ms:
vL = L
Δi
−10m
= 4m ⋅
= −8 mV
5m
Δt
9 ms a ∞:
vL = L
Δi
0
= 4m ⋅
=0
Δt
2m
Tensão induzida
Transientes em circuitos R
R--L
Um indutor ideal (R=0) se comporta como um curtocurto-circuito
em um circuito de corrente contínua, uma vez estabelecido o
estado estacionário.
Transientes em circuitos R
R--L
Circuito no instante que a chave é fechada:
vR ( 0 ) = i ⋅ R = 0 ⋅ R = 0 V
vL ( 0 ) = E
iL ( 0 ) = iR ( 0 ) = 0 A
No instante inicial, como a corrente no circuito é nula, um indutor se
comporta como um circuito aberto.
Transientes em circuitos R
R--L
t
−
⎛
iL ( t ) = I m ⋅ ⎜1 − e τ
⎝
Im =
τ=
E
R
t
−
⎞ E ⎛
⎞
L/R
⎟ = ⋅ ⎜1 − e
⎟
⎠ R ⎝
⎠
(A)
L
( segundos, s )
R
Corrente máxima
Constante de tempo
Transientes em circuitos R
R--L
Em regime permanente, passado o transitório de armazenamento de
energia um indutor se comporta como um curto
energia,
curto--circuito.
circuito
Transientes em circuitos R
R--L
∞
− ⎞
⎛
E
E
iL ( ∞ ) = I m ⋅ ⎜1 − e τ ⎟ = ⋅ (1 − 0 ) =
R
⎝
⎠ R
iL ( ∞ ) =
E
R
Corrente em regime permanente
Transientes em circuitos R
R--L
Transientes em circuitos R
R--L
Conclusões:
• A corrente em um indutor não pode variar instantaneamente;
• A fase de armazenamento termina e o circuito R-L
R L entra em regime
após um período equivalente a cinco constante de tempo.
Transientes em circuitos R
R--L
Transientes em circuitos R
R--L
Exemplo 12.4: Determine as expressões matemáticas para o comportamento
transitório de iL e vL para o circuito abaixo, após a chave ser fechada.
Transientes em circuitos R
R--L
τ=
L
4
=
= 2 ms
R1 2k
Im =
E 50
=
= 25 mA
R 2k
t
−
⎛
⎞
−3
2⋅10−3
iL ( t ) = 25 ⋅ 10 ⋅ ⎜⎜1 − e
⎟⎟
⎝
⎠
−t
−t
vL ( t ) = Ee τ = 50 ⋅ e 2⋅10
−3
Na próxima aula
Capítulo 12
12:: Indutores
1. Resposta transitória;
2. Associação de indutores;
3 Aplicações.
3.
Aplicações
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