Aula XIII

Eletricidade A - ENG04474
AULA XIII
Circuitos Magnéticos
 Com Excitação dada por Fonte de Tensão
 Contínua
• A corrente é estabelecida pela resistência do enrolamento.
 Alternada
• A corrente é estabelecida pela impedância (Z) do enrolamento.
+
V
-
i
+
i

V
Rer
I  i 
V  v
Rer
-

N espiras
Indutor
+
Vs
-
i
Rer
Ler
I  i 
I  i 
V  v
Rer  jLer
V
Z
 v   z
i(t)  I cost  i 
Indutância
 Como obter o valor de Ler?
 Bobina com corrente senoidal  Fluxo Senoidal
Bt 
Bt  A
l
  Ni(t )  H t .l 
l
l. 
 t 


A A
 (t )  N
 (t )  N
A
l
A
l
it 
i p cos t   i    p cos t   i 
O Fluxo magnético possui a mesma freqüência e está
em FASE com a corrente
Tensão Induzida/Indutância
 Qual a Tensão v(t) que aparecerá nos terminais da Bobina se
i(t)=ipcos(t+i)?
Da experiência de Faraday sabe-se que:
d
v(t )  N
dt
i(t)

+
v(t)
-
v(t )  N
N espiras
Supondo o fio sem resistência
Rer=0
v(t )  N
2
dt

dt
 A

d N
i p cos t   i 
l


v(t )  N
dt
A di p cost   i 
l

d  p cos t   i 
N
2
A dit 
l
dt
LN
2
A
l
Transformador Ideal
 Qual a relação entre v1, v2 e i1, i2?
 Desprezando efeitos de resistência e indutâncias dos enrolamentos
i1(t)
(t)
i2(t)
+
v2(t)
-
+
v1(t)
N1 espiras
N2 espiras
1 t   N1
1 A1
i p1 cos t   i1 
l1
Se 1  2
 A
2 t   N 2 2 2 i p2 cost   i2 
l2
d1 t 
dt
d t 
v2 (t )  N 2 2
dt
v1 (t )  N1
Se 1  2
v2 (t ) N 2

v1 t  N1
N 2 i p1 cos t   i1  i1 t 


N1 i p2 cos t   i1  i2 t 
Modelo de Transformador
 Relações Fasoriais
 Modelo Ideal (sem indutâncias e resistências nos enrolamentos)
+
V1
-
I1
I2
T1
+
V2
-
N1
N2
V2 N 2

V1
N1
I 2 N1

I1 N 2
I1
+
V1
-
I2
N2
I2
N1
+N
-
2
N1
V1
+
V2
-
 Modelo mais realista (com indutâncias e resistências nos enrolamentos)
I2
I1
+
V1
-
R1p
T1
Lp
Rs
R2p
N1
N2
Ls
+
V2
-
I2
I1
+
V1
-
R1p
Lp
Ls
Rs
R2p
N2
I2
N1
+N
-
2
N1
V1
+
V2
-
Correntes Parasitas
 As correntes Parasitas ocorrem no ferro onde existe o fluxo
magnético circulando.
Núcleo em Lâminas
(t)
i1(t)
+
v2(t)
-
+
v1(t)
N1 espiras
i2(t)
ipr
ipr
X
N2 espiras
Ipr circula no ferro. Como o ferro tem uma
resistência ocorre o aquecimento do ferro e
portanto perda de energia na transformação
As lâminas
aumentam a resistência
do ferro diminuindo ipr