( ) v t Ri t = ( ) ( ) di t v t L dt = ( ) ( ) dv t i t C dt = 0 V RI RI − + +

ANÁLISE DE CIRCUITOS
ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS PASSIVOS
Resistência
i (t )
Bobina
R
L
i (t ) C
v (t )
v (t )
di (t )
v (t ) = L
dt
dv(t )
i (t ) = C
dt
i (t )
v (t )
v(t ) = Ri ( t )
•
I
Condensador
+
Vs _
+
_ V1
+
_ V2
R1
R2
RESISTÊNCIAS EM SÉRIE:
I
−Vs + R1 I + R2 I = 0
Vs = ( R1 + R2 ) I
+
Vs = Req I Vs _
N
Req
Req = ∑ Rk
k =1
Req
ANÁLISE DE CIRCUITOS
ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS PASSIVOS
Resistência
i (t )
Bobina
R
i (t )
v (t )
v(t ) = Ri ( t )
•
Condensador
L
i (t ) C
Is
v (t )
v (t )
di (t )
v(t ) = L
dt
dv(t )
i (t ) = C
dt
RESISTÊNCIAS EM PARALELO

 I = GV ,

G=
I1
I2
R1
R2
+
_V
1
:
R
− I s + I1 + I 2 = 0
N
I s = G1V + G2V
I s = ( G1 + G2 ) V
Geq
I s = GeqV Is
Geq
+
_V
Geq = ∑ Gk
k =1
ANÁLISE DE CIRCUITOS
ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS PASSIVOS
Resistência
i (t )
R
Bobina
L
i (t ) C
v (t )
v (t )
di (t )
v(t ) = L
dt
dv(t )
i (t ) = C
dt
i (t )
v (t )
v(t ) = Ri ( t )
•
BOBINAS EM SÉRIE:
i(t)
Condensador
L1
+
vs ( t )
_
L2
i(t)
+
−vs ( t ) + v1 ( t ) + v2 ( t ) = 0
vs ( t )
Leq
_
di ( t )
di ( t )
vs ( t ) = L1
+ L2
dt
dt
di ( t )
di ( t )
N
vs ( t ) = ( L1 + L2 )
vs ( t ) = Leq
Leq = ∑ Lk
dt
dt
k =1
Leq
+
v1 ( t )
_
+
v2 ( t )
_
ANÁLISE DE CIRCUITOS
ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS PASSIVOS
Resistência
i (t )
R
Bobina
i (t )
L
Condensador
i (t ) C
is ( t )
v (t )
v(t ) = Ri ( t )
v (t )
v (t )
di (t )
v(t ) = L
dt
dv(t )
i (t ) = C
dt
t


1
v(t ) dt  :
• BOBINAS EM PARALELO  i (t ) =
∫
L0


is ( t ) − i1 ( t ) − i2 ( t ) = 0
 1 1 t
is ( t ) =  +  ∫ v ( t ) dt
 L1 L2  0
1
Leq
is ( t )
i1 ( t )
i2 ( t )
L1
L2
Leq
t
1
is ( t ) =
v ( t ) dt
∫
Leq 0
N
1
1
=∑
Leq k =1 Lk
+
_v ( t )
+
_v ( t )
ANÁLISE DE CIRCUITOS
ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS PASSIVOS
Resistência
i (t )
Bobina
R
i (t )
v (t )
i(t)
Condensador
L
i (t ) C
v (t )
v (t )
+
vs ( t )
_
C2
di (t )
v(t ) = L
dt
dv(t )
i (t ) = C
dt
t


1
• CONDENSADORES EM SÉRIE v (t ) =
i (t ) dt  :

∫
+
C0


vs ( t )
−vs ( t ) + v1 ( t ) + v2 ( t ) = 0
v(t ) = Ri ( t )
_
t
 1
1 
vs ( t ) =  +  ∫ i ( t ) dt
 C1 C2  0
1
Ceq
C1
+
v1 ( t )
_
+
v2 ( t )
_
i(t)
Ceq
t
1
vs ( t ) =
i ( t ) dt
∫
Ceq 0
N
1
1
=∑
Ceq k =1 Ck
ANÁLISE DE CIRCUITOS
ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS PASSIVOS
Resistência
i (t )
R
Bobina
L
i (t )
Condensador
i (t ) C
is ( t )
v (t )
v(t ) = Ri ( t )
•
v (t )
v (t )
di (t )
v(t ) = L
dt
dv(t )
i (t ) = C
dt
i1 ( t )
i2 ( t )
C1
C2
CONDENSADORES EM PARALELO:
is ( t ) − i1 ( t ) − i2 ( t ) = 0
dv ( t )
is ( t ) = ( C1 + C2 )
dt
Ceq
is ( t )
dv ( t )
is ( t ) = Ceq
dt
Ceq
N
Ceq = ∑ Ck
k =1
+
_v ( t )
+
_v ( t )
ANÁLISE DE CIRCUITOS
ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS PASSIVOS
CIRCUITO RESISTIVO DE COMPLEXIDADE ARBITRÁRIA
A
It
It
+
Vt
_
+
Vt _
?
A
Req
B
B
Vt
Req =
It
ou, alternativamente:
A
+
It
Vt
_
B
A
?
It
Req
+
_Vt
B
ANÁLISE DE CIRCUITOS
DIVISOR DE TENSÃO
Qual a tensão de saída Vo quando aos terminais da série se aplica VI ?
R1
I
−VI + R1 I + R2 I = 0
+
VI _
R2
+
_ VO
VI = ( R1 + R2 ) I
VO
mas: I =
R2
R2
VO =
VI
R1 + R2
DIVISOR DE CORRENTE
Qual a corrente de saída Io quando entra no nó a corrente II ?
II
R1
+
V_
IO
V V  1
1 
=  + V
II = +
R1 R2  R1 R2 
mas:
V = R2 I O
R2
R1
IO =
II
R1 + R2
ANÁLISE DE CIRCUITOS
ELEMENTOS DE CIRCUITO
elementos activos
• Fontes de tensão
Independentes
• Fontes de corrente
Dependentes
Fontes de:
• Tensão controladas por tensão:
+
+
_
VI
_
VO = AvVI
Av – ganho de tensão
• Tensão controladas por corrente:
II
+
_
VO = Rm I I
Rm – ganho de trans-impedância
ANÁLISE DE CIRCUITOS
ELEMENTOS DE CIRCUITO
elementos activos
• Fontes de tensão
Independentes
• Fontes de corrente
Dependentes
Fontes de:
• Corrente controladas por tensão
+
VI
_
I O = GmVI
Gm – ganho de trans-condutância
• Corrente controladas por corrente
II
I O = Ai I I
Ai – ganho de corrente
ANÁLISE DE CIRCUITOS
circuito eléctrico formado por resistências e fontes independentes:
circuito
eléctrico
TEOREMA DE THÉVENIN:
RTh
+
X
Y
TEOREMA DE NORTON:
X
X
INt
VTh
_
RNt
Y
Y
VTh = RTh I Nt
•
Vth (tensão de Thévenin): tensão em circuito aberto aos terminais X e Y.
•
RTh=RNt (resistência equivalente): vista a partir dos terminais X e Y com todas as
fontes independentes anuladas.
•
INt (corrente de Norton): corrente em curto-circuito entre os terminais X e Y.
ANÁLISE DE CIRCUITOS
circuito eléctrico formado por resistências e fontes independentes:
circuito
eléctrico
X
Y
TEOREMA DA SOBREPOSIÇÃO