sumário - Grupo A

SUMÁRIO
VOLUME II
8
MODELAGEM MATEMÁTICA COM EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 561
8.1
8.2
8.3
8.4
9
SÉRIES INFINITAS
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
9.10
10
Modelagem com equações diferenciais 561
Separação de variáveis 568
Campos de direções; método de Euler 579
Equações diferenciais de primeira ordem e aplicações 586
596
Sequências 596
Sequências monótonas 607
Séries infinitas 614
Testes de convergência 623
Testes de comparação, da razão e da raiz 631
Séries alternadas; convergência absoluta e condicional 638
Polinômios de Maclaurin e de Taylor 648
Séries de Maclaurin e de Taylor; séries de potências 659
Convergência de séries de Taylor 668
Derivação e integração de séries de potências; modelando com
séries de Taylor 678
CURVAS PARAMÉTRICAS E POLARES; SEÇÕES CÔNICAS
692
10.1 Equações paramétricas; retas tangentes e comprimento de curvas
paramétricas 692
10.2 Coordenadas polares 705
10.3 Retas tangentes, comprimento de arco e área com
curvas polares 719
10.4 Seções cônicas 730
10.5 Rotação de eixos; equações de segunda ordem 748
10.6 Seções cônicas em coordenadas polares 754
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xiv
Sumário
11
ESPAÇO TRIDIMENSIONAL; VETORES
11.1
11.2
11.3
11.4
11.5
11.6
11.7
11.8
12
13
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841
906
Funções de duas ou mais variáveis 906
Limites e continuidade 917
Derivadas parciais 927
Diferenciabilidade, diferenciais e linearidade local 940
Regra da cadeia 949
Derivadas direcionais e gradientes 960
Planos tangentes e vetores normais 971
Máximos e mínimos de funções de duas variáveis 977
Multiplicadores de Lagrange 989
INTEGRAIS MÚLTIPLAS
14.1
14.2
14.3
14.4
14.5
14.6
14.7
14.8
767
Introdução às funções vetoriais 841
Cálculo de funções vetoriais 848
Mudança de parâmetro; comprimento de arco 858
Vetores tangente, normal e binormal unitários 868
Curvatura 873
Movimento ao longo de uma curva 882
Leis de Kepler do movimento planetário 895
DERIVADAS PARCIAIS
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
13.6
13.7
13.8
13.9
14
Coordenadas retangulares no espaço; esferas; superfícies cilíndricas
Vetores 773
Produto escalar; projeções 785
Produto vetorial 795
Equações paramétricas de retas 805
Planos no espaço tridimensional 813
Superfícies quádricas 821
Coordenadas cilíndricas e esféricas 832
FUNÇÕES VETORIAIS
12.1
12.2
12.3
12.4
12.5
12.6
12.7
767
1000
Integrais duplas 1000
Integrais duplas em regiões não retangulares 1009
Integrais duplas em coordenadas polares 1018
Área de superfície; superfícies paramétricas 1026
Integrais triplas 1039
Integrais triplas em coordenadas cilíndricas e esféricas 1048
Mudança de variáveis em integrais múltiplas; jacobianos 1058
Centros de gravidade usando integrais múltiplas 1071
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Sumário
15
TÓPICOS DO CÁLCULO VETORIAL
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
A
xv
1084
Campos vetoriais 1084
Integrais de linha 1094
Independência do caminho; campos vetoriais conservativos 1111
Teorema de Green 1122
Integrais de superfície 1130
Aplicações de integrais de superfície; fluxo 1138
Teorema da divergência 1148
Teorema de Stokes 1158
APÊNDICE
D
PROVAS SELECIONADAS
Respostas dos exercícios ímpares
D1
R1
Índice I1
VOLUME I
0
ANTES DO CÁLCULO 1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
1
Funções 1
Funções novas a partir de antigas 15
Famílias de funções 27
Funções inversas; funções trigonométricas inversas
Funções exponenciais e logarítmicas 52
LIMITES E CONTINUIDADE
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
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(ISBN 9780470647691 / 0470647698)
38
67
Limites (uma abordagem intuitiva) 67
Calculando limites 80
Limites no infinito; comportamento final de uma função 89
Limites (discutidos mais rigorosamente) 100
Continuidade 110
Continuidade de funções trigonométricas, exponenciais e inversas 121
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xvi
Sumário
2
A DERIVADA
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
3
Retas tangentes e taxas de variação 131
Função derivada 143
Introdução a técnicas de diferenciação 155
Regras do produto e do quociente 163
Derivadas de funções trigonométricas 169
Regra da cadeia 174
TÓPICOS EM DIFERENCIAÇÃO
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
4
131
185
Derivação implícita 185
Derivadas de funções logarítmicas 192
Derivadas de funções exponenciais e trigonométricas inversas
Taxas relacionadas 204
Aproximação linear local; diferenciais 212
Regra de L’Hôpital; formas indeterminadas 219
A DERIVADA EM GRÁFICOS E APLICAÇÕES
197
232
4.1 Análise de funções I: crescimento, decrescimento e concavidade 232
4.2 Análise de funções II: extremos relativos; gráficos de polinômios 244
4.3 Análise de funções III: funções racionais, cúspides e
retas tangentes verticais 254
4.4 Máximos e mínimos absolutos 266
4.5 Problemas de máximos e de mínimos em aplicações 274
4.6 Movimento retilíneo 288
4.7 Método de Newton 296
4.8 O teorema de Rolle; o teorema do valor médio 302
5
INTEGRAÇÃO
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
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316
Uma visão geral do problema de área 316
A integral indefinida 322
Integração por substituição 332
A definição de área como um limite; notação de somatório 340
A integral definida 353
O teorema fundamental do cálculo 362
Movimento retilíneo revisto usando integração 376
Valor médio de uma função e suas aplicações 385
Calculando integrais definidas por substituição 390
Funções logarítmicas e outras funções definidas por integral 396
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xvii
Sumário
6
APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA NA GEOMETRIA, NAS
CIÊNCIAS E NA ENGENHARIA 413
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
7
PRINCÍPIOS DO CÁLCULO DE INTEGRAIS 488
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
A
Área entre duas curvas 413
Volumes por fatiamento; discos e arruelas 421
Volumes por camadas cilíndricas 432
Comprimento de uma curva plana 438
Área de uma superfície de revolução 444
Trabalho 449
Momentos, centros de gravidade e centroides 458
Pressão e força de fluidos 467
Funções hiperbólicas e cabos pendentes 474
Uma visão geral dos métodos de integração 488
Integração por partes 491
Integração de funções trigonométricas 500
Substituições trigonométricas 508
Integração de funções racionais por frações parciais 514
O uso de sistemas algébricos computacionais e de tabelas de integrais
Integração numérica; regra de Simpson 533
Integrais impróprias 547
523
APÊNDICES
A
B
C
GRÁFICOS DE FUNÇÕES UTILIZANDO CALCULADORAS E
RECURSOS COMPUTACIONAIS A1
REVISÃO DE TRIGONOMETRIA B1
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POLINOMINAIS C1
Respostas dos exercícios ímpares
R1
Índice I1
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