Cálculo Infinitesimal I

Cálculo Infinitesimal I
Cursos: Engenharia Geográfica e Matemática Aplicada a Tecnologia
Física/Matemática Aplicada (Astronomia)
Física, Física Aplicada, Física e Tecnologia dos Materiais, Optoelectrónica e
Lasers
Ano lectivo: 2004/2005
Objectivos
Cálculo diferencial e integral na recta real. Programa 1. Funções (reais de variável real)
1.1. Generalidades sobre funções
1.2. Soma, multiplicação e composição de funções
1.3. Monotonia, máximos e mínimos
1.4. Funções trigonométricas inversas 1.5. Função exponencial e função logarítmica
2. Limites e continuidade
2.1. Limites de funções
2.2. Limites no infinito e limites infinitos
2.3. Continuidade
3. Derivadas
3.1. Motivação
3.2. A derivada
3.3. Regras de derivação
3.4. A regra da cadeia
3.5. Derivadas de funções trigonométricas inversas
3.6. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy
3.7. Regra de l'Hôpit
al para o cálculo de limites
4. Integrais e primitivas
4.1. Motivação
4.2. Integral definido
4.3. Propriedades do integral definido
4.4. O Teorema Fundamental do Cálculo
4.5. Áreas de regiões planas
4.6. Primitivas de uma função
4.7. Técnicas de primitivação: por partes, por substituição, primitivas de funções
racionais
4.8. Integrais impróprios
5. Aplicações de integrais
5.1. Comprimentos de gráficos
5.2. Volumes de sólidos de revolução
5.3. Áreas de superfície de sólidos de revolução
6. Polinómios de Taylor e Teorema de Taylor
7. Sucessões e séries
7.1. Generalidades sobre funções
7.2. Séries infinitas
7.3. Testes de convergência para séries positivas
7.4. Convergência absoluta e condicional
8. Séries de potências
8.1. Domínio de convergência de uma série de potências
8.2. Aplicações das séries de Taylor (e de MacLaurin)
Bibliografia
R. Adams. Calculus. A complete course. 5th ed. Addison Wesley/Longman, 2003. J. Marsden, A. Weinstein. Calculus. Volumes I e II. 2nd ed. Springer­Verlag, 1985. J. Kitchen Jr. Calculus. Macgraw­Hill.