sumário - Grupo A

SUMÁRIO
VOLUME I
0
ANTES DO CÁLCULO 1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
1
LIMITES E CONTINUIDADE 67
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2
Limites (uma abordagem intuitiva) 67
Calculando limites 80
Limites no infinito; comportamento final de uma função 89
Limites (discutidos mais rigorosamente) 100
Continuidade 110
Continuidade de funções trigonométricas, exponenciais e inversas 121
A DERIVADA 131
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
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Funções 1
Funções novas a partir de antigas 15
Famílias de funções 27
Funções inversas; funções trigonométricas inversas 38
Funções exponenciais e logarítmicas 52
Retas tangentes e taxas de variação 131
Função derivada 143
Introdução a técnicas de diferenciação 155
Regras do produto e do quociente 163
Derivadas de funções trigonométricas 169
Regra da cadeia 174
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xiv
Sumário
3
TÓPICOS EM DIFERENCIAÇÃO 185
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
4
Derivação implícita 185
Derivadas de funções logarítmicas 192
Derivadas de funções exponenciais e trigonométricas inversas 197
Taxas relacionadas 204
Aproximação linear local; diferenciais 212
Regra de L’Hôpital; formas indeterminadas 219
A DERIVADA EM GRÁFICOS E APLICAÇÕES 232
4.1 Análise de funções I: crescimento, decrescimento e concavidade 232
4.2 Análise de funções II: extremos relativos; gráficos de polinômios 244
4.3 Análise de funções III: funções racionais, cúspides e
retas tangentes verticais 254
4.4 Máximos e mínimos absolutos 266
4.5 Problemas de máximos e de mínimos em aplicações 274
4.6 Movimento retilíneo 288
4.7 Método de Newton 296
4.8 O teorema de Rolle; o teorema do valor médio 302
5
INTEGRAÇÃO 316
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
6
APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA NA GEOMETRIA, NAS
CIÊNCIAS E NA ENGENHARIA 413
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
Anton_Iniciais.indd xiv
Uma visão geral do problema de área 316
A integral indefinida 322
Integração por substituição 332
A definição de área como um limite; notação de somatório 340
A integral definida 353
O teorema fundamental do cálculo 362
Movimento retilíneo revisto usando integração 376
Valor médio de uma função e suas aplicações 385
Calculando integrais definidas por substituição 390
Funções logarítmicas e outras funções definidas por integral 396
Área entre duas curvas 413
Volumes por fatiamento; discos e arruelas 421
Volumes por camadas cilíndricas 432
Comprimento de uma curva plana 438
Área de uma superfície de revolução 444
Trabalho 449
Momentos, centros de gravidade e centroides 458
Pressão e força de fluidos 467
Funções hiperbólicas e cabos pendentes 474
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Sumário
7
PRINCÍPIOS DO CÁLCULO DE INTEGRAIS 488
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
A
xv
Uma visão geral dos métodos de integração 488
Integração por partes 491
Integração de funções trigonométricas 500
Substituições trigonométricas 508
Integração de funções racionais por frações parciais 514
O uso de sistemas algébricos computacionais e de tabelas de integrais
Integração numérica; regra de Simpson 533
Integrais impróprias 547
523
APÊNDICES
A
B
C
GRÁFICOS DE FUNÇÕES UTILIZANDO CALCULADORAS E
RECURSOS COMPUTACIONAIS A1
REVISÃO DE TRIGONOMETRIA B1
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POLINOMINAIS C1
Respostas dos exercícios ímpares
R1
Índice I1
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