DISCIPLINA : Álgebra I

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ
PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO
COORDENAÇÃO DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
EMENTA DE DISCIPLINA
I. DISCIPLINA
NOME: FUNÇÕES DE VARIÁVEIS COMPLEXAS
Carga Horária
Crédito
Teórica
Prática
Teórico
Prático
60
04
-
Carga horária Semanal
04
II. EMENTA
Números complexos. Funções analíticas. Funções de uma variável complexa; Transformações;
Limites; continuidade; Derivada; fórmulas de derivação; As condições de Cauchy-Riemann;
Funções elementares; Transformações por funções elementares; Integrais; Integrais definidas;
As condições de Cauchy-Riemann; O teorema de Morera;
III- OBJETIVO:
Introduzir o estudo analítico das funções de uma variável complexa através de uma abordagem
dos principais pontos de sua teoria.
IV. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
Unidade I:
Números complexos. Definição; propriedades adicionais; representação geométrica;
Conjugados complexos; valores absolutos; a forma polar;
Produtos, potência e quocientes;
Extração de raízes; regiões no plano complexo.
Unidade II:
Funções analíticas. Funções de uma variável complexa;
Transformações;
Limites; continuidade;
Derivada; fórmulas de derivação;
As condições de Cauchy-Riemann; condições suficientes;
Funções analíticas; funções harmônicas.
Unidade III:
Funções elementares. A função exponencial; outras propriedades da função exponencial;
As funções trigonométricas; outras propriedades de funções trigonométricas;
Funções hiperbólicas;
A função logarítmica; ramos; propriedade dos logarítmos;
Expoentes complexos; funções trigonométricas inversas;
Unidade IV:
Transformações por funções elementares. Funções lineares; a função zn ; a função 1/z;
O ponto no infinito; a transformação linear fracionária;
A função z1/2 ; outras funções irracionais;
A transformação w=exp z; a transformação w=sen z;
Transformações sucessivas
Unidade V:
Integrais. Integrais definidas;
Caminhos; integrais curvilíneas;
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COORDENAÇÃO DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
EMENTA DE DISCIPLINA
Teorema de Cauchy-Goursat; teoremas preliminares;
Demonstração do teorema de Cauchy-Goursat;
Domínios simplesmente conexos e multiplamente conexos;
Integrais indefinidas; a fórmula integral de Cauchy;
Derivadas de funções analíticas;
O teorema de Morera;
Módulos máximos de funções;
Teorema fundamental da álgebra.
V. BIBLIOGRAFIA BÁSICA
[1] MCMAHON, David. “Variáveis Complexas Desmistificadas”. Ciência Moderna. 2009.
[2] SOARES, Marcio G. “Cálculo em Uma Variável Complexa”. IMPA. 2007.
[3] LINS NETO, Alcides. “Funções de Uma Variável Complexa”. IMPA. 1996.
VI. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
[1] HOING, Samuel Chaim. “Introdução as Funções de Uma Variável Complexa”. GUANABARA DOIS.
1981.
[2] CARMO, Manfredo Perdigão do. “Trigonometria”.SBM. 2005.
Macapá, _____/_____/________
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Coordenador do Curso