Exercícios I-3ºT-

Matemática
Daniel Acosta
Nº
Data de entrega: 13/10/10
2,0
Números Complexos
1. Se f ( z ) = z 2 − z + 1 , então f (1 − i) é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
8. Se Z = (2 + i)(1 + i ) ⋅ i , então Z o conjugado de Z , será
dado por:
a) -3 –i.
b) 1 - 3i.
c) 3 – i.
d) -3 + i.
e) 3 + i.
i
−i + 1
i − 1
i+1
−i
2. Sabendo que o complexo z = a + bi satisfaz a
2
expressão iz + 2z = 2i - 11, então z é igual a:
a) 16 - 9i.
b) 17 - 24i.
c) 25 - 24i.
d) 25 + 24i.
e) 7 - 24i.
3. Considere o número complexo z = i , em que i é a
1
unidade imaginária. O valor de z + z + z + z + é:
z
4
a) -1.
b) 0.
c) 1.
3
2
d) i.
e) -i.
4. Se a soma dos valores complexos Z + 2Z + 3Z + 4Z é
320 + 28i ( sendo Z é o conjugado de Z ), então:
a) Z = 10 − 2i.
b) Z = 10 + 2i.
c ) Z = 32 − 14i.
d ) Z = 32 − 2i.
e) Z = 2 + 14i.
5.
Seja
o
número
complexo
Z=
(3 − i )(2 + 2i) 2
3+i
o
conjugado de Z é igual a:
a) 4,8 - 6,4i.
d) 6,4 - 4,8i.
b) - 4,8 + 6,4i.
e) - 6,4 - 4,8i.
c) - 4,8 - 6,4i.
6. Sabendo que α é um número real e que a parte
imaginária do número complexo
é:
a) - 4.
b) - 2.
7. Calcule: (1 + i )
a) 0.
b) 16.
2+i
α + 2i
é zero, então α
c) 1.
d) 2.
c) 1 + i.
d) -16.
e) 4.
8
e) 8 + 8i.
9. Os números complexos Z
W + iZ = −2 − i e Z + iW = 5 + 2i .
e W
Então
Z
são tais que
e
W
são,
respectivamente:
a) -2 + 2i e 3i.
b) 2 + 2i e 3i.
c) 2 + 2i e -3i.
d) -2 - 2i e -3i.
e) -2 - 2i e 3i.
2
10. Sendo i a unidade imaginária (com i = -1),
pergunta-se: quantos números reais a existem para os
4
quais (a + i) é um número real?
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) Infinitos.
11. Sabendo que o complexo z = a + bi satisfaz a
2
expressão iz + 2z = 2i - 11, então z é igual a:
a) 16 - 9i.
b) 17 – 24i.
c) 25 - 24i.
d) 25 + 24i.
e) 7 - 24i
n
2n
12. O número natural n tal que (2i) + (1 + i)
= -16i,
em que i é a unidade imaginária do conjunto dos
números complexos, vale:
a) n = 6.
b) n = 3.
c) n = 7.
d) n = 4.
e) Não existe n nestas condições.