Aluno: 1) (Vunesp – SP) Considere os números complexos w = 4 +

Ensino Médio
LISTA 1
Moisés Jr. – Álgebra
3º ano
1º bim
Aluno:________________________________________________________________________________________
1) (Vunesp – SP) Considere os números 7)
complexos w = 4 + 2i e z = 3a + 4ai, onde a é um
número real positivo e i indica a unidade imaginária.
Se, em centímetros, a altura de um triângulo é │z│
e a base é a parte real de z.w, determine a de modo a)
b)
que a área do triângulo seja 90 cm².
c)
2) (UF-MG) Seja S o conjunto de números d)
e)
complexos z tais que │z – (2 + 4i)│= 2.
a) No plano complexo a seguir, faça o esboço de
S, sendo z = x + iy, com x e y números reais.
b) Determine o ponto de S mais próximo da
origem.
3) (UF-CE) Os números complexos distintos z e w
são tais que z + w = 1 e z.w = 1.
8)
(Mackenzie-SP) Se y = 2x, sendo x =
ei=
, o valor de (x + y)² é:
9i
–9+i
–9
9
9–i
(EU-CE) O conjugado, , do número complexo
z = x + iy, com x e y números reais, é definido por
= x – iy. Identificando o número complexo z = x + iy
com o ponto (x,y) no plano cartesiano, podemos
afirmar corretamente que o conjunto dos números
complexos z
que satisfazem a relação
estão sobre:
a) Calcule │z│.
b) Calcule o valor z4 + w4 sabendo – se que z está a) Uma reta
1 no primeiro quadrante do plano complexo.
b) Uma circunferência
c) Uma parábola
4) a) Dado o número complexo z = 2
+ 2i, d) Uma elipse
determine os dois menores valores naturais de n,
para os quais zn é imaginário puro.
9) (UF Santa Maria-RS) Admitindo que o centro
c) Qual é o menor valor do natural positivo n para do plano complexo coincida com o centro de um
n
o qual
é um número real? Qual é, nesse relógio analógico, se o ponteiro dos minutos tiver 4
unidades de comprimento, estará, às 16 horas e 50
caso, o número real?
minutos, sobre o número complexo:
5) Seja A região do plano complexo definida por A a)
=
área de A?
. Qual é a medida da b)
c)
d)
6) (EU Londrina-PR) Qual é a parte real do e)
número complexo z = a + bi, com a e b reais e a > 0
e b > 0 cujo quadrado é – 5 + 12i?
10) (UF Pelotas-RS) Considere o número complexo
z = a + bi, em que i é a unidade imaginária, a < b,
módulo de z é igual a 5e módulo de z + i é igual a
a) 1/3
, é correto afirmar que a diferença entre esse
b) ½
número z e o seu conjugado é iguala:
c) 1
a) 6i
d) 2
b) – 8
e) 3
c) – 6i
d) 8
e) 0
2