Número Complexo e Geometria Plana

COLÉGIO MODELO
Exercícios de Números Complexos e Geometria Plana
Professor Diniz – site: www.diniz.webnode.com.br
Bom Estudo!
1) Seja a equação x2 + 4 = 0 no conjunto Universo U = С, onde С é o conjunto dos números complexos. Sobre
cada sentença abaixo, verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F) através de cálculo.
I) A soma das raízes dessa equação é zero.
II) O produto das raízes dessa equação é 4.
III) O conjunto solução dessa equação {–2, 2}.
2) Sabendo que o complexo z = a + bi satisfaz à expressão iz + 2z = 2i – 11, então calcule o valor de z2.
3) Determine os valores de x de modo que o número complexo z = 2 + (x – 4i)(2 + xi) seja real.
4) Na figura a seguir, as retas r e s são paralelas. Calcule o valor de x.
5) Seja o número complexo: z = i101 + i102 + i103 + i104 + i105 + i106. Calcule o valor de z2.
6) Dados os números complexos z = 3 + 4i e w = 4 – 3i, onde i é a unidade imaginária e i2 = –1. Calcule a
soma
7) Sabendo que o complexo z = a + bi satisfaz à expressão iz + 2z = 2i – 11, então calcule o valor de z.
8) Se z1 = 3 + 2i e z2 = 4 – i, verifique, através de cálculo, se a sentença é Verdadeira (V) ou Falsa (F).
a) z1 + z2 = 7 + i
b) z1z2 = 14 + 5i
z1 3
  2i
c)
z2 4
9) A figura abaixo representa um trecho rodoviário da cidade “QUE DIA”, onde as avenidas “QUE LINDA”,
“QUE BOA” e “QUE COISA”, paralelas, são interligadas pela avenida “QUERO MAIS”, todas elas com a
mesma largura. Se α vale 60°, calcule a soma de θ + β.
a) 120°
b) 180°
c) 220°
d) 240°
e) 360°
10) Sejam os números complexos z1 = 3 + 9i e z2 = –5 – 7i. Escreva a soma z1 + z2 na forma trigonométrica.
11) Dados os números complexos z = 3 + 4i e w = 4 – 3i, onde i é a unidade imaginária e i2 = –1. Calcule
a soma: z + w .
w
z
12) O número complexo z = 1 + i – a é um
2–i
imaginário puro. Sabendo que a   e i é a
unidade imaginária, determine o valor de “a”.
13) Seja i2 = – 1. Se
, então qual é o valor de z2?
14) Na figura abaixo, tem-se que AD = AE, CD = CF e BA = BC. Se o ângulo E F mede 80°, então o ângulo
A C mede:
a) 20° b) 30° c) 50° d) 60° e) 90°
15) O número complexo z = 1 + i – a é um imaginário puro. Sabendo que i é a unidade imaginária,
2–i
podemos afirmar que:
a) a = 0,25 b) a = 0,5 c) a = 1 d) a = 1,5 e) a = 2
16) O valor do número complexo z = [(1 + i9)/(1 + i27)]20 é:
a) 1 b) i c) – i d) -1 e) 220
17) Se z = 2 + i , então a + b é:
1+i
a) 1 b) 1/2 c) 2 d) – 1 e) 3/2
18) Considere os números complexos z1 = 1 + i e z2 = 2 – 2i. Se w = (z1 – z2)2, então:
a) w = 10 – 6i
b) w = – 8 – 6i
c) w = – 8 + 6i
d) w = 10 + 6i
19) O triângulo ABC é isósceles de base BC e o ângulo BÂC mede 30°. O triângulo BCD é isósceles de base
BD. Determine a medida do ângulo DCA.
20) Três quadrados são colados pelos seus vértices entre si e a dois bastões verticais, como mostra a figura.
Determine a medida do ângulo x.
21) Sabendo-se que o complexo z = a + bi satisfaz à expressão iz + 2z = 2i – 11, então z² É IGUAL a
A) 16 – 9i
B) 17 – 24i
C) 25 – 24i
D) 25 + 24i
E) 7 – 24i
22) O número complexo z = 6i25 + (2i)6 + (i) 3 É IGUAL a:
A) 65 – 6i
B) 5 – 64 i
C) -64 + 5i
D) -64 + 7i
E) -65 + 6i
23) O VALOR de J para que o resultado (J + 4i) (-3 + 5i) seja um número real puro é
A) J = -3
B) J = 2,4
C) J = -5
D) J =
20
3
E) J = -4
24) O valor da expressão (5 – 2i) + (-2 -3i) (1-i) é:
A) – 3i
B) 10 – 3i
C) 6 – 3i
D) 10
E) 0
GABARITO
1) V, V, F
2) z = – 4 + 3i  z2 = 7 – 24i
3) x =  2 2
4) x = 31º15’
5) z = 2i – 1  z2 = –3 – 4i
6) Zero
7) z = –4 + 3i
8) F, V, F
9) 240º
10) Não expliquei ainda. Aguarde...
11) Idem do no 6
12) a = 1/2
1 i 3
1 i 3
 z2 
13) z 
4
8
14) A
15) B
16) A
17) A
18) B
19) 45º
20) 39º
21) E
22) C
23) B
24) A
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