“INDEXAÇÃO DE CARTEIRAS DE RENDA FIXA NO BRASIL: IMA-B”.

FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM
ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
PROFISSIONALIZANTE EM ADMINISTRAÇÃO
“INDEXAÇÃO DE CARTEIRAS DE RENDA
FIXA NO BRASIL: IMA-B”.
EMILIO RICARDO CARVALHAIS
ORIENTADOR: PROF. DR. ANTÔNIO MARCOS DUARTE JUNIOR
Rio de Janeiro, 23 de agosto de 2011.
“INDEXAÇÃO DE CARTEIRAS DE RENDA FIXA NO BRASIL: IMA-B”
EMILIO RICARDO CARVALHAIS
Dissertação apresentada ao curso de
Mestrado
Profissionalizante
em
Administração como requisito parcial para
obtenção do Grau de Mestre em
Administração.
Área de Concentração: Administração
Geral
ORIENTADOR: ANTÔNIO MARCOS DUARTE JUNIOR
Rio de Janeiro, 23 de agosto de 2011.
“INDEXAÇÃO DE CARTEIRAS DE RENDA FIXA NO BRASIL: IMA-B”
EMILIO RICARDO CARVALHAIS
Dissertação apresentada ao curso de
Mestrado
Profissionalizante
em
Administração como requisito parcial para
obtenção do Grau de Mestre em
Administração.
Área de Concentração:
Avaliação:
BANCA EXAMINADORA:
_____________________________________________________
Professor ANTÔNIO MARCOS DUARTE JUNIOR (Orientador)
Instituição: IBMEC/RJ
_____________________________________________________
Professor RAIMUNDO NONATO SOUSA SILVA
Instituição: IBMEC/RJ
_____________________________________________________
Professor DANILO AMERIO GONÇALVES
Instituição: FGV/RJ
Rio de Janeiro, 23 de agosto de 2011.
FICHA CATALOGRÁFICA
M 658
Carvalhais, Emílio Ricardo.
C431
Indexação de Carteiras de renda Fixa no Brasil: IMA-B / Emílio Ricardo
Carvalhais – Rio de janeiro: Faculdades IBMEC, 2011.
93 P.
Dissertação de Mestrado Profissionalizante apresentada ao curso de Mestrado
Profissional em Administração como requisito parcial para obtenção do grau de
Mestre em Administração e Finanças.
Área de concentração: Administração Geral
ORIENTADOR: Prof. Dr. Antônio Marcos Duarte Junior
1. Fundos de renda Fixa. 2. IMA-B. I. Carvalhais, Emílio Ricardo. II. Prof. Dr.
Antônio Marcos Duarte Junior (Orientador). III. Indexação de carteiras de renda Fixa
no Brasil: IMA-B.
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho à minha família, especialmente à
minha esposa Janaína, por ter me apoiado
incondicionalmente desde o início do curso, e meus filhos
Gabriel e Mayara; a meu pai Emídio, meu exemplo de
caráter e honestidade ao longo da vida e, finalmente, à
minha mãe Zelita (in memorian), por ter dedicado sua vida
à minha educação.
v
AGRADECIMENTOS
A Deus, em primeiro lugar, as forças que me fizeram chegar até aqui; à minha família e meus
amigos o apoio e compreensão quando da minha ausência.
A meu orientador, o Professor Dr. Antônio Marcos Duarte Junior, os conhecimentos a mim
transmitidos; as críticas e sugestões fundamentais ao meu trabalho; a paciência e dedicação
dispensada desde o início do mestrado.
Ao Banco do Brasil e à BB DTVM o investimento em minha carreira e a confiança que me
depositaram ao longo de vinte e sete anos de trabalho; à Diretoria de Risco do Banco (DIRIS)
o fornecimento de informações necessárias às simulações; em especial à Regina Dutra a
colaboração incondicional que possibilitou a conclusão desta pesquisa; e ao Dalton Leite as
críticas e sugestões oferecidas.
Ao André Abreu, Gerente Executivo da Gerência de Fundos de Renda Fixa da BB DTVM e
meu amigo, o apoio constante; e à minha equipe a dedicação de sempre.
vi
RESUMO
A queda das taxas de juros no Brasil ao longo dos últimos anos, de forma simultânea às
mudanças ocorridas na regulamentação da previdência complementar, contribuiu para a
formação um ambiente propício para o aumento da participação dos fundos de investimentos
indexados na indústria de fundos. Neste contexto, os Índices de Mercado ANBIMA (IMA)
desempenham papel relevante, sendo crescente a frequência de seu uso como parâmetros de
referência de rentabilidade.
O presente trabalho tem por objetivo apresentar um modelo de indexação ao Índice de
Mercado ANBIMA – Série B (IMA-B), através da otimização por minimização do erro de
acompanhamento. A técnica, já adotada no mercado americano na indexação de fundos de
renda fixa e de renda variável, permite a construção de portfólios com menor quantidade de
ativos em relação ao índice. Este trabalho contribui para facilitar o processo de gestão de
fundos de renda fixa indexados, implicando menor dispêndio de tempo para o gestor e
redução de risco e custos para os clientes.
Simulações foram realizadas com base na nova metodologia do IMA-B adotada pela
ANBIMA, que entrou em vigor em 17 de maio de 2010.
Palavras Chave: Fundos de Renda Fixa; Indexação; Gestão de Riscos de Mercado; IMA-B.
vii
ABSTRACT
The decrease of the interest rates in Brazil over the past years, which occurred simultaneously
to the pension funds’ regulation changes built a proper environment to the increase of the
participation of the indexed mutual funds in the funds’ industry. The ANBIMA market
indexes, also known as IMA, currently play a relevant role in this context, and their use as a
performance benchmark is growing.
This research has the purpose to present an indexation model for the replication of the
ANBIMA Market Index – B Series (IMA-B), throughout an optimization by minimizing the
tracking error. The technique, which is already adopted in the North American’s equity and
fixed income markets, allows the construction of portfolios that reply the index by using a
reduced quantity of assets. This research also contributes to facilitate the management process
of the indexed fixed income funds, leading to reduce time consumption for the portfolio
managers and providing both risk and costs reduction for investors.
Simulations were effected using the new methodology of IMA-B, adopted by ANBIMA,
which is available since May 17th ,2010.
Key Words: Fixed Income Rate Funds, Indexation, Maket Risk Management; IMA-B.
viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Participação dos Títulos Públicos nas Carteiras dos Fundos de Pensão ...................9
Figura 2 – Participação das NTN-B no IMA-B (17.05.2010) ..................................................17
Figura 3 – Participação das NTN-B na Duração (de Macaulay) do IMA-B ............................19
Figura 4 – Evolução da Duração (de Macaulay) do IMA-B e Sub Índices..............................20
Figura 5 – BOX PLOT – Desvios da DM – S1 ........................................................................44
Figura 6 – BOX PLOT – Desvios dos Retornos Diários – S1 .................................................44
Figura 7 – Desvios da DM por Cenário – S1 ...........................................................................45
Figura 8 – BOX PLOT – Desvios da DM – S2 ........................................................................47
Figura 9 – BOX PLOT – Desvios dos Retornos Diários – S2 .................................................47
Figura 10 – BOX PLOT: Desvios da DM – S3........................................................................49
Figura 11 – BOX PLOT: Desvios dos Retornos Diários – S3 .................................................49
Figura 12 – BOX PLOT: Desvios da DM – S4........................................................................51
Figura 13 – BOX PLOT: Desvios dos Retornos Diários – S4 .................................................52
Figura 14 – BOX PLOT: Desvios da DM – S5........................................................................54
Figura 15 – BOX PLOT: Desvios dos Retornos Diários – S5 .................................................54
Figura 16 – Organograma da Estrutura do IMA.......................................................................63
Figura 17 – B-V@R do Bradesco FI RF IMA-B Títulos Públicos ..........................................70
ix
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Carteira de R$ 400 milhões replicando o IMA-B (17.05.2010) ...............................4
Tabela 2 – Investidores em Títulos Públicos Federais em Poder do Público...........................14
Tabela 3 – Volume Médio Diário Negociado no Mercado Secundário ..................................16
Tabela 4 – Evolução da Liquidez dos Ativos por Vencimento ................................................18
Tabela 5 – Carteira Teórica do IMA-B divulgada em 15.12.2010...........................................40
Tabela 6 – Cálculo do V@R do IMA-B...................................................................................41
Tabela 7 – Composição dos Portfólios – Número de Lotes e Percentual Alocado – S1..........42
Tabela 8 – B-V@R (Portfólios X IMA-B) – S1.......................................................................43
Tabela 9 – B-V@R (Fundos do Mercado X IMA-B) – S1.......................................................43
Tabela 10 – Composição dos Portfólios – Número de Lotes e Percentual Alocado – S2........45
Tabela 11 – B-V@R (Portfólios X IMA-B) – S2.....................................................................46
Tabela 12 – Composição dos Portfólios – Número de Lotes e Percentual Alocado – S3........48
Tabela 13 – B-V@R (Portfólios X IMA-B) – S3.....................................................................48
Tabela 14 – Composição dos Portfólios – Número de Lotes e Percentual Alocado – S4........50
Tabela 15 – B-V@R (Portfólios X IMA-B) – S4.....................................................................51
Tabela 16 – Composição dos Portfólios – Número de Lotes e Percentual Alocado – S5........53
Tabela 17 – B-V@R em Diferentes Conjuntos de Cenários – S5............................................53
Tabela 18 – Carteira do IMA-B por Vencimento em 18.06.2010 ............................................65
Tabela 19 – Negócios com NTN-B Realizados em 18.06.2010...............................................65
x
Tabela 20 – Composição Aproximada do Bradesco FI RF IMA-B Títulos Públicos ..............70
Tabela 21 – Amostra de Fundos do Mercado - Benchmark IMA-B ........................................72
xi
LISTA DE ABREVIATURAS
ABNT
Associação Brasileira de Normas Técnicas
ANPAD
Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Administração
ANBIMA
Associação Brasileira das Entidades dos Mercados Financeiro e de Capitais
ANDIMA
Associação Nacional das Instituições do Mercado Financeiro
BB
Banco do Brasil
BB DTVM
BB Gestão de Recursos DTVM
B-V@R
Benchmark V@R
CAPM
Capital Asset Pricing Model
CDI
Certificado de Depósito Interbancário
CMN
Conselho Monetário Nacional
CPMF
Contribuição Provisória sobre Movimentações Financeiras
CVM
Comissão de Valores Mobiliários
DM
Duração de Macaulay
DPMFi
Dívida Pública Mobiliária Federal interna
FGV-100
Índice Fundação Getúlio Vargas - 100
IBOVESPA
Índice Bovespa
IGP-M
Índice Geral de Preços do Mercado
IMA
Índice de Mercado ANBIMA
xii
IMA-B
Índice de Mercado ANBIMA – Serie B
IMA-B 5
Índice de Mercado ANBIMA – Serie B – composto por títulos de maturidade
inferior a cinco anos
IMA-B 5+
Índice de Mercado ANBIMA – Serie B – composto por títulos de maturidade
superior a cinco anos
IRF-M
Índice de Renda Fixa de Mercado
INPC
Índice Nacional de Preços ao Consumidor
IPCA
Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo
LFT
Letra Financeira do Tesouro
LTN
Letra do Tesouro Nacional
MBS
Mortgage-Backed Securities
NTN-B
Nota do Tesouro Nacional – Série B
NTN-C
Nota do Tesouro Nacional – Série C
NTN-F
Nota do Tesouro Nacional – Série F
PIB
Produto Interno Bruto
RPPS
Regime Próprio de Previdência Social
RTM
Rede de Telecomunicações para o Mercado
SELIC
Sistema Especial de Liquidação e Custódia
SPC
Secretaria de Previdência Complementar
V@R
Value-at-Risk
xiii
SUMÁRIO
1
INTRODUÇÃO.....................................................................................................1
1.1
CONTEXTUALIZAÇÃO........................................................................................................ 1
1.2
DEFINIÇÃO DO PROBLEMA.............................................................................................. 3
1.3
OBJETIVOS DA PESQUISA ................................................................................................. 6
1.4
JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA ..................................................................................... 6
1.5
LIMITAÇÕES DO ESTUDO ................................................................................................. 9
2
MERCADO DE RENDA FIXA BRASILEIRO.....................................................10
2.1
MERCADO DE TÍTULOS PÚBLICOS FEDERAIS......................................................... 10
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.1.4
Histórico ............................................................................................................................................. 10
A Dívida Pública Atualmente............................................................................................................. 11
Evolução do Estoque da Dívida Pública............................................................................................. 13
Mercados Primário e Secundário de Títulos Públicos Federais.......................................................... 15
2.2
O MERCADO DE NTN-B..................................................................................................... 16
2.3
O PAPEL DAS NTN-B NO IMA-B ...................................................................................... 17
3
GESTÃO DE INVESTIMENTOS........................................................................21
3.1
OBJETIVOS E POLÍTICA DE INVESTIMENTOS ......................................................... 22
3.2
ESTRATÉGIAS ..................................................................................................................... 22
3.2.1
3.2.2
3.3
3.3.1
3.3.2
3.4
3.4.1
3.4.2
Gestão Passiva.................................................................................................................................... 22
Gestão Ativa ....................................................................................................................................... 23
SELEÇÃO DE ATIVOS........................................................................................................ 24
Cell Matching / Stratified Sampling ................................................................................................... 24
Minimização do Erro de acompanhamento ........................................................................................ 25
RISCOS ASSOCIADOS À INDEXAÇÃO EM REDA FIXA ............................................ 25
Fatores de Risco Sistemático.............................................................................................................. 25
Fatores de Risco Não-Sistemáticos .................................................................................................... 27
xiv
4
MODELO DE INDEXAÇÃO AO IMA-B .............................................................28
4.1
INDEXAÇÃO POR OTIMIZAÇÃO.................................................................................... 29
4.2
SIMULAÇÃO HISTÓRICA ................................................................................................. 29
4.3
DADOS.................................................................................................................................... 31
4.3.1
4.3.2
4.4
O MODELO DE OTIMIZAÇÃO......................................................................................... 32
4.4.1
4.4.2
4.4.3
4.4.4
5
Cenários.............................................................................................................................................. 31
Carteira Teórica do IMA-B ................................................................................................................ 32
Duração de Macaulay (DM) ............................................................................................................... 33
Liquidez.............................................................................................................................................. 35
A Medida do Erro de Acompanhamento ............................................................................................ 35
Formulação Matemática ..................................................................................................................... 37
EXEMPLO NUMÉRICO .....................................................................................38
5.1
PRIMEIRA SIMULAÇÃO - S1............................................................................................ 42
5.2
SEGUNDA SIMULAÇÃO - S2............................................................................................. 45
5.3
TERCEIRA SIMULAÇÃO - S3 ........................................................................................... 47
5.4
QUARTA SIMULAÇÃO - S4 ............................................................................................... 50
5.5
QUINTA SIMULAÇÃO - S5 ................................................................................................ 52
6
CONCLUSÃO ....................................................................................................55
6.1
6.1.1
6.1.2
LIMITAÇÕES DO MODELO.............................................................................................. 57
Preços dos Ativos ............................................................................................................................... 57
Custos Operacionais ........................................................................................................................... 57
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .........................................................................59
APÊNDICE A – Índices de Mercado ANBIMA (IMA) ..............................................63
APÊNDICE B – Alguns Fundos do Mercado com Benchmark IMA-B - Risco ....68
APÊNDICE C – Modelos de Otimização – DM Simplificada versus DM Real .....73
ANEXO A – Estrutura a Termo das Taxas de Juros - IPCA .................................75
xv
1.
1.1.
INTRODUÇÃO
CONTEXTUALIZAÇÃO
Nos últimos anos o perfil da dívida pública no Brasil modificou-se de forma expressiva. Com
esta mudança o País conseguiu reduzir a fragilidade que vigorava anteriormente, quando a
maior parte dos débitos mobiliários federais estava atrelada à taxa média SELIC e/ou à
variação cambial. Neste contexto, os títulos pré fixados e os indexados à inflação – as Notas
do Tesouro Nacional – Série C (NTN-C) e Série-B (NTN-B) – ganharam espaço na
composição da dívida.
No Brasil, os índices de renda fixa surgiram no início de 2000, fruto da iniciativa da
ANDIMA1, que pretendia prover os investidores em títulos públicos federais de parâmetros de
comparação para a rentabilidade de suas carteiras. Porém, somente nos últimos anos esses
índices ganharam destaque, possivelmente devido ao declínio das taxas de juros domésticas.
As estratégias em gestão de ativos podem ser segregadas principalmente em duas categorias:
ativa e passiva, abordadas com mais detalhes no Capítulo 3. Na primeira, o objetivo é a
superação de um índice de referência, também chamado de benchmark, onde geralmente
1
Em 21.10.2009 a Associação Nacional das Instituições do Mercado Aberto (ANDIMA) fundiu-se com a
Associação Nacional dos Bancos de Investimento (ANBID) para a formação da Associação Brasileira das
Entidades dos Mercados Financeiro e de Capitais (ANBIMA).
1
espera-se que a habilidade do gestor em identificar distorções nos preços dos ativos gere
excedentes de retorno às carteiras por ele administradas. Na segunda, os administradores de
recursos buscam acompanhar os retornos do benchmark, evitando desvios. A indexação é um
dos métodos de gestão passiva, no qual se busca a replicação total ou parcial de um índice.
Por que gerir passivamente? RUDD (1986) cita como principais vantagens a ocorrência de
baixos custos de transação, atingimento da rentabilidade média do mercado e baixas taxas de
administração cobradas pelos gestores.
DUARTE (1997) demonstrou a possibilidade de acompanhamento do FGV-100 e do
IBOVESPA com um pequeno número de ações, utilizando para esse fim um modelo de
otimização por minimização do erro de acompanhamento.
DYNKIN, HYMAN e WU (1999) utilizaram o Lehman Agregate Index (índice amplo de
renda fixa norte-americano) em exemplo numérico de aplicação de modelo multifator para
mensuração de risco de renda fixa, mencionando também sua aplicabilidade em processo de
otimização. Os autores destacaram a segregação entre o risco sistemático e o não sistemático
quando da gestão em relação a um benchmark.
Dois pontos que devem ser considerados quando da decisão pela replicação total, ou por um
modelo que utilize apenas uma amostra de títulos, são: a) a demora na construção do portfólio
pode levar a uma elevação na exposição ao risco de mercado que, principalmente nos
vencimentos mais longos, causa maiores erros de acompanhamento e b) a volatilidade das
diferenças entre os preços de compra e venda (os chamados spreads bid/ask) pode impor
condições adversas à negociação.
2
Segundo FABOZZI (1996), a idéia da utilização de fundos indexados é suportada pela
construção de carteiras eficientes de MARKOWITZ (1959) e pelo CAPM de SHARPE
(1964), LINTNER (1965) e MOSSIN (1966). DUARTE (1998) e RUDD (1985) ratificam o
uso da teoria de Markowitz em processos de otimização de portfólios indexados.
HAAS (2001) destaca alguns riscos envolvidos na indexação de carteiras. Sua principal
crítica quanto aos embasamentos pró-indexação recai sobre a crescente aceitação da Hipótese
do Mercado Eficiente (FAMA (1970)).
Ele argumenta que esta teoria parece dar
fundamentação para a indexação, na medida em que evidências empíricas e teóricas dizem
que os mercados são eficientes no que diz respeito à assimetria de informações, e que por isso
não haveria sentido em gastar tempo tentando superá-lo (gestão ativa). Porém, destaca que
GROSSMAN e STIGLITZ (1980) foram os primeiros a apontar a impossibilidade de
mercados informacionalmente eficientes, devido ao custo da informação. Adicionalmente, os
parâmetros comparativos normalmente usados são formados por subconjuntos do universo de
todos os ativos disponíveis no mercado, e que não haveria nada que comprovasse a eficiência
desses portfólios, fazendo referência ao Capital Asset Pricing Model – CAPM.
ARTUS e ORSATELLI (2001) abordam a questão da interferência da indexação na formação
de preços nos mercados de ações, como também sobre as taxas de corretagem. Isto nos leva a
refletir sobre o problema também nos índices de renda fixa.
1.2.
DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
Em 17.05.2010, o IMA-B era composto por títulos de quinze vencimentos distintos.
Inicialmente a replicação total parece ser o processo mais imediato visando à indexação.
Entretanto, a baixa liquidez e a dificuldade de se operar lotes fracionários tornam difícil esta
3
tarefa. Adicionalmente, quando há possibilidade de negócios, geralmente as condições são
desfavoráveis quando comparadas às operações com lotes padrão. No início de 2010
ocorreram mudanças na metodologia dos índices, favorecendo as condições para
rebalanceamento, por estabelecerem ajustes mensais nas carteiras teóricas, e não diários como
antes. Porém, o peso relativamente baixo de alguns ativos da cesta, assim como o patrimônio
reduzido de alguns fundos, continuam sendo obstáculos à replicação total. A Tabela 1 mostra
um exemplo de composição de carteira construída a partir da carteira teórica divulgada pela
ANBIMA e recursos disponíveis na ordem de R$ 400 milhões com vigência de 18.05.2010 a
15.06.2010.
Tabela 1: Carteira de R$ 400 Milhões Replicando o IMA-B (17.05.2010).
VENCIMENTO
PESO
15/08/2010
15/05/2011
15/11/2011
15/08/2012
15/05/2013
15/08/2014
15/05/2015
15/05/2017
15/08/2020
15/08/2024
15/08/2030
15/05/2035
15/08/2040
15/05/2045
15/08/2050
9,19%
10,79%
3,76%
10,43%
10,01%
3,55%
10,16%
8,30%
3,71%
7,81%
0,33%
7,20%
0,49%
12,47%
1,81%
PL
LOTE PADRÃO
PREÇO
UNITÁRIO
1.950,22
1.920,03
1.906,01
1.919,84
1.885,20
1.901,83
1.868,81
1.869,00
1.881,08
1.878,95
1.876,14
1.851,52
1.870,30
1.841,20
1.865,91
VALOR
36.760.000
43.160.000
15.040.000
41.720.000
40.040.000
14.200.000
40.640.000
33.200.000
14.840.000
31.240.000
1.320.000
28.800.000
1.960.000
49.880.000
7.240.000
QUANTIDADE
NECESSÁRIA
18.849
22.479
7.891
21.731
21.239
7.466
21.746
17.763
7.889
16.626
704
15.555
1.048
27.091
3.880
R$ 400.000.000,00
10.000
A dificuldade aumenta quando a meta é acompanhar referenciais híbridos, como por exemplo,
90% do CDI + 10% IMA-B. Com esta proporção de recursos indexados ao IMA-B,
aproximadamente R$ 40 milhões seriam utilizados, valor baixo para se realizar uma
indexação completa, com todos os ativos. RUDD (1986) destaca que, se o volume de recursos
investidos for pequeno, pode não haver economia de escala para lidar com muitos ativos, e
4
assim, menor a quantidade de recursos disponíveis, menor a quantidade de ativos nos fundos.
Gestores de fundos conseguem lidar com essa restrição, na medida em que adquirem lotes
inteiros para rateio entre seus clientes. Porém, nem sempre há uma convergência de objetivos
que permita este tipo de operação.
Uma solução poderia ser o uso de técnicas de replicação, detalhadas no Capítulo 3, que
utilizam apenas uma amostra dos ativos do índice, para conseguir melhores condições de
negociação por meio do agrupamento de lotes fracionários, mas buscando, simultaneamente, a
minimização dos riscos relacionados aos movimentos da estrutura a termo das taxas de juros.
A primeira referência seria o trabalho de DYNKIN, HYMAN e WU (1999), no qual utilizam
o Lehman Agregate Index em exemplo de indexação. Ocorre que este índice está relacionado
a diversos fatores de riscos, aos quais o IMA-B não está.
O trabalho de DYNKIN, HYMAN e LINDNER (2002), que discorre sobre dois modelos de
replicação visando o acompanhamento de índices de renda fixa americanos com o uso de
instrumentos derivativos, apresenta uma alternativa menos complexa. Eles analisam duas
abordagens de indexação: uma que segmenta o benchmark para imunizar o risco de curva de
juros (stratified sampling); e outra na qual as quantidades dos instrumentos utilizados são
obtidas por regressão dos retornos históricos do índice. Os autores ressaltam a principal
vantagem do segundo método em relação ao primeiro: melhor proteção contra movimentos
não paralelos da curva de juros. Porém, o trabalho de DUARTE (1997) utiliza diretamente o
erro de acompanhamento para otimização de carteiras, e esta é uma medida usada por
diversos investidores como limitação de risco relativo de mercado. Assim, optou-se por
aplicar à indexação do IMA-B a técnica utilizada por DUARTE (1997). Algumas adaptações
5
foram necessárias devido às peculiaridades do mercado de renda fixa brasileiro,
principalmente o de NTN-B.
1.3.
OBJETIVOS DA PESQUISA
O objetivo deste trabalho é apresentar um modelo de indexação ao Índice de Mercado
ANBIMA – Série B (IMA-B), através da otimização por minimização do erro de
acompanhamento. O modelo é uma alternativa às técnicas empíricas que, embora utilizem a
medidas de duração para buscar aderência ao índice, nem sempre produzem os resultados
esperados, em função dos movimentos não paralelos da curva de juros.
Esta pesquisa contribui para facilitar o processo de alocação de ativos visando a gestão de
fundos atrelados ao IMA-B e, por semelhança, aos demais componentes do IMA, reduzindo o
risco de mercado na construção e rebalanceamento dos portfólios, o dispêndio de tempo e
custos envolvidos nestes processos.
1.4.
JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA
REILLY, KAO e WRIGHT (1992) mostram a evolução do mercado de fundos de
investimentos indexados nos Estados Unidos: em 1984 o volume investido era de US$ 3
bilhões, passando a US$ 80 bilhões em 1991. Em 2010, o total de ativos investidos era de
US$ 1 trilhão, sendo 20% desta cifra alocados em fundos de renda fixa (INVESTMENT
COMPANY INSTITUTE (2011)).
6
Em 2009, existiam no Brasil 35 fundos de investimento que utilizavam formalmente o Índice
de Mercado ANBIMA (IMA2), ou seus componentes, como parâmetros de referência
(SAMUEL (2009)), com tendência de crescimento do uso direto e indireto dos índices,
principalmente entre os investidores institucionais (seguradoras, fundos de pensão, etc.), que
buscam alternativas às taxas dos Certificados de Depósito Interbancário (CDI) como
referência devido às características de longo prazo de seus passivos.
Os fundos com
referência no IMA atingiram 93 em quantidade (R$ 45 bilhões). Deste universo, 49 fundos
possuíam o IMA-B ou seus sub índices como benchamrk (ANBIMA (2010)).
De acordo com ANDIMA (2009), em 2005 a participação do IMA-B no IMA GERAL era de
3%. Este percentual subiu para 25% no primeiro semestre de 2010 (BOLETIM ANBIMA
(2010)).
Algumas mudanças recentes no ambiente normativo que trata da administração de recursos
previdenciários mostram o crescimento da importância dos índices da ANBIMA como
comparativos de retorno. Vale citar a Resolução 3.456 do Conselho Monetário Nacional
(CMN) e a Decisão-Conjunta da Comissão de Valores Mobiliários/Secretaria de Previdência
Complementar (CVM/SPC), ambas de 2007, que permitiram que os gestores de recursos
utilizassem os índices da ANBIMA como parâmetro de cobrança de taxa de performance
(ANDIMA (2009)).
No âmbito dos recursos públicos, a Resolução CMN 3.790, de
24.09.2009, dispunha sobre as aplicações dos recursos em moeda corrente dos regimes
próprios de previdência social, instituídos pela União, Estados, Distrito Federal e Municípios.
Esta norma determinava que parte das aplicações de renda fixa dos Fundos deveria “... ter
como parâmetro de rentabilidade um dos sub-índices IMA ou composição de mais de um
2
A metodologia de cálculo do IMA encontra-se disponível no APÊNDICE A.
7
deles, com exceção de qualquer sub-índice atrelado à taxa de juros” (BRASIL (2009)).
Posteriormente, a Resolução 3.922 do CMN, de 25.11.2010, revogou a de número 3.790, mas
manteve, na essência, a importância dos índices da família IMA como parâmetros de
referência de retorno, quando da aplicação dos recursos em fundos de investimento.
Os
institutos de previdência buscaram ajustar-se à regulamentação, gerando a expectativa de
aumento na demanda por produtos indexados. Dos vinte e sete fundos listados no Apêndice B
(Amostra de Fundos com Benchmark em IMA-B), oito possuem início das atividades após a
data de entrada em vigor da Resolução CMN 3.790 e somam R$ 5,2 bilhões em patrimônio.
Os fundos de investimento são instrumentos freqüentemente utilizados na gestão dos recursos
das fundações. A Figura 1 mostra a proporção dos recursos aplicados neste tipo de produto,
assim como o destaque das NTN-B na composição das carteiras. As políticas de investimento
definem, parte das vezes, o IMA-B como benchmark e sua carteira teórica é utilizada como
referencial para a construção de estratégias ativas e passivas.
Embora o IMA-B possua apenas quinze títulos em sua carteira teórica, sendo isto um ponto
favorável à replicação total, os demais elementos (iliquidez e negociação em lotes padrão)
justificam o interesse deste autor pela indexação.
8
Figura 1: Participação dos Títulos Públicos nas Carteiras dos Fundos de Pensão
Títulos Públicos nas Carteiras dos Fundos de Pensão
por Tipo de Alocação - Abr/2010
140
Fundos de Investimento
Bilhões de Reais
120
100
Carteira Própria
Carteira Própria: R$ 83 bilhões
Fundos: R$ 134 bilhões
Total: R$ 217 bilhões
62,1
80
60
40
61,3
26
20
0
0,3
16,5
5,6
2,5
LTN
NTN-F
NTN-B
23,3
11,1
7,9
NTN-C
LFT
Fonte: ANBIMA e PREVIC
1.5.
LIMITAÇÕES DO ESTUDO
Este trabalho limita-se ao mercado de renda fixa brasileiro. Mais especificamente, aborda a
indexação de carteiras e fundos de investimento cujo benchmark é o IMA-B.
Pode haver questionamentos sobre a adequação de se utilizar índices de renda fixa como
referência para alocação de recursos das fundações. No entanto, não faz parte do escopo deste
trabalho o julgamento sobre o tema.
O Capítulo 2 faz um levantamento da situação atual do mercado de renda fixa brasileiro. No
Capítulo 3 detalha-se o processo de gestão de carteiras de renda fixa. A metodologia utilizada
na otimização da alocação é descrita no Capítulo 4. Um exemplo numérico com cinco
simulações é apresentado no Capítulo 5. Por último, no Capítulo 6, concluí-se com uma
reflexão sobre os resultados obtidos, além da apresentação de sugestões para novos trabalhos.
9
2.
MERCADO DE RENDA FIXA BRASILEIRO
JEANNEAU e TOVAR (2006) mostram que ao final de 2005 o Brasil possuía o maior
estoque de títulos dentre os mercados de renda fixa da América Latina: US$ 583 bilhões, ou
74% do Produto Interno Bruto (PIB). O México, segundo colocado, detinha US$ 159 bilhões,
ou 21% do PIB. No Brasil, 93,4% eram formados por dívida governamental contra apenas
6,6% de dívida corporativa do setor não-financeiro.
2.1.
MERCADO DE TÍTULOS PÚBLICOS FEDERAIS
2.1.1
Histórico
Segundo ANDIMA (1997), até meados da década de sessenta o mercado de títulos públicos
era pouco desenvolvido. A legislação à época limitava os juros em 12% a.a., impossibilitando
qualquer tentativa de indexação. Pouco depois, essa limitação foi extinta e a correção
monetária autorizada. No início dos anos setenta foram emitidas as primeiras Letras do
Tesouro Nacional (LTN), abrindo espaço para o desenvolvimento do mercado de juros de um
dia - overnight. No final daquele período começaram as atividades do SELIC e a negociação
de títulos passou a ser escritural.
10
LEAL e CARVALHAL-DA-SILVA (2006) comentam que nos anos 80 a inflação fora de
controle impôs perdas significativas aos investidores, com a desvalorização dos títulos pré
fixados e mesmo daqueles indexados à variação de preços, já que tiveram seus rendimentos
confiscados. A demanda por títulos reduziu-se de forma significativa, até que o governo
mudasse as regras de correção dos papéis, permitindo que os mesmos oferecessem juros reais
positivos novamente. Em 1985, cerca de 95% do estoque da dívida em poder do público
chegou a estar representado por títulos corrigidos pela inflação. Em 1986, o governo adotou o
primeiro plano de choque contra a inflação, o Plano Cruzado, e a indexação foi proibida.
Novamente, os investidores que possuíam estes títulos sofreram sérios prejuízos. Após o
fracasso do plano, em 1987, o Tesouro criou a Letra Financeira do Tesouro (LFT), corrigida
pela acumulação diária da Taxa SELIC. Em meio à crise, voltaram a ser emitidos os títulos
corrigidos pela variação cambial, visando à proteção de investidores estrangeiros. Outros
planos econômicos vieram e novos títulos indexados foram criados e extintos.
2.1.2
A Dívida Pública Atualmente
Nos dias de hoje, o estoque de títulos domésticos cambiais igualou-se a zero. Há duas séries
de Notas do Tesouro indexadas à inflação: a Série B, atrelada ao IPCA e a Série C, vinculada
ao IGP-M.
Esta última não é emitida desde 2007, devido à estratégia do Tesouro em
melhorar o perfil da dívida pública.
Segundo SILVA e MEDEIROS (2009), a Dívida Pública Mobiliária Federal Interna (DPMFi)
é definida como a dívida do governo federal emitida sob a forma de título públicos. Pode
estar em poder do público ou do Banco Central, sendo a primeira parcela a de maior
relevância para as análises de riscos e custos do endividamento, e considerada nas estatísticas
e relatórios divulgados pelo Tesouro.
11
Abaixo, estão listadas as principais características dos títulos públicos emitidos pelo Tesouro
atualmente:
a) Letra do Tesouro Nacional – LTN: possui remuneração pré-fixada, definida no
momento da negociação. O valor devido pelo governo é pago no vencimento;
b) Letra Financeira do Tesouro – LFT: rentabilidade flutuante, definida
diariamente pela taxa média SELIC, adicionada de ágio ou deságio, definidos
no momento da negociação. O pagamento do valor devido é realizado no
vencimento;
c) Notas do Tesouro Nacional – Série B – NTN-B: papéis corrigidos pelo IPCA
adicionado de taxa de juros de 6% a.a., mais ágio ou deságio, definidos no
momento da negociação. Os juros são pagos semestralmente e o principal no
vencimento;
d) Nota do Tesouro Nacional – Série F – NTN-F: Assim como as LTN, são títulos
com rentabilidade pré-fixada, definida no momento da negociação.
A
diferença é que estes papéis pagam juros semestrais de 10% a.a.
CARVALHO e MORAIS (2009) descrevem os principais compradores de títulos públicos: as
tesourarias dos Bancos e os fundos de investimentos são os principais demandantes de LFT,
dado o objetivo de remuneração com taxas de juros repactuadas diariamente; os grandes
compradores de NTN-B são os investidores do mercado de previdência, que buscam casar
seus ativos e passivos; instituições financeiras e investidores não residentes têm preferência
pelos títulos prefixados (LTN e NTN-F).
12
SILVA, CARVALHO e GARRIDO (2009) dimensionam o mercado doméstico de títulos
públicos do governo, indicando que o Brasil seria, em 2008, o oitavo maior mercado do
mundo e o segundo das Américas, perdendo apenas para os Estados Unidos. Mostram ainda
que, no período de 2005 a 2008, houve expressiva queda da dívida pública federal externa.
2.1.3
Evolução do Estoque da Dívida Pública
JEANNEAU e TOVAR (2006) comentam a mudança do perfil da dívida governamental dos
países latino-americanos, com aumento gradativo da parcela pré-fixada, realizada com o
objetivo de redução da vulnerabilidade a choques externos.
Uma base diversificada de
investidores é importante para a promoção da liquidez do mercado em função dos efeitos
positivos sobre a competição, inovação e sofisticação (BIS (2007)).
Segundo dados do TESOURO NACIONAL (2000 e 2009), no final dos anos 90, após várias
crises financeiras, o perfil da dívida pública brasileira refletia a aversão ao risco dos
investidores: 57% da DPMFi estava indexada à SELIC, outros 23% à variação cambial,
enquanto 9% representavam os títulos prefixados e 6% os corrigidos pela inflação,
(vinculados ao IGP-M). Passados 10 anos, o país logrou êxito no processo de redução do
risco da dívida pública: ao final de 2009 a parcela indexada à SELIC foi reduzida para 36%, e
aquela corrigida pela variação cambial aproximou-se de zero. Os títulos indexados à inflação
somavam 29%, sendo que deste percentual 85% estavam vinculados ao IPCA, enquanto os
15% restantes ao IGP-M. Destaca-se ainda o aumento do prazo médio da DPMFi ao longo da
última década, tendo passado de pouco mais de 26 meses no início de 2000 para mais de 40
meses no final de 2009.
13
SILVA, GARRIDO e CARVALHO (2009) assinalam o aumento da participação das
entidades de previdência complementar e outros investidores institucionais na dívida pública,
assim como de investidores não residentes. Por serem demandantes de títulos de prazos mais
longos, apresentam-se alinhados com as diretrizes de financiamento da dívida pública,
favorecendo seu gerenciamento pelo Tesouro que, por isso, busca estimular a participação
desses investidores.
A base de investidores em títulos públicos no Brasil é marcada também pela presença forte
dos fundos de investimento, que em 2005 eram detentores de 47% do estoque negociável,
seguidos pela carteira própria dos bancos, com 34%. Essa concentração ganhou corpo com a
instituição da Contribuição Provisória sobre Movimentações Financeiras (CPMF), que levou
principalmente investidores individuais e empresas não financeiras a utilizarem os fundos
como forma de minimizar o impacto da tributação (AMANTE, ARAUJO e JANNEAU
(2007)).
PEREIRA, PEDRAS e GRAGNANI (2009) destacam a grande participação das carteiras
próprias das instituições financeiras e dos fundos de investimento em todos os tipos de títulos,
conforme Tabela 2:
Tabela 2: Investidores em Títulos Públicos Federais em Poder do Público
(composição percentual em relação ao total, por título)
TÍTULO
LTN
NTN-F
NTN-B
NTN-C
LFT
CARTEIRA
PRÓPRIA
PESSOA
JURÍDICA
FINANCEIRA
59,00
56,50
40,40
7,50
34,90
2,30
12,90
1,50
0,00
0,20
PESSOA
JURÍDICA
NÃO
FINANCEIRA
7,50
8,20
23,50
31,90
6,30
FUNDOS DE
INVESTIMENTO
OUTROS
30,70
22,20
33,70
60,40
58,00
0,50
0,30
0,90
0,20
0,70
Fonte: Autor, com dados de Amante, Araújo e Janneau (2007)/STN/BCB
14
2.1.4
Mercados Primário e Secundário de Títulos Públicos Federais
Define-se por mercado primário a venda de títulos aos agentes do mercado pelas autoridades
monetárias. O secundário ocorre quando das negociações subsequentes, realizadas pelos
agentes entre si, ou através das operações de mercado aberto (OLIVEIRA e PACHECO
(2005)).
Segundo CARVALHO e MORAIS (2009), “os instrumentos de financiamento da República
no mercado doméstico possuem características distintas que atendem às necessidades de uma
ampla base de investidores”.
Além do objetivo de financiamento, o Tesouro tem por
estratégia a construção de curvas de rendimento com pontos de referência específicos de cada
título, o que é valido tanto para os ativos prefixados, quanto para aqueles indexados à
inflação. Segundo os autores, a organização dos vencimentos, como é feita, visa a redução
da fragmentação da dívida em número excessivo de instrumentos, de baixo valor e
vencimentos irregulares, o que seria um dos fatores de redução da demanda e liquidez, e
obstáculo à formação de preços dos títulos públicos, com impacto também sobre as emissões
privadas.
São pré-condições para um bom funcionamento do mercado secundário de títulos públicos:
base bem diversificada de investidores (incluindo a presença de investidores estrangeiros),
padronização dos títulos e concentração de vencimentos, dentre outras.
As mudanças
anunciadas pelo Tesouro para o aperfeiçoamento do mercado em 1999 e o período de
turbulência pré-eleitoral de 2002, quando o risco-país elevou-se dramaticamente, provocando
grande volatilidade, foram eventos que marcaram significativamente o mercado de títulos
públicos brasileiro nos últimos anos (PEREIRA, PEDRAS e GRAGNANI (2009)). Vale
15
adicionar a estes a crise do mercado de hipotecas norte-americano, em 2008, quando os títulos
da dívida brasileira foram fortemente desvalorizados.
Entre 2002 e 2008 houve mudança expressiva no perfil da Dívida Pública Federal (DPF),
quando a melhora na percepção dos agentes acerca da estabilidade macroeconômica do país
tornou o mercado secundário mais líquido, conforme Tabela 3. O volume médio diário
negociado passou de R$ 6,8 bilhões em 2002 para R$ 13,3 bilhões em 2008 (PEREIRA,
PEDRAS e GRAGNANI (2009)).
Tabela 3: Volume Médio Diário Negociado no Mercado Secundário (em % do total)
MÊS/ANO
DEZ/02
DEZ/03
DEZ/04
DEZ/05
DEZ/06
DEZ/07
DEZ/08
LTN e
NTN-F
2,60
25,00
52,10
53,58
60,60
59,00
62,20
TÍTULOS
NTN-B e
LFT
NTN-C
9,20
80,10
4,90
65,90
2,30
43,40
9,36
36,66
11,90
27,40
11,00
29,90
8,60
29,20
NTN-D e
NBCE
8,10
4,20
2,30
0,40
0,00
0,10
0,00
Fonte: Autor, com dados de Amante, Araújo e Janneau (2007)/STN/BCB
2.2.
O MERCADO DE NTN-B
Segundo BITTENCOURT (2009), em 2003 o Tesouro promoveu diversos encontros com
investidores institucionais (em especial os fundos de pensão), com o objetivo de mapear suas
necessidades em relação aos títulos de longo prazo.
Esses encontros possibilitaram um
conjunto de medidas visando estimular a demanda pelas NTN-B, cujo principal atrativo,
segundo o Tesouro, seria a correlação existente entre o Índice de Preços ao Consumidor
Amplo (IPCA) e o Índice Nacional de Preços ao Consumidor (INPC), sendo este último o
mais utilizado como meta atuarial pelas entidades de previdência, incluindo os regimes
16
próprios. Entre 2004 e 2005 a ANBIMA lançou os índices da família IMA, com o objetivo de
oferecer ao mercado parâmetros de rentabilidade para investimentos em títulos de longo prazo
que fossem mais adequados do que o CDI. A parcela de LFT das carteiras dos fundos de
pensão reduziu-se de 35,9% (2003) para 17,7% (2006). Concomitantemente, as NTN-B
foram, gradativamente, substituindo as NTN-C como títulos mais procurados pelos
investidores institucionais. No mercado desde 2004, as NTN-B tiveram sua participação na
Dívida Pública Federal elevada para 20% no final de 2008 e 24% em 2009.
2.3.
O PAPEL DAS NTN-B NO IMA-B
Em 17.05.2010, nove dos quinze vencimentos do índice possuíam participação entre 7 e 13%
do total (ver Figura 2).
Parece, portanto, não haver concentração significante entre os
vencimentos.
Ainda em 2010 o Tesouro passou a emitir títulos com vencimento em 2030, 2040 e 2050, já
integrantes do IMA-B.
Figura 2 – Participação das NTN-B no IMA-B (em 17.05.2010)
14%
12%
PESO
10%
8%
6%
4%
2%
15/08/2030
15/08/2040
15/08/2050
15/08/2014
15/11/2011
15/08/2020
15/05/2035
15/08/2024
15/05/2017
15/08/2010
15/05/2013
15/08/2012
15/05/2011
15/05/2015
15/05/2045
0%
V E N C IM E N T O
Fonte: Autor, com dados da ANBIMA
17
Analisando a Tabela 4 observa-se como variou a liquidez dos títulos no período de jan/2007 a
dez/2009. O quadro ilustra a evolução da média diária da quantidade de títulos negociados
nos seis meses imediatamente anteriores ao encerramento de cada semestre civil.
Tabela 4 – Evolução da Liquidez dos Ativos por Vencimento (mil unidades)
Fonte: Autor, com dados da ANBIMA
A média de títulos negociados da NTN-B com vencimento em 2045 não ultrapassa a 35 mil
títulos/dia. O estoque em poder do mercado nesse vencimento é de 25 milhões de títulos, o
que leva a uma relação de 0,14%. A liquidez é maior nos vértices mais curtos. No final de
2009, a NTN-B mais negociada era a de vencimento em maio de 2011, com uma média de
170 mil títulos negociados por dia, uma fração de 0,77% do estoque emitido, na ordem de 22
milhões de títulos.
Segundo BIERWAG, KAUFMAN e TOEVS (1983), a duração seria uma importante
ferramenta para a mensuração e gestão do risco de taxa de juros. REILLY e SIDHU (1980)
comentam sua relação direta com a sensibilidade dos preços dos títulos em relação a
18
mudanças no mercado de juros. FABOZZI (1999) exemplifica como essa medida pode ser
interpretada: “variação aproximada no preço de um título para uma mudança de 100 pontos
base na taxa de juros”. Segundo ele, a duração de um portfólio pode ser obtida ponderando-se
a duração dos títulos pelo seu peso no portfólio. Finalmente, pode se medir a contribuição de
um ativo no risco total do portfólio através desta mesma relação. A Figura 3 apresenta a
contribuição das NTN-B no risco de mercado do IMA-B.
Em 17.05.2010 o IMA-B possuía duração de 1.550 dias úteis, tendo variado 30% desde 2007,
quando era de 1.200 dias úteis, o que pode ser explicado em parte pelo sucesso do Tesouro na
estratégia de alongamento da dívida pública.
Figura 3 – Participação das NTN-B na Duração (de Macaulay) do IMA-B
35%
30%
PESO
25%
20%
15%
10%
5%
15/08/2010
15/08/2030
15/11/2011
15/08/2040
15/05/2011
15/08/2014
15/08/2012
15/05/2013
15/08/2020
15/08/2050
15/05/2015
15/05/2017
15/08/2024
15/05/2035
15/05/2045
0%
VENCIMENTO
Fonte: Autor, com dados da ANBIMA
19
Os efeitos dos vencimentos ou pagamentos de juros dos títulos sobre a duração,
principalmente no segmento mais curto do IMA-B, são variações em degraus. Em 17.05.2009
a variação chegou a 149 dias úteis em apenas um dia, conforme Figura 4.
Figura 4 – Evolução da Duração (de Macaulay) do IMA-B e Sub Índices
3000
',$6Ò7(,6
2500
5
5+
TOTAL
2000
1500
1000
500
02/11/09
02/09/09
02/07/09
02/05/09
02/03/09
02/01/09
02/11/08
02/09/08
02/07/08
02/05/08
02/03/08
02/01/08
02/11/07
02/09/07
02/07/07
02/05/07
02/03/07
02/01/07
0
Fonte: Autor, com dados da ANBIMA.
20
3
GESTÃO DE INVESTIMENTOS
FOCARDI e FABOZZI (2004) sugerem cinco passos no processo de gestão de investimentos,
resumidos a seguir:
a) Definir os objetivos: deve ser feita uma análise minuciosa do investidor cujos recursos
estão sendo administrados;
b) Estabelecer uma política de investimentos: nesta etapa são definidas as regras que
devem ser seguidas, a fim de se alcançar os objetivos. Aqui estão incluídos os limites
regulatórios e aqueles determinados pelo próprio cliente;
c) Selecionar uma estratégia, que seja compatível com os objetivos e a política de
investimentos do cliente. Pode ser classificada como ativa ou passiva, como será
visto posteriormente, ainda neste capítulo;
d) Escolher os ativos específicos: definida a estratégia, deve-se então selecionar os ativos
que farão parte do portfólio;
e) Mensurar e avaliar o desempenho do portfólio, que envolve a comparação de seus
resultados com a de um benchmark previamente definido.
21
3.1
OBJETIVOS E POLÍTICA DE INVESTIMENTOS
De forma geral, as fundações de previdência, assim como regimes próprios e outros
investidores institucionais, buscam retornos acima da inflação ou das metas atuariais, sendo
os fundos de investimentos frequentemente utilizados para esse fim. Alguns investidores
esperam que os fundos sigam ou superem o IMA-B como forma de alcançar suas metas.
Uma das premissas desta pesquisa é que as políticas de investimentos são conservadoras, com
restrições a descasamentos em relação ao índice, geralmente estabelecidas pelos clientes por
meio de limites de risco.
3.2
ESTRATÉGIAS
Entendidos os objetivos, conhecida a política de investimentos e restrições, o passo seguinte
no processo de gestão é a seleção da estratégia: ativa ou passiva.
3.2.1
Gestão Passiva
Gerir um portfólio passivamente significa buscar desempenho o mais próximo possível ao do
benchmark, cuja importância é destacada por DUARTE (2005) na definição dos parâmetros
de risco e retorno.
VOLPERT (2000) descreve algumas estratégias de gestão de renda fixa com benchmark em
índices de títulos. O contexto é o mercado de renda fixa norte-americano, cujos índices
apresentam larga variedade em termos de fatores de risco, tais como curva de juros, risco de
22
crédito, setor da economia ao qual o emissor pertence, dentre outros. As estratégias descritas
como passivas por VOLPERT (2000) são as seguintes:
a) Pure Index Match – Replicação total, título por título;
b) Enhanced Indexing/Matching Primary Risk Factors Approach – onde o
objetivo principal é a construção do portfólio de forma a atingir os fatores
primários de risco, utilizando-se apenas uma amostra dos ativos do índice.
Permite que o gestor siga o índice, sem que a carteira seja replicada em sua
totalidade, implicando em redução de custos operacionais, mas abrindo-se mão
de uma total aderência ao benchmark;
c) Enhanced
Indexing/Minor
Factor
Mismatches
–
Permite
pequenos
descasamentos em relação à composição do índice, porém a duração é mantida
a mesma.
3.2.2
Gestão Ativa
A gestão ativa visa a superação do retorno do benchmark estabelecido. Neste caso, o gestor
tem mais liberdade para realizar descasamentos na carteira, buscando maior eficiência do que
o mercado. Em relação às estratégias ativas, VOLPERT (2000) destaca as seguintes:
a) Active Management/Larger Risk Factor Mismatches – Permite maiores
descasamentos, visando a superação do benchmark, sob a óptica da ineficiência
do mercado no apreçamento dos ativos. Trabalha com a possibilidade de
pequenos descasamentos em relação à duração;
23
b) Active Management/Full-Blown Active – Possibilita grandes descasamentos em
relação aos fatores de risco e à duração da carteira.
3.3
SELEÇÃO DE ATIVOS
Nesta fase o investidor busca a construção do portfólio eficiente, ou seja, aquele cuja
expectativa de retorno é a melhor, para um determinado nível de risco. Isto pode ser realizado
estimando-se os fatores de risco que historicamente explicam a variação dos retornos dos
ativos e da sensibilidade dos ativos a esses fatores (abordagem do risco multifator). Pode-se
também focar ativos individualmente ou classes de ativos. Uma outra abordagem recai sobre
o uso do erro de acompanhamento em relação a um índice benchmark para mensuração de
risco, ao invés da variância do retorno da carteira (FOCARDI e FABOZZI (2004)).
Em nosso estudo, o que se pretende é avaliar a plausibilidade de se trabalhar com a alocação
de recursos em uma amostra de vencimentos do IMA-B, evitando a indexação total, devido a
restrições como o volume de recursos com o qual o portfólio será construído e a praxe de
negociação no mercado secundário de títulos em lotes padrão. FOCARDI e FABOZZI (2004)
citam as duas principais formas de construção de portfólios visando uma enhanced indexing
strategy:
3.3.1
Cell Matching/Stratified Sampling (Amostragem Estratificada)
Por esta abordagem o índice é dividido em células representando os fatores de risco. São
escolhidos um ou mais ativos que representem as células, ao invés da escolha de todos.
24
DYNKIN, HYMAN e KONSTANTINOV (2002) sugerem a segmentação do portfólio
segundo dimensões de risco arbitrárias. A segmentação pode ser feita pela qualidade dos
ativos, pela duração, média ponderada dos cupons e média ponderada das maturidades.
3.3.2
Minimização do Erro de Acompanhamento
Por essa abordagem, o portfólio é construído de forma que possua mínimos desvios em
relação aos fatores de risco que afetam o desempenho do índice.
Quando o erro de
acompanhamento medido está próximo a zero, isto fortalece a possibilidade de que o gestor
esteja utilizando uma estratégia mais indexada.
3.4
RISCOS ASSOCIADOS À INDEXAÇÃO EM RENDA FIXA
DYNKIN, HYMAN e WU (2001) listam os fatores de riscos relacionados à gestão de
carteiras referenciadas no Lehman Brothers U.S. Aggregate Index.
Este era um índice
composto por uma cesta de títulos de renda fixa pré fixados norte-americanos, de baixo risco
de crédito, emitidos pelo governo e por agentes privados, de diversos setores da economia,
diferentes prazos e remuneração, dentre outras características. Trata-se, portanto, de um
benchmark de maior abrangência que o IMA-B em vários aspectos. Porém, os fatores de
risco a ele relacionados servem como parâmetro para buscarmos identificar aqueles ligados ao
IMA-B.
3.4.1
Fatores de Risco Sistemáticos
São aqueles comuns a todos os títulos.
25
a) Relacionados à estrutura a termo:
Embora as NTN-B sejam títulos pós-fixados, corrigidos pela inflação, parte de sua
remuneração é pré-fixada. Como pagam cupons de juros fixos semestrais, e seus
preços, valores presentes dos fluxos (principal + juros), dependem das
expectativas dos agentes em relação aos juros reais futuros da economia brasileira.
Os riscos associados aos movimentos dessa estrutura a termo são críticos para o
desenvolvimento deste trabalho.
b) Não relacionados à estrutura a termo:
• Risco do Setor – O IMA-B é composto somente por títulos do governo. Assim,
a menos que sejam utilizados títulos privados na indexação, não haverá
exposição a este tipo de risco.
• Risco de Qualidade – Refere-se à exposição a títulos de diferentes
classificações de risco (rating). Ocorrerá na indexação ao IMA-B caso sejam
utilizados títulos de emissão privada.
• Risco de Opcionalidade – Causado pelo impacto adverso de opções inclusas
em títulos.
• Risco de Cupom – Ocorre quando há exposição em títulos que pagam cupons
de juros a diferentes taxas. Insignificante para as NTN-B, uma vez que todas
as emissões pagam cupom de 6% a.a.
26
• Risco Relacionado ao Mortgage-Backed Securities (MBS) – Inerente ao
mercado de títulos de hipoteca residencial.
Pelo detalhamento acima, o autor entende que, excetuando-se os fatores relacionados à
estrutura a termo, os demais riscos sistemáticos não têm relevância neste trabalho. Assim,
tendo como premissa que os deslocamentos da curva de juros são os principais riscos na
gestão das carteiras de renda fixa, a medida da duração seria um dos elementos determinantes
da escolha dos ativos para a representação de cada célula, assim como a liquidez, em caso de
utilização do cell matching.
3.4.2
Fatores de Risco Não-Sistemáticos
Trata-se dos riscos de emissor e emissão. São riscos relacionados ao crédito privado, não
impactando as NTN-B, que são emitidas pelo governo.
Muito embora não seja objeto de estudo desta pesquisa, o risco de indexador pode ser
relevante dependendo do valor final alocado em recursos de liquidez (operações
compromissadas), que em geral são remunerados pela taxa SELIC, não oferecendo proteção
total contra a inflação.
27
4
MODELO DE INDEXAÇÃO AO IMA-B
O objetivo deste trabalho é propor um modelo de indexação de portfólios, com aplicação ao
mercado de fundos de investimentos de renda fixa no Brasil. De forma mais específica, o que
se pretende é ilustrar a estruturação de carteiras indexadas ao IMA-B, em um ambiente de
negócios onde há restrições, tais como:
a)
O Tesouro não oferta todos os vencimentos de NTN-B simultaneamente em
seus leilões (mercado primário). Assim, é necessário recorrer ao mercado
secundário para a aquisição de ativos, onde, os títulos são geralmente
negociados em lotes padrão de 10.000 unidades e nem todos os ativos são
ofertados diariamente (pode não haver comprador, vendedor ou ambos para
uma determinada NTN-B).
b)
Patrimônio reduzido para construção da carteira: considerando que o preço de
uma NTN-B em dezembro de 2010 era de cerca de R$ 2 mil, um lote padrão
representava R$ 20 milhões. Assim, para comprar um lote de cada um dos
vencimentos (quinze) seriam necessários aproximadamente R$ 300 milhões.
Nesse contexto, a proporção dos ativos na carteira seria quase igual, o que
diverge de forma significativa da composição do IMA-B. Como exemplo, a
NTN-B com vencimento de 15/05/2030 tinha 1% de peso no índice àquela
28
época. Caso este fosse um dos títulos não listados pelo Tesouro nas ofertas
primárias, sua aquisição teria que ser realizada no mercado secundário, sendo
necessários R$ 20 milhões.
Portanto, seria preciso montante disponível
aproximado de R$ 2 bilhões para viabilizar esta proporção.
Dos vinte e sete fundos listados no APÊNDICE B, dezoito apresentam o IMA-B como
referência. A mediana de seus patrimônios situa-se próxima a R$ 400 milhões, o que ilustra a
dificuldade de gerir fundos com esse benchmark.
4.1
INDEXAÇÃO POR OTIMIZAÇÃO
DUARTE (1997) apresentou em seu trabalho uma proposta para indexação ao IBOVESPA e
ao FGV-100, índices de renda variável representativos de parte do mercado de ações
brasileiro. A iliquidez de alguns ativos e a negociação de lotes fracionários são citadas como
causas para a ocorrência de maiores custos de transação, quando do rebalanceamento das
carteiras. Visando a indexação ao IMA-B, esses foram dois dos fatores que motivaram este
autor a considerar a adaptação para renda fixa do método proposto por DUARTE (1997) para
o mercado acionário.
4.2
SIMULAÇÃO HISTÓRICA
DUARTE (1997) comenta que a maneira mais direta de se replicar um índice é a aquisição
dos ativos na mesma proporção que em sua carteira teórica, mas aponta os problemas da
iliquidez e dos negócios com lotes fracionários como fatores restritivos a esta estratégia. Cita
como alternativa o uso de técnicas de amostragem para a seleção de ações que possam
representar os setores econômicos a que pertencem nos índices, diminuindo, portanto, o
29
número de ações para compor o portfólio. Modelos de otimização são então usados para
obter a carteira ótima. DUARTE (1997) preferiu considerar o peso das ações, a liquidez e o
número de ativos do portfólio indexado em sua pesquisa.
DUARTE (1997) estruturou duas carteiras: uma para acompanhar o IBOVESPA, e outra para
seguir o FGV 100. No primeiro caso, realizou vinte simulações com crescente número de
ações no portfólio, partindo de um e atingindo o total de vinte. Utilizou como critério inicial
de seleção de ações o peso dos ativos no índice.
No segundo caso foram feitas trinta
simulações, tendo sido pré-selecionadas as cinquenta ações de maior peso e, em seguida,
ordenadas pelo critério de maior liquidez. Na estruturação da carteira visando acompanhar o
IMA-B, o modelo selecionará os ativos e suas quantidades, limitado a suas restrições.
As simulações de DUARTE (1997) utilizaram 126 dias úteis como cenários para rebalancear
diariamente os portfólios. Este trabalho utiliza o mesmo período para simular movimentos
sobre a curva de juros mais recente.
São necessárias algumas adaptações por se tratar de um índice de renda fixa. O maior fator de
risco a que estão expostas as NTN-B são os movimentos da estrutura a termo das taxas de
juros. A duração dos ativos deve ser incorporada ao modelo, visto sua relação com o risco de
mercado dos títulos.
30
4.3
DADOS
Os dados relativos ao IMA são extraídos da ANBIMA através da Rede de Telecomunicações
para o Mercado (provedor pago). Aqueles necessários às simulações históricas foram obtidos
da Diretoria de Riscos do Banco do Brasil, como por exemplo, séries de curvas de juros e
preços dos ativos.
4.3.1
Cenários
O Banco do Brasil utiliza para a gestão do risco de mercado, dentre outras métricas, o Value-
at-Risk (V@R), calculado através da metodologia não-paramétrica por simulação histórica.
Esta métrica é utilizada inclusive na BB DTVM, empresa do conglomerado responsável pela
gestão de recursos de terceiros. Uma das medidas utilizadas para medir o risco relativo é o
Benchmark V@R (B-V@R).
Os preços das NTN-B, necessários à determinação do valor de mercado do portfólio, são
obtidos através do prévio cálculo V@R da carteira teórica do IMA-B. Para esse fim, são
utilizadas as respectivas estruturas a termo de taxas de juros reais, armazenadas em banco de
dados depois de construídas segundo modelo próprio da Empresa (BANCO DO BRASIL
(2006)). O sistema responsável pelo cálculo utiliza estas estruturas de dados para apreçar os
ativos da carteira, obedecendo normas descritas em BANCO DO BRASIL (2010). O sistema
mostra, como resposta, o valor de mercado do IMA-B em cada um dos cenários. Junto com
esses dados são apresentadas as durações (de Macaulay) das NTN-B e do IMA-B. Utilizou-se
uma janela temporal de 127 dias úteis no cálculo do V@R, ou 126 cenários, para a simulação
31
dos portfólios. Deve-se observar que os preços referem-se sempre à data da curva de juros
base, ou seja, a data mais recente dos dados.
4.3.2
Carteira Teórica do IMA-B
A carteira teórica do IMA-B é obtida no site da ANBIMA na internet. Aquela entidade
divulga com três dias de antecedência a carteira que vigorará no próximo período de vigência,
que se inicia um dia útil após a data de correção dos valores nominais, ou seja, o dia 15 de
cada mês.
4.4
O MODELO DE OTIMIZAÇÃO
Para a indexação estão disponíveis dois tipos de ativos: (1) as NTN-B, de diversos
vencimentos e (2) operações compromissadas ou, simplesmente, “equivalente em dinheiro”.
Assim, a primeira equação do modelo é dada por
ψ = PH + C , PH ≥ 0
(1)
Sendo
ψ
o total de recursos disponíveis para investimento;
C
o equivalente em dinheiro e
PH
o total de recursos aplicados em NTN-B hoje, que é dado por
n
P H = ¦ N i × piH × l i
(2)
i =1
32
onde
n
é o número de vencimentos de NTN-B disponíveis para investimento;
Ni
é n° de lotes do ativo i ,
∀i = 1,2,..., n
li
é lote padrão do ativo i ,
∀i = 1,2,..., n
piH
preço do ativo i , hoje,
∀i = 1,2,..., n
Os recursos aplicados em operações compromissadas são necessários para cobrir eventuais
despesas e resgates, evitando-se a venda de NTN-B. A necessidade de liquidez, varia de
investidor para investidor.
Neste trabalho, propomos que os recursos aplicados em
“equivalente em dinheiro” obedeçam a um limite mínimo dado por:
C ≥ φ ×ψ
(3)
onde
φ
4.4.1
é percentual mínimo dos recursos disponíveis que devem permanecer em caixa.
Duração de Macaulay (DM)
A duração de um ativo varia de acordo com o cenário de juros utilizado para apreçá-lo. Dessa
forma, em cada um dos cenários a diferença entre as durações do portfólio e do IMA-B será
dada por:
E j = D Pj − d Ij
∀j = 1,2,..., m
(4)
33
onde, D Pj e d Ij são, respectivamente, as DM da carteira e do IMA-B para cada um dos
cenários j .
A DM de cada ativo e do IMA-B são parâmetros fornecidos pelo sistema de risco para cada
um dos cenários, quando realizado o cálculo do V@R da carteira teórica daquele índice. Já a
duração aproximada do portfólio sob cada um dos cenários é dada por:
n
ψ × D Pj = C + ¦ d ij × N i × pij × li ,
.
∀j = 1,2,...m
(5)
i =1
onde
m
é o número de cenários históricos disponíveis para a simulação;
pij
é o preço do ativo i segundo o cenário j , ∀i = 1,2,...n e ∀j = 1,2,...m
d ij
é a duração do ativo i sob o cenário j , ∀i = 1,2,...n e ∀j = 1,2,...m
A duração do portfólio apresentada na equação (5) é uma aproximação da formulação real, e
justifica-se para que dificuldades computacionais sejam superadas. O Apêndice C apresenta o
modelo real.
Assume-se que o caixa seja representado por operações de um dia (operações
compromissadas), que não estão sujeitas aos movimentos da curva de juros.
Seu valor
permanece, portanto, constante para qualquer cenário.
34
4.4.2
Liquidez
A liquidez das NTN-B é restrita a um percentual pequeno do volume de títulos emitidos e em
poder do mercado. Pressupomos que os negócios sejam restritos à seguinte condição:
N i ≤ γ × bi ,
∀i = 1,2,..., n
(6)
onde
bi
é o número de lotes do ativo i disponíveis no mercado, ∀i = 1,2,..., n
γ
é o percentual máximo que se pode comprar do ativo i em relação à
quantidade existente no mercado.
4.4.3
A Medida do Erro de Acompanhamento
O erro de acompanhamento é uma medida de risco relativo, conforme DUARTE (2005).
Como o principal fator de risco aqui estudado refere-se aos movimentos da estrutura a termo
das taxas de juros, e a DM dos títulos de renda fixa está intrinsecamente relacionada a este
risco, o erro de acompanhamento é utilizado para minimizar os desvios de duração de
portfólios indexados em relação ao IMA-B. Simula-se movimentos na curva de juros e
verificam-se os impactos que eles provocam na duração dos ativos, do portfólio e do IMA-B.
Seja
L(E1 , E 2 ,..., E m )
(7)
35
a função de erro relacionada à diferença de DM entre o portfólio e o IMA-B em cada um dos
cenários j . L assumirá os seguintes valores:
•
Média Aritmética dos Erros Absolutos (MAEA)
m
¦E
MAEA =
•
j
j =1
(8)
m
Máximo Erro Absoluto (MEA):
MEA = Máximo{ E1 , E2 ,..., Em }
•
Medida Mediana dos Erros Absolutos (MMEA):
MMEA = Mediana{ E1 , E2 ,..., Em }
•
(9)
(10)
Média Aritmética dos Erros ao Quadrado (MAEQ):
m
¦ (E
MAEQ =
j =1
m
j
)2
(11)
36
4.4.4
Formulação Matemática
Como o objetivo é obter uma carteira que minimize os desvios de sua DM em relação à
medida equivalente do IMA-B, propõe-se o modelo:
Minimizar L( E1 , E 2 ,..., E m )
Sujeito a
E j = D Pj − d Ij
n
ψ × D Pj = C + ¦ d ij × N i × pij × l i
∀j = 1,2,...m
∀j = 1,2,...m
i =1
n
P H = ¦ N i × piH × l i
i =1
ψ = PH + C
C ≥ φ ×ψ
N i ≤ γ × bi
D1P , D2P ,..., DmP ∈ ℜ +
P H ∈ ℜ+
E1 , E 2 ,..., E m ∈ ℜ
N 1 , N 2 ,..., N n ∈ {0,1,2,...}
C ∈ ℜ+
37
5
EXEMPLO NUMÉRICO
Este capítulo mostra um exemplo prático do modelo proposto de indexação ao IMA-B,
através de cinco simulações, utilizando, além do sistema de risco do Banco do Brasil S/A para
a obtenção dos dados, o Solver do Excel para construir a carteira ótima.
Inicialmente, os parâmetros têm os seguintes valores:
a) ψ = R$ 400 milhões (mediana dos patrimônios dos fundos indexados ao IMA-B e não
a quaisquer de seus sub-índices, conforme Apêndice B);
b) φ = 1%
c) γ = 0,20%;
O lote padrão é estabelecido como l i = 10.000 , ∀i = 1,2,..., n , em todas as simulações.
Os resultados obtidos foram comparados com os de alguns fundos do mercado que também
possuem como parâmetro de referência o IMA-B. Este autor destaca, entretanto, que não há
38
no estudo qualquer intenção de comparação dos resultados em termos de desempenho, por
diversos motivos:
a) os fundos citados como exemplo podem estar sujeitos a movimentações diárias, que
dificultam a tarefa do gestor na replicação dos índices;
b) não foi avaliado se os fundos possuem estratégias ativas ou passivas;
c) há, na composição dos fundos selecionados, recursos aplicados em LFT, possivelmente
para suprir necessidades de caixa (as LFT, por serem indexadas à Taxa Selic foram
tratadas como as operações compromissadas para efeito de risco, ou seja, com duração de
1 dia).
Portanto, a intenção é avaliar a ordem de grandeza dos riscos relativos, todos calculados a
partir das curvas de juros aqui utilizadas. As informações sobre composição das carteiras dos
fundos são públicas, e podem ser obtidas diretamente do site da Comissão de Valores
Mobiliários.
A Tabela 5 mostra a carteira teórica que vigorou no período de 16/12/2010 a 17/01//2011:
39
Tabela 5: Carteira Teórica do IMA-B Divulgada em 15.12.2010:
NTN-B
VENCIMENTO
15/05/2011
15/11/2011
15/08/2012
15/05/2013
15/08/2014
15/05/2015
15/08/2016
15/05/2017
15/08/2020
15/08/2024
15/08/2030
15/05/2035
15/08/2040
15/05/2045
15/08/2050
Quantidade em
Mercado em T-3
19.410.870,00
6.515.900,00
18.344.200,00
25.413.740,00
6.969.940,00
24.602.520,00
493.450,00
15.643.030,00
9.823.910,00
14.255.840,00
1.858.520,00
13.391.290,00
2.418.360,00
24.380.900,00
5.548.660,00
Preço de Mercado
Quantidade
Peso (%)
em T (P)
Teórica (Q)
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
1.995,60
1.984,18
2.006,55
1.969,54
1.993,22
1.967,42
2.005,95
1.984,41
2.016,15
2.035,19
2.047,61
2.042,21
2.089,95
2.098,08
2.122,09
10,17
3,40
9,67
13,14
3,65
12,71
0,26
8,15
5,20
7,62
1,00
7,18
1,33
13,43
3,09
QXP
0,12036137
0,04040328
0,11374722
0,15758346
0,04321865
0,15255333
0,00305976
0,0969980
0,06091531
0,08839646
0,01152417
0,08303564
0,01499554
0,15117912
0,03440568
240,19
80,17
228,24
310,37
86,14
300,14
6,14
192,48
122,81
179,90
23,60
169,58
31,34
317,19
73,01
2.361,30
IMA-B EM 15.12.2010
Fonte: Autor, com dados da ANBIMA.
Os 126 cenários de juros j utilizados nas simulações são descritos no Anexo A.
O V@R do IMA-B pode ser calculado utilizando-se a carteira teórica do IMA-B, ou com os
recursos disponíveis ψ alocados na mesma proporção que o índice (ver Tabela 6).
As quantidades dispostas na segunda coluna da Tabela 5 servem de base para o cálculo do
limite de liquidez, conforme equação (6) do capítulo anterior, sendo que a quantidade de lotes
padrão em mercado para cada ativo é aquela emitida dividida por 10.000. Para efeitos
práticos, o quociente da divisão é arredondado para o inteiro mais próximo, a fim de que o
número máximo permitido seja também um número inteiro, como o número de lotes de cada
ativo i , N i .
40
O principal conjunto de informações fornecido pelo sistema de risco é o seguinte:
a) os preços - piH e pij ;
b) a DM do IMA-B - d Ij ;
c) a DM dos ativos - d ij ;
para todos os cenários de juros j , de 30.12.2009 a 30.12.2010, data base para simulação.
Tabela 6: Cálculo do V@R do IMA-B
NTN-B
(VENCIMENTO)
15/ 05/ 2011
15/ 11/ 2011
15/ 08/ 2012
15/ 05/ 2013
15/ 08/ 2014
15/ 05/ 2015
15/ 08/ 2016
15/ 05/ 2017
15/ 08/ 2020
15/ 08/ 2024
15/ 08/ 2030
15/ 05/ 2035
15/ 08/ 2040
15/ 05/ 2045
15/ 08/ 2050
IMA-B
QUANTIDADEEM
MERCADO
19.410.870,00
6.515.900,00
18.344.200,00
25.413.740,00
6.969.940,00
24.602.520,00
493.450,00
15.643.030,00
9.823.910,00
14.255.840,00
1.858.520,00
13.391.290,00
2.418.360,00
24.380.900,00
5.548.660,00
189.071.130,00
VALORA MERCADO
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
38.853.377.194,69
12.967.074.711,34
36.940.550.237,79
50.333.152.972,10
13.972.743.246,19
48.733.626.144,57
995.714.147,99
31.259.561.645,76
19.973.965.559,92
29.324.099.850,21
3.870.448.624,82
27.920.619.041,89
5.160.838.336,26
52.227.956.094,50
11.988.777.947,33
384.522.505.755,34
V@Ra 95%, 252 DIAS
(9.254.728,47)
(8.285.610,12)
(37.231.859,51)
(74.776.100,40)
(29.460.360,05)
(129.794.490,52)
(3.158.066,71)
(103.414.540,17)
(89.872.906,36)
(125.751.330,92)
(20.637.968,36)
(193.326.476,92)
(37.888.666,12)
(373.423.629,18)
(98.720.060,24)
(1.114.648.576,77)
VaR%
-0,0238%
-0,0639%
-0,1008%
-0,1486%
-0,2108%
-0,2663%
-0,3172%
-0,3308%
-0,4500%
-0,4288%
-0,5332%
-0,6924%
-0,7342%
-0,7150%
-0,8234%
-0,2899%
DURAÇÃO (DEMACAULAY) PESO NA
EM DIASÚTEIS
CARTEIRA
92,99
10,10%
216,34
3,37%
388,68
9,61%
559,99
13,09%
816,00
3,63%
977,89
12,67%
1.198,23
0,26%
1.348,73
8,13%
1.844,09
5,19%
2.367,99
7,63%
2.976,75
1,01%
3.410,37
7,26%
3.699,11
1,34%
4.041,30
13,58%
4.149,10
3,12%
1.675,55
100%
Fonte: Autor, com dados do Banco do Brasil e da ANBIMA.
As outras quatro simulações têm o objetivo de analisar a sensibilidade do modelo quanto a
variações nos parâmetros e na amostra de cenários utilizada.
As ilustrações dos resultados mostram os impactos reais nos retornos e na DM dos portfólios.
41
5.1
PRIMEIRA SIMULAÇÃO – S1: (ψ = R$ 400 MM; φ = 1%; γ = 0,2%)
Buscou-se a carteira ótima pela minimização dos erros absolutos da duração da carteira em
relação à duração do IMA-B em cada um dos cenários j, segundo o modelo proposto no
capítulo 4.
A composição final das carteiras é exibida na Tabela 7. Todas apresentam composição
semelhante, principalmente nos vencimentos intermediários.
Embora a distribuição seja
distinta, o modelo alocou cerca de 31% dos recursos nos vencimentos superiores a 2024,
enquanto o IMA-B possui aproximadamente 33%.
Tabela 7: Composição dos Portfólios – Número de Lotes e Percentual Alocado
ATIVO
NTN-B 15/05/2011
NTN-B 15/11/2011
NTN-B 15/08/2012
NTN-B 15/05/2013
NTN-B 15/08/2014
NTN-B 15/05/2015
NTN-B 15/08/2016
NTN-B 15/05/2017
NTN-B 15/08/2020
NTN-B 15/08/2024
NTN-B 15/08/2030
NTN-B 15/05/2035
NTN-B 15/08/2040
NTN-B 15/05/2045
NTN-B 15/08/2050
CAIXA
IMA-B
(%)
10,10
3,37
9,61
13,09
3,63
12,67
0,26
8,13
5,19
7,63
1,01
7,26
1,34
13,58
3,12
-
MMEA
LOTES
1,00
1,00
5,00
3,00
2,00
3,00
1,00
1,00
1,00
R$ 34.572.511
(%)
5,03
5,01
24,76
14,99
10,17
15,43
5,21
5,36
5,40
8,64
MAEA
LOTES
2,00
1,00
5,00
3,00
2,00
3,00
3,00
R$ 14.200.180
(%)
10,01
5,03
24,76
14,99
10,17
15,43
16,07
3,55
MAEQ
LOTES
1,00
2,00
1,00
4,00
3,00
2,00
3,00
1,00
2,00
R$ 14.954.872
(%)
5,03
9,90
5,01
19,81
14,99
10,17
15,43
5,21
10,71
3,74
MEA
LOTES
1,00
2,00
5,00
3,00
2,00
3,00
1,00
1,00
1,00
R$ 15.129.841
(%)
5,00
9,90
24,76
14,99
10,17
15,43
5,21
5,36
5,40
3,78
A Tabela 8 resume a medição do risco dos portfólios simulados. Em todos os casos o BV@R apresenta resultado satisfatório quando comparado com alguns pares do mercado,
conforme Tabela 9. O exercício de comparação sugere que o processo de otimização pode ser
útil também na análise de estilo de fundos, na medida em que permite mapear
quantitativamente a exposição dos mesmos em relação ao benchmark.
42
Tabela 8: B-V@R (Portfólios X IMA-B)
FUNÇÃO ERRO (L )
RECURSOS
B-V@R
DESVIO
REGRESSÃO DOS
DA
RETORNOS
DURAÇÃO
(R PORTFÓLIO = BETA x R
EM
IMA-B + ALFA)
30/12/2010
(dias úteis) BETA
ALFA
R2
MAEA
R$
400.000.000
-0,036%
-0,31
1,0377
-
0,9941
MAEQ
R$
400.000.000
-0,048%
-0,35
1,0539 - 0,0001
0,9899
MEA
R$
400.000.000
-0,047%
-0,04
1,0515 - 0,0001
0,9903
MMEA
R$
400.000.000
-0,048%
0,36
1,0519 - 0,0001
0,9892
Tabela 9: B-V@R (Fundos do Mercado X IMA-B)
AMOSTRA DE FUNDOS
DO MERCADO
BRADESCO FI RF IMA-B
TÍTULOSPÚBLICOS
FI CAIXA BRASIL IMA-B
TÍTULOS PÚBLICOS RF
RECURSOS
R$
B-V@R
DESVIO
REGRESSÃO DOS
DA
RETORNOS
DURAÇÃO
(R CARTEIRA = BETA x R
EM
IMA-B + ALFA)
30/12/2010
2
(dias úteis) BETA
ALFA
R
482.000.000
-0,020%
-80,00
0,9629
-
0,9991
R$ 4.060.000.000
-0,072%
-283,00
0,8321
-
0,9999
-0,053%
-53,00
0,9301
-
0,9810
BTG PACTUAL FI RF IMA-B R$
118.000.000
Fonte: Autor, com dados da CVM
A Figura 5 mostra a magnitude dos desvios simples da DM para cada valor de L. Os desvios
absolutos extremos situam-se próximos a 6 dias, exceto para MAEA (4 dias). Os desvios
percentuais em relação ao valor de mercado dos portfólios apresentaram distribuição
semelhante em todas as medidas utilizadas na otimização, conforme Figura 6, sendo
ligeiramente favorável para MAEA.
O Apêndice B detalha como proceder ao cálculo do risco relativo da amostra de fundos do
mercado.
43
Figura 5: BOX PLOT – Desvios da DM
8
DESVIO REAL DA DM (EM DIAS ÚTEIS)
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
MAEA
MAEQ
MEA
MMEA
FUNÇÃO DE ERRO ( L)
Figura 6: BOX PLOT – Desvios dos Retornos Diários
0,08%
IMPACTO NO VALOR DE MERCADO
0,06%
0,04%
0,02%
0,00%
-0,02%
-0,04%
-0,06%
-0,08%
-0,10%
MAEA
MAEQ
MEA
MMEA
FUNÇÃO DE ERRO (L)
Uma análise dos desvios da DM em função dos cenários utilizados (Figura 7) sugere a
possibilidade de pequenas diferenças no comportamento dos portfólios otimizados, embora o
risco relativo seja próximo.
44
Figura 7: Desvios da DM por Cenário
FUNÇÃO ERRO (L): MAEA
FUNÇÃO ERRO (L): MAEQ
6,00
4,00
DESVIOS NA DURAÇÃO (DIAS ÚTEIS)
-4,00
97
103
109
115
121
103
109
115
121
91
97
85
91
79
73
67
61
FUNÇÃO ERRO (L): MMEA
6,00
DESVIOS NA DURAÇÃO (DIAS ÚTEIS)
4,00
2,00
0,00
-2,00
-4,00
-6,00
4,00
2,00
0,00
-2,00
-4,00
CENÁRIOS
5.2
79
73
67
61
55
49
43
37
31
25
19
13
7
1
121
115
109
103
97
91
85
79
73
67
61
55
49
43
37
31
25
19
13
7
-6,00
1
DESVIOS NA DURAÇÃO (DIAS ÚTEIS)
CENÁRIOS
FUNÇÃO ERRO (L): MEA
6,00
85
CENÁRIOS
55
49
43
1
37
-6,00
121
115
109
97
103
91
85
79
73
67
61
55
49
43
37
31
25
19
7
13
1
-6,00
-2,00
31
-4,00
0,00
25
-2,00
2,00
19
0,00
7
2,00
4,00
13
DESVIOS NA DURAÇÃO (DIAS ÚTEIS)
6,00
CENÁRIOS
SEGUNDA SIMULAÇÃO – S2: (ψ = R$ 200 MM; φ = 1%; γ = 0,2%)
Com recursos disponíveis ψ reduzidos à metade, a quantidade de lotes de NTN-B que pode
ser adquirida é menor. A Tabela 10 detalha a alocação.
Tabela 10: Composição dos Portfólios – Número de Lotes e Percentual Alocado
ATIVO
NTN-B 15/05/2011
NTN-B 15/11/2011
NTN-B 15/08/2012
NTN-B 15/05/2013
NTN-B 15/08/2014
NTN-B 15/05/2015
NTN-B 15/08/2016
NTN-B 15/05/2017
NTN-B 15/08/2020
NTN-B 15/08/2024
NTN-B 15/08/2030
NTN-B 15/05/2035
NTN-B 15/08/2040
NTN-B 15/05/2045
NTN-B 15/08/2050
CAIXA
IMA-B
MMEA
(%)
LOTES
10,10
3,37
9,61
1,00
13,09
3,63
1,00
12,67
1,00
0,26
8,13
3,00
5,19
1,00
7,63
1,01
7,26
1,34
13,58
2,00
3,12
R$ 16.882.496
MAEA
(%)
LOTES
10,07
2,00
10,02
9,90
29,97
2,00
10,17
2,00
2,00
21,42
1,00
8,44 R$ 17.197.479
MAEQ
(%)
LOTES
19,81
1,00
3,00
19,98
2,00
20,33
20,57
1,00
1,00
10,71
1,00
8,60 R$ 17.720.175
MEA
(%)
LOTES
1,00
10,02
29,71
2,00
19,98
2,00
10,28
3,00
10,42
1,00
10,71
8,86 R$ 17.259.083
(%)
9,95
19,81
20,33
30,85
10,42
8,63
45
Esperava-se um aumento no risco, devido à limitação na distribuição dos ativos. Entretanto,
em relação à primeira simulação, a minimização da mediana dos desvios absolutos apresentou
portfólio com risco pouco menor e a minimização do quadrado dos desvios absolutos retornou
composição com risco semelhante.
Quando L(E1, E2,..., Em) = MEA houve elevação
significativa do B-V@R. Neste caso, poucos recursos foram alocados nos vértices mais
longos, maiores contribuintes do risco do IMA-B. Isto pode justificar o resultado. O risco
dos portfólios é detalhado na Tabela 11. Os resultados, entretanto, são próximos da amostra
de fundos do mercado.
Tabela 11: B-V@R – (Portfólios X IMA-B)
FUNÇÃO ERRO (L )
RECURSOS
B-V@R
DESVIO
REGRESSÃO DOS
DA
RETORNOS
DURAÇÃO
(R PORTFÓLIO = BETA x R
EM
IMA-B + ALFA)
30/12/2010
(dias úteis) BETA
ALFA
R2
MAEA
R$
200.000.000
-0,066%
-0,16
1,0530 - 0,0001
0,9845
MAEQ
R$
200.000.000
-0,047%
-1,68
1,0513 - 0,0001
0,9899
MEA
R$
200.000.000
-0,090%
0,87
1,0548 - 0,0001
0,9690
MMEA
R$
200.000.000
-0,035%
-0,24
1,0326
0,9945
-
A distribuição dos desvios da DM mostra a discrepância entre os resultados de MMEA em
relação aos demais, conforme Figura 8. A minimização do máximo erro absoluto permite a
ocorrência de mais pontos próximos aos extremos.
46
Figura 8: BOX PLOT – Desvios da DM
12
10
DESVIO REAL DA DM (EM DIAS ÚTEIS)
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
MAEA
MAEQ
MEA
MMEA
FUNÇÃO DE ERRO (L)
Os desvios nos retornos diários também são mais “extremos” para MEA, conforme Figura 9.
Figura 9: BOX PLOT – Desvios dos Retornos Diários
0,20%
IMPACTO NO VALOR DE MERCADO
0,15%
0,10%
0,05%
0,00%
-0,05%
-0,10%
-0,15%
-0,20%
MAEA
MAEQ
MEA
MMEA
FUNÇÃO DE ERRO ( L)
5.3
TERCEIRA SIMULAÇÃO – S3: (ψ = R$ 400 MM; φ = 5%; γ = 0,2%)
A Tabela 12 mostra que para MMEA houve alocação de 4 lotes em vencimentos de NTN-B
superiores a 2030. Este foi o portfólio de menor risco relativo, conforme Tabela 13.
47
Tabela 12: Composição dos Portfólios – Número de Lotes e Percentual Alocado
ATIVO
NTN-B 15/05/2011
NTN-B 15/11/2011
NTN-B 15/08/2012
NTN-B 15/05/2013
NTN-B 15/08/2014
NTN-B 15/05/2015
NTN-B 15/08/2016
NTN-B 15/05/2017
NTN-B 15/08/2020
NTN-B 15/08/2024
NTN-B 15/08/2030
NTN-B 15/05/2035
NTN-B 15/08/2040
NTN-B 15/05/2045
NTN-B 15/08/2050
CAIXA
MMEA
IMA-B
(%)
LOTES
10,10
3,37
9,61
13,09
5,00
3,63
12,67
1,00
0,26
8,13
3,00
5,19
1,00
7,63
3,00
1,01
7,26
1,00
1,34
13,58
3,00
3,12
R$ 54.058.499
A elevação do limite mínimo
MAEA
(%)
LOTES
24,76
2,00
1,00
4,95
5,00
14,99
2,00
5,08
2,00
15,43
3,00
5,21
16,07
3,00
13,51 R$ 34.695.166
MAEQ
(%)
LOTES
9,90
1,00
5,01
24,76
5,00
9,99
3,00
10,17
2,00
15,43
3,00
16,07
3,00
8,67 R$ 54.564.744
MEA
(%)
LOTES
1,00
4,95
1,00
24,76
5,00
14,99
3,00
10,17
2,00
15,43
3,00
1,00
16,07
1,00
1,00
13,64 R$ 34.572.511
(%)
5,03
5,01
24,76
14,99
10,17
15,43
5,21
5,36
5,40
8,64
φ de recursos a serem mantidos em caixa para 5% mudou
pouco o B-V@R em relação à primeira simulação, conforme Tabela 13, exceto quando L(E1,
E2,..., Em) = MMEA. Neste caso houve redução significativa do nível de risco relativo (ver
Figuras 10 e 11) Os números continuam compatíveis em relação aos fundos do mercado.
Tabela 13: B-V@R – (Portfólios X IMA-B)
FUNÇÃO ERRO (L )
RECURSOS
B-V@R
DESVIO
REGRESSÃO DOS
DA
RETORNOS
DURAÇÃO
(R PORTFÓLIO = BETA x R
EM
IMA-B + ALFA)
30/12/2010
(dias úteis) BETA
ALFA
R2
MAEA
R$
400.000.000
-0,038%
-0,16
1,0440 - 0,0001
0,9940
MAEQ
R$
400.000.000
-0,043%
-1,35
1,0406 - 0,0001
0,9931
MEA
R$
400.000.000
-0,048%
0,37
1,0519 - 0,0001
0,9892
MMEA
R$
400.000.000
-0,019%
-0,12
1,0131
0,9982
-
48
Figura 10: BOX PLOT – Desvios da DM
8
DESVIO REAL DA DM (EM DIAS ÚTEIS)
6
4
2
0
-2
-4
-6
MAEA
MAEQ
MEA
MMEA
FUNÇÃO DE ERRO ( L)
A Figura 11 mostra que o menor risco observado para L(E1, E2,..., Em) = MMEA se justifica
pela menor dispersão apresentada em relação aos demais valores da função de erro (L).
Novamente, L(E1, E2,..., Em) = MEA apresenta o portfólio de risco mais elevado.
Figura 11: BOX PLOT – Desvios dos Retornos Diários
0,08%
IMPACTO NO VALOR DE MERCADO
0,06%
0,04%
0,02%
0,00%
-0,02%
-0,04%
-0,06%
-0,08%
-0,10%
MAEA
MAEQ
MEA
MMEA
FUNÇÃO DE ERRO (L)
49
5.4
QUARTA SIMULAÇÃO – S4: (ψ = R$ 400 MM; φ = 1%; γ = 0,4%)
A Tabela 14 ilustra a alocação dos recursos.
MAEA e MAEQ apresentaram a mesma
composição. MMEA apresentou a maior quantidade de vencimentos utilizados na alocação,
enquanto que nos demais houve aumento na concentração nos vencimentos intermediários.
Observa-se que, para L(E1, E2,..., Em) = MEA, houve pequena alocação nos vencimentos mais
longos, o que parece criar as condições para um maior valor do B-V@R.
Tabela 14: Composição dos Portfólios – Número de Lotes e Percentual Alocado
ATIVO
NTN-B 15/05/2011
NTN-B 15/11/2011
NTN-B 15/08/2012
NTN-B 15/05/2013
NTN-B 15/08/2014
NTN-B 15/05/2015
NTN-B 15/08/2016
NTN-B 15/05/2017
NTN-B 15/08/2020
NTN-B 15/08/2024
NTN-B 15/08/2030
NTN-B 15/05/2035
NTN-B 15/08/2040
NTN-B 15/05/2045
NTN-B 15/08/2050
CAIXA
IMA-B (%)
10,10
3,37
9,61
13,09
3,63
12,67
0,26
8,13
5,19
7,63
1,01
7,26
1,34
13,58
3,12
-
MMEA
LOTES
1,00
3,00
2,00
1,00
5,00
1,00
2,00
1,00
1,00
2,00
R$ 13.248.170
MAEA
(%)
LOTES
5,00
15,10
10,02
1,00
4,95
7,00
24,98
5,00
5,08
2,00
10,28
1,00
5,21
5,34
10,71
3,00
3,31 R$ 15.879.956
MAEQ
(%)
LOTES
5,01
1,00
34,66
7,00
24,98
5,00
10,17
2,00
5,14
1,00
16,07
3,00
3,97 R$ 15.879.956
MEA
(%)
LOTES
5,01
34,66
6,00
24,98
5,00
10,17
1,00
5,14
6,00
16,07
1,00
3,97 R$ 15.876.445
(%)
29,71
24,98
5,08
30,85
5,40
3,97
Os cálculos do risco confirmaram nossas expectativas de B-V@R elevado para MEA,
conforme Tabela 15.
A melhor distribuição dos vencimentos para MMEA parece ter
correlação positiva com o menor risco apresentado.
50
Tabela 15: B-V@R – (Portfólios X IMA-B)
O aumento da liquidez deveria implicar na diminuição do risco, pois permite maior liberdade
na alocação de ativos e, possivelmente, melhor composição do portfólio. O que se observa,
exceto para MMEA, é que há um aumento na concentração de recursos nos vértices
intermediários, em detrimento dos vencimentos mais longos.
Figura 12: BOX PLOT – Desvios da DM
12
10
DESVIO REAL DA DM (EM DIAS ÚTEIS)
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
MAEA
MAEQ
MEA
MMEA
FUNÇÃO DE ERRO (L)
51
Figura 13: BOX PLOT – Desvios dos Retornos Diários
0,14%
0,12%
IMPACTO NO VALOR DE MERCADO
0,10%
0,08%
0,06%
0,04%
0,02%
0,00%
-0,02%
-0,04%
-0,06%
-0,08%
-0,10%
-0,12%
-0,14%
-0,16%
MAEA
MAEQ
MEA
MMEA
FUNÇÃO DE ERRO ( L)
5.5
QUINTA SIMULAÇÃO – S5
Esta etapa visa observar o funcionamento do modelo com um conjunto alternativo de
movimentos da estrutura a termo: os cenários do período de 30.12.2009 a 01.07.2010,
aplicados sobre a data base de 30.12.2010. Repetem-se os parâmetros da primeira simulação
(ψ = R$ 400 MM; φ = 1%; γ = 0,2%) .
A Tabela 16 Apresenta os portfólios ótimos a partir dos cenários alternativos.
Nestas
circunstâncias, as alocações são diferentes para todos os valores da função de erro (L), exceto
para MAEQ.
52
Tabela 16: Composição dos Portfólios – Número de Lotes e Percentual Alocado
ATIVO
NTN-B 15/05/2011
NTN-B 15/11/2011
NTN-B 15/08/2012
NTN-B 15/05/2013
NTN-B 15/08/2014
NTN-B 15/05/2015
NTN-B 15/08/2016
NTN-B 15/05/2017
NTN-B 15/08/2020
NTN-B 15/08/2024
NTN-B 15/08/2030
NTN-B 15/05/2035
NTN-B 15/08/2040
NTN-B 15/05/2045
NTN-B 15/08/2050
CAIXA
IMAMMEA
LOTES
B (%)
10,10
2,00
3,37
9,61
1,00
13,09
5,00
3,63
1,00
12,67
0,26
8,13
2,00
5,19
7,63
3,00
1,01
7,26
3,00
1,34
13,58
2,00
3,12
R$ 13.686.735
(%)
10,01
5,03
24,76
5,01
9,99
15,43
15,64
10,71
3,42
MAEA
LOTES
2,00
1,00
5,00
3,00
2,00
3,00
1,00
2,00
R$ 14.861.667
(%)
10,07
4,95
24,76
14,99
10,17
15,43
5,21
10,71
3,72
MAEQ
LOTES
1,00
2,00
1,00
4,00
3,00
2,00
3,00
1,00
2,00
R$ 14.954.872
(%)
5,03
9,90
5,01
19,81
14,99
10,17
15,43
5,21
10,71
3,74
MEA
LOTES
1,00
2,00
1,00
4,00
3,00
2,00
3,00
1,00
2,00
R$ 14.954.872
(%)
5,03
9,90
5,01
19,81
14,99
10,17
15,43
5,21
10,71
3,74
Observa-se que o B-V@R reduziu-se para MAEQ, MEA e MMEA, sendo que neste último a
medida caiu a menos da metade em relação à primeira simulação, conforme Tabela 17.
Tabela 17: B-V@R em Diferentes Conjuntos de Cenários
FUNÇÃO ERRO (L )
RECURSOS
B-V@R
DESVIO
REGRESSÃO DOS
DA
RETORNOS
DURAÇÃO
(R PORTFÓLIO = BETA x R
EM
IMA-B + ALFA)
30/12/2010
ALFA
R2
(dias úteis) BETA
MAEA
R$
400.000.000
-0,038%
-0,98
1,0564
-
0,9865
MAEQ
R$
400.000.000
-0,038%
-0,35
1,0568
-
0,9865
MEA
R$
400.000.000
-0,038%
-0,35
1,0568
-
0,9865
MMEA
R$
400.000.000
-0,023%
-0,89
0,9960
-
0,9952
O resultado que se destaca nesta simulação, entretanto, diz respeito à minimização utilizandose a mediana dos desvios absolutos. Ambos os desvios dos retornos e da DM são menos
dispersos do que para os demais valores de (L). (Figuras 14 e 15).
53
Figura 14: BOX PLOT – Desvios da DM
8
DESVIO REAL DA DM (EM DIAS ÚTEIS)
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
MAEA
MAEQ
MEA
MMEA
FUNÇÃO DE ERRO ( L)
Figura 15: BOX PLOT – Desvios dos Retornos Diários
0,12%
0,10%
IMPACTO NO VALOR DE MERCADO
0,08%
0,06%
0,04%
0,02%
0,00%
-0,02%
-0,04%
-0,06%
-0,08%
-0,10%
-0,12%
MAEA
MAEQ
MEA
MMEA
FUNÇÃO DE ERRO ( L)
54
6
CONCLUSÃO
A participação dos fundos de investimento de renda fixa indexados na indústria de fundos tem
crescido nos últimos anos. A ANBIMA tem contribuído ao longo dos últimos anos para o
desenvolvimento deste segmento de produtos, com a criação, aprimoramento e manutenção de
índices de renda fixa que refletem o mercado de títulos públicos federais no Brasil.
Este trabalho abordou o mercado de renda fixa brasileiro, bem como as principais estratégias
utilizadas na gestão de portfólios.
O uso do IMA-B como benchmark é destacado,
principalmente quando adotado pelas entidades de previdência complementar. Foram
apresentadas também as principais dificuldades dos gestores na replicação do índice.
Apresentou-se um modelo matemático que tem por objetivo a otimização de carteiras
indexadas ao IMA-B, através da minimização do erro de acompanhamento, utilizando para
este fim a simulação histórica dos movimentos da estrutura a termo das taxas de juros usadas
no apreçamento das NTN-B. O modelo utiliza uma aproximação da Duração de Macaulay na
busca pelo portfólio que gere o menor desvio desta medida em relação ao benchmark, para
cada um dos cenários utilizados.
55
O B-V@R não paramétrico (com intervalo de confiança de 95% e janela de 126 dias úteis) foi
utilizado para mensurar o risco dos portfólios em relação ao benchmark, bem como para
compará-lo com uma amostra de fundos do mercado que também possuem o IMA-B como
referência.
Os cálculos mostraram a possibilidade de construção de portfólios indexados ao IMA-B com
risco relativo compatível ao de fundos existentes no mercado, obedecendo restrições de
liquidez, tamanho do patrimônio do fundo e recursos mínimos a serem mantidos em caixa.
Esperava-se que o risco fosse maior para portfólios de menor tamanho, o que não ocorreu
para todos os valores da função de erro (L).
A análise de sensibilidade, realizada através das simulações 2 a 5, mostrou que a minimização
da mediana dos desvios absolutos da DM mostrou-se eficiente na otimização pelo modelo
aproximado.
Este autor acredita na possibilidade da utilização do modelo na construção de carteiras
referenciadas em outros índices de renda fixa, como o IRFM ou outros benchmarks
compostos por mais de um índice da ANBIMA.
Aos gestores que tenham interesse por essa metodologia é sugerido que busquem, tanto
quanto possível, resultados obtidos a partir do modelo mais próximo da realidade, tendo em
mente que serão necessários recursos tecnológicos (hardware e software) que permitam a
execução dos cálculos de forma confiável e com baixo dispêndio de tempo.
56
6.1
LIMITAÇÕES DO MODELO
6.1.1
Preços dos Ativos
Na prática, os preços utilizados foram obtidos de simulações relacionadas ao passado, isto é,
os dados mais recentes que podem ser utilizados como referência são aqueles do dia anterior à
data presente. Além disso, para efeito de simplificação, este trabalho considera os preços
estimados pelo Banco do Brasil no processo de avaliação de riscos dos fundos de
investimentos como justos, sendo isto uma das limitações do modelo. Os gestores devem,
portanto, esperar divergências quando da efetiva compra para a construção do portfólio.
Limitações desta natureza são abordadas por FOCARDI e FABOZZI (2004).
Spreads de compra e venda (bid/ask) também não são considerados.
6.1.2
Custos Operacionais
Para efeito de simplificação, não são considerados no modelo os custos inerentes à gestão do
portfólio, como taxa de administração, remuneração de custodiantes, dentre outros, que
impactam negativamente a rentabilidade dos fundos, gerando desvios em relação ao
benchmark.
Ferramentas mais robustas do que o Solver devem facilitar o processo de otimização,
permitindo, principalmente, a utilização de maior número de cenários na construção dos
portfólios.
57
Há situações em que a redução na medida de avaliação de risco pode exigir a aceitação de
impactos mais extremos, o que sugere a propriedade de um olhar crítico dos gestores acerca
dos resultados obtidos, assim como a necessidade de observação do funcionamento do
modelo a partir de outras amostras de movimentos da curva de juros, o que fica como
sugestão para novos trabalhos acadêmicos. Outra ideia seria o teste do modelo com os demais
índices da ANBIMA.
A aproximação do modelo, conforme discutido no Apêndice C, pode ser responsável pelas
frustrações de algumas de nossas expectativas em relação aos resultados alcançados, muito
embora tenham ficado próximos aos apresentados pelos fundos do mercado.
DUARTE
(1997-b) destaca o risco de modelagem e seus impactos, assim como adverte sobre a
importância da calibragem do modelo. Este autor entende que, com a disponibilização de
recursos tecnológicos mais sofisticados, futuros aprimoramentos podem tornar o modelo mais
próximo da realidade.
58
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AMANTE, A.; ARAUJO, M.; JEANNEAU, S. The search of liquidity in the Brazilian
domestic bond market. BIS Quarterly Review, p. 69-82 jun. 2007.
ANBIMA. A Importância dos Índices AMBIMA para os Investidores Institucionais e o
Desenvolvimento de Novos Benchmarks. In: 30º Congresso Brasileiro dos Fundos de
Pensão: Prosperidade e Desafios. Olinda, Nov. 2010.
ANDIMA. IMA completa quatro anos como novo parâmetro para o mercado de renda fixa.
FONTE. Rio de Janeiro: ANDIMA, n. 4, Abr. 2009.
ANDIMA. Séries Históricas. Taxas de Juros: Um amplo estudo sobre o Mercado Aberto no
Brasil. Rio de Janeiro: ANDIMA, 1997.
ARTUS P.; ORSATELLI, A. The effect of index management o the dynamics of price
formation on stocks exchanges. In: INDEXATION & INVESTMENT: A collection of
essays. European Asset Management Association. Heronsgate, London, Jun. 2001.
BANCO DO BRASIL. Manual Corporativo de Marcação a Mercado, Rio de Janeiro,
2010. Disponível em: www.bb.com.br/docs/pub/siteEsp/dimec/opa/dwn/MarcacaoMerCado
.PDF. Acesso em: 17.01.2011.
BANCO DO BRASIL. Nota Técnica MODERF n° 2006/003 – Documento Interno, Rio de
Janeiro, 2006.
BANK FOR INTERNATIONAL SETTLEMENTS. Committee on the Global Financial
System. Financial Stability and local currency bond markets. Papers, n. 28, jun. 2007.
BITTENCOURT, J. L. A Base de Investidores da Dívida Pública Federal no Brasil. In:
SILVA, A. C. (org.); CARVALHO, L. O. (org.); MEDEIROS, O. L. de (org.). Dívida
Pública: a experiência brasileira. Brasília: Secretaria do Tesouro Nacional e Banco Mundial,
2009. p. 383-413.
BIERWAG, G.O.; KAUFMAN, G. G.; TOEVS, A. Duration: Its Development and Use in
Bond Portfolio Management. Financial Analysts Journal, Charlottsville, v. 39, i. 4, p. 1535, jul./aug. 1983.
BOLETIM ANBIMA. Mercado de Renda Fixa. Rio de Janeiro: ANBIMA, Ano I, n. 7, mai.
2010.
BRASIL. Conselho Monetário Nacional: Resolução 3.790, de 24.09.2009. Disponível em:
http://www010.dataprev.gov.br/sislex/paginas/72/CMN/2009/3790.htm.
BRASIL. Secretaria do Tesouro Nacional: Relatório Mensal da Dívida Pública – dez/2000.
Brasília, 2001. Disponível em: http://www.tesouro.fazenda.gov.br.
BRASIL. Secretaria do Tesouro Nacional: Relatório Mensal da Dívida Pública – dez/2009.
Brasília, 2010. Disponível em: http://www.tesouro.fazenda.gov.br.
59
CARVALHO, L. O.; MORAIS, J. F. M. de. Mercado Primário da Dívida Pública Federal. In:
SILVA, A. C. (org.); CARVALHO, L. O. (org.); MEDEIROS, O. L. de (org.). Dívida
Pública: a experiência brasileira. Brasília: Secretaria do Tesouro Nacional e Banco Mundial,
2009. p. 359-381.
DUARTE JR, A.M. Gestão de Riscos para Fundos de Investimentos. São Paulo: Prentice
Hall, 2005.
DUARTE JR, A.M. Indexing stock portfolio: tracking the IBOVESPA and FGV100.
Emerging Markets Quartely, New York, v. 1, n. 1, p. 20-26, spring 1997.
DUARTE JR, A.M. Index-Linked fund management. In: Brian Bruce. (Org.). Enhanced
Index Strategies for the Multi-Manager Portfolio. New York: Institutional Investor Inc.,
1998, v. 1, p. 93-97.
DUARTE JR, A.M. Model Risk and Risk Management. Derivatives Quarterly, New York,
v. 3, n. 3, p. 61-72, spring 1997(b).
DYNKIN, L.; HYMAN, J.; KONSTATINOVSKY, V. Bond Portfolio Analysis Relative to a
Benchmark. In: FABOZZI, F. J. (ed.); MARKOWITZ, H. M.(ed.). The Theory and Pratice
of Investment Management. Haboken: John Wiley & Sons, Inc, 2002. p. 653-664.
DYNKIN, L.; HYMAN, J.; LINDNER, P. Hedging and Replication of Fixed Income
Portfolios. The Journal of Fixed Income, New York, v. 11, i. 4, p. 43-63, mar. 2002.
DYNKIN, L.; HYMAN, J.;WU, W. The Lehman Brothers Multi-Factor Risk Model.
Lehman Brothers, may 1999.
DYNKIN, L.; HYMAN, J.;WU, W. Multi-Factor Risk Factors and Their Applications. In:
Frank J. Fabozzi (ed.). Professional Perspectives on Fix Income Portfolio Management.
Haboken: John Wiley & Sons, Inc, 2001, v. 2.
FABOZZI, F. J.; SIDHU, R. S. The Many Uses of Bond Duration. Financial Analysts
Journal, Charlottsville, v. 36, i. 4, p. 58-72, jul/aug. 1980.
FABOZZI, F. J. Bond markets, analysis and strategies, 3rd. ed. New Jersey: Prentice-Hall,
1996.
FABOZZI, F. J. Duration, Convexity, and Other Bond Risk Measures, New Hope: Frank
J. Fabozzi Associates, 1999.
FABOZZI, F. J. (ed.); MARKOWITZ, H. M.(ed.). The Theory and Pratice of Invest
Management. Haboken: John Wiley & Sons, Inc, 2002.
FAMA, F. E. Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work, Journal
of Finance, v.25 , i.2, p. 383-417, may. 1970.
FYLSTRA, D.; LADSON, L.; WATSON, J.; WAREN, A. Design and Use of the Microsoft
Excel Solver, Interfaces, v.28, n.5, p. 29-55, oct. 1998.
Disponível em:
http://jonah.cs.elon.edu/dpowell2/Courses/GMMaterials/DocumentsGM/GRG/lasdon.pdf.
Acesso em 05.08.2011.
60
FOCARDI, S. M.; FABOZZI, F. J. The Mathematics of Financial Modeling and
Investment Management. Haboken: John Wiley & Sons, Inc, 2004.
GROSSMANN, S.; STIGLITZ, J. On the Impossibility of Informationally Efficient Markets.
American Economic Review, Nashville, v. 70, i. 3, p. 393-408, jun. 1980.
HAAS, F. The Hidden Risks of Indexing. In: INDEXATION & INVESTMENT: A
collection of essays. European Asset Management Association. Heronsgate, London, Jun.
2001.
INVESTMENT COMPANY INSTITUTE. 2011 Investment Company Fact Book: A
Review of Trends and Activity in the Investment Company Industry. 51th. Ed. Washington:
ICI, 2011.
JANNEAU, S.; TOVAR, C. E. Domestic Bond Market in Latin América: achievements and
challenges. BIS Quarterly Review, p. 51-64, jun. 2006.
LEAL, R. P. C; CARVALHAL-DA-SILVA, A. L. Working Paper: The Development of the
Brasilian Bond Market. Social Science Research Network, oct. 2006. Disponível em:
http://ssrn.com/abstract=935268.
LINTNER, J. The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock
Portfolios and Capital Budgets. Review of Economics and Statistics, v.47, p. 13-37, feb.
1965.
MARKOWITZ, H.M. Portfolio Selection: Efficient diversification of Investments. New
York: Wiley, 1959
MOSSIN, J. Equilibrium in a Capital Asset Market, Econometrica, v. 34, i. 4, p. 768-783,
1966.
OLIVEIRA JR, G. A. de; PACHECO, M. M. Mercado financeiro: objetivo e profissional.
Rio de Janeiro: Editora Fundamento, 2005.
PEREIRA, F. M.; PEDRAS, G. B. V.; GRAGNANI, J. A. Mercado Secundário da Dívida
Pública Federal. In: SILVA, A. C. (org.); CARVALHO, L. O. (org.); MEDEIROS, O. L. de
(org.). Dívida Pública: a experiência brasileira. Brasília: Secretaria do Tesouro Nacional e
Banco Mundial, 2009. p. 415-441.
REILLY, F. K; KAO, G.W. Alternative Bond Market Indexes. Financial Analysts Journal,
Charlottsville, v. 48. i. 3, p. 44-58, may/jun. 1992.
RUDD, A. Portfolio Management. Journal of Accounting, Auditing and Finance. New
York, v. 1, i. 3, p. 242-252, summer 1986.
SAMUEL, S. L. Queda dos juros amplia importância de referências. Revista Fonte. Rio de
Janeiro: ANDIMA, n. 4, p. 4-5, Abr. 2009
SHARPE, W.F. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under conditions of
Risk. Journal of Finance, v.19, p. 445-442, sep.1964.
61
SILVA, A. C.; CARVALHO, L. O.; GARRIDO, F. E. de P. Evolução recente do mercado de
títulos da dívida pública federal. In: SILVA, A.C. (org.); CARVALHO, L.O.(org.);
MEDEIROS, O. L. de (org.). Dívida Pública: a experiência brasileira. Brasília: Secretaria
do Tesouro Nacional e Banco Mundial, 2009. p. 281-305.
SILVA, A. D. B. de M.; MEDEIROS, O. L. Conceitos e estatísticas da dívida pública. In:
SILVA, A.C. (org.); CARVALHO, L.O.(org.); MEDEIROS, O. L. de (org.). Dívida
Pública: a experiência brasileira. Brasília: Secretaria do Tesouro Nacional e Banco Mundial,
2009. p. 101-128.
VOLPERT, K.E. Managing Indexing and Enhanced Indexed Bond Portfolios. In: FABOZZI,
F. J. (ed.); Fixed Income Readings for the Chartered Financial Analysts Program. New
Hope: Frank J. Fabozzi Associates, 2000. Chapter 4.
62
APÊNDICE A – Índices de Mercado ANBIMA (IMA)
O IMA – Índice de Mercado ANBIMA é uma família de índices de renda fixa que representa
a evolução, a preços de mercado, da carteira de títulos públicos federais em poder do mercado
e serve como benchmark para o mercado de renda fixa (ANBIMA (2010)). Foi criado para
atender às necessidades de diversos tipos de investidores. Está estruturado de acordo com a
Figura 16:
Figura 16: Organograma da Estrutura do IMA
Fonte: ANBIMA
63
A ANBIMA lançou seu primeiro benchmark no início de 2000: o Índice de Renda Fixa de
Mercado ANBIMA – IRF-M, cuja carteira teórica era composta pelos títulos públicos pré
fixados. Os demais índices foram lançados em 2005, da proposta do Tesouro Nacional para
que a ANBIMA criasse também medidas para os demais títulos públicos federais.
O IMA-B é composto pelas NTN-B, indexadas ao IPCA. Estes títulos pagam juros de 6% a.a.,
semestralmente, e possuem vencimentos que variam de 15/08/2010 a 15/10/2050.
Muito embora a série histórica date da década passada, houve alteração na metodologia de
construção da família de índices IMA, que passou a vigorar a partir de 2 de maio de 2010. As
principais alterações dizem respeito aos critérios de elegibilidade dos ativos que compõem as
carteiras teóricas e à definição de datas específicas para o balanceamento das carteiras
teóricas. A ANBIMA considera as quantidades de títulos em poder do mercado dos três dias
úteis anteriores à data do rebalanceamento para divulgar a prévia da carteira teórica.
CARTEIRA TEÓRICA DO IMA-B
Além do IMA-B, a ANBIMA calcula e divulga os índices parciais IMA-B 5 e IMA-B 5+. O
primeiro é composto pelos ativos que vencem em até 5 anos e o segundo por aqueles que
vencem após este prazo. Quando os títulos atingem o limite de prazo para participação no
IMA-B 5+ eles são resgatados e investidos na carteira do IMA-B 5.
64
Diariamente a entidade publica os dados referentes aos cálculos dos índices parciais e do
total; abertos por vencimento, e consolidado por índice, como feito em 18/06/2010, conforme
Tabelas 18 e 19.
Tabela 18: Carteira do IMA-B por Vencimento em 18.06.2010
ÍNDICE DE MERCADO ANBIMA
Índice
Data de
Vencimento
Taxa
Indicativa
PU
PU de
Juros
(Cupom)
111.010
82.585
193.595
TOTAL ( 5 )
TOTAL ( 5+ )
TOTAL GERAL
5
5
5
5
5
5
5
5+
5+
5+
5+
5+
5+
5+
5+
Quantidade
- IMA-B
Quantidade
Teórica
15/08/2010
15/05/2011
15/11/2011
15/08/2012
15/05/2013
15/08/2014
15/05/2015
15/05/2017
15/08/2020
15/08/2024
15/08/2030
15/05/2035
15/08/2040
15/05/2045
15/08/2050
7,3356
6,5833
6,7500
6,7778
6,7711
6,6785
6,6500
6,4201
6,3497
6,3022
6,2842
6,2868
6,2818
6,2766
6,2790
1.961,464107
1.928,476023
1.918,930544
1.936,601148
1.901,231031
1.920,709360
1.887,940978
1.895,757749
1.919,024977
1.916,030090
1.908,868571
1.874,251993
1.898,374903
1.868,655370
1.893,431605
-
17.069,03
20.312,56
6.998,50
19.685,53
19.521,42
6.643,45
20.779,02
16.121,21
7.316,39
15.083,86
657,81
14.103,58
1.004,97
24.439,09
3.858,09
0,10034709
0,11941552
0,04114349
0,11572924
0,11476447
0,03905617
0,12215777
0,09477499
0,04301233
0,08867646
0,00386721
0,08291355
0,00590812
0,14367496
0,02268135
Valor de
Mercado
Duração
533
2.780
1.482
213.309.665,03
156.073.811,80
369.383.476,83
41
224
344
510
678
924
1.082
1.439
1.909
2.394
2.932
3.285
3.485
3.704
3.781
33.480.283,80
39.172.292,64
13.429.639,25
38.123.018,06
37.114.731,37
12.760.134,68
39.229.565,23
30.561.914,47
14.040.338,99
28.901.120,05
1.255.676,65
26.433.670,42
1.907.811,72
45.668.242,37
7.305.037,11
Indice
Peso
2.080,653761
2.416,143793
2.171,568223
57,75%
42,25%
100,00%
9,06%
10,60%
3,64%
10,32%
10,05%
3,45%
10,62%
8,27%
3,80%
7,82%
0,34%
7,16%
0,52%
12,36%
1,98%
Fonte: ANBIMA
Tabela 19: Negócios com NTN-B Realizados em 18.06.2010.
ÍNDICE DE MERCADO ANBIMA
Código
Índice Título
SELIC
5
5
5
5
5
5
5
5+
5+
5+
5+
5+
5+
5+
5+
NTN-B
NTN-B
NTN-B
NTN-B
NTN-B
NTN-B
NTN-B
NTN-B
NTN-B
NTN-B
NTN-B
NTN-B
NTN-B
NTN-B
NTN-B
760199
760199
760199
760199
760199
760199
760199
760199
760199
760199
760199
760199
760199
760199
760199
Código ISIN
Data de
Vencimento
BRSTNCNTB0M1
BRSTNCNTB0N9
BRSTNCNTB385
BRSTNCNTB2V8
BRSTNCNTB2X4
BRSTNCNTB393
BRSTNCNTB088
BRSTNCNTB2W6
BRSTNCNTB3A0
BRSTNCNTB096
BRSTNCNTB3B8
BRSTNCNTB0O7
BRSTNCNTB3C6
BRSTNCNTB0A6
BRSTNCNTB3D4
15/08/2010
15/05/2011
15/11/2011
15/08/2012
15/05/2013
15/08/2014
15/05/2015
15/05/2017
15/08/2020
15/08/2024
15/08/2030
15/05/2035
15/08/2040
15/05/2045
15/08/2050
Número de
Operações
- IMA-B
Quantidade
Valor
negociada
Negociado
(1.000 títulos)
(R$ mil)
29
6
25
11
2
3
5
1
35,19
36,70
150,00
20,65
0,24
10,45
5,63
0,02
67.900,69
70.424,75
290.314,38
39.233,75
453,29
19.657,67
10.656,98
28,79
13
20,00
38.048,96
33
3,45
6.463,15
Prazo
41
228
355
545
730
1.047
1.235
1.736
2.554
3.557
5.063
6.256
7.578
8.769
10.088
Fonte: ANBIMA
65
METODOLOGIA DE CÁLCULO
Segundo a ANBIMA, os índices refletem a evolução, a valor de mercado, das carteiras
teóricas, com valor inicial de 1.000. Os fatores que influenciam no balanceamento são novas
emissões, resgates, pagamentos de juros e/ou principal.
A construção do IMA-B, assim como os demais índices, possui as seguintes características:
•
Expurgam-se as rentabilidades advindas de mudanças nas quantidades ou quando
os papéis migram do índice parcial mais longo para o mais curto;
•
Todos são índices de retorno total, sem reinvestimento;
•
Ponderam-se preços pela quantidade do período base (método de Laspeyres).
FÓRMULA GERAL:
j
(
I t = ¦ Qvj × Pt j + C t j
)
(1)
k =1
Onde:
It
= número-índice na data t;
Qvj
= quantidade teórica vigente do título j na carteira;
Pt j
= preço ex-cupom do título j na data t;
Ct j
= valor do cupom pago pelo título j na data t;
Na data do rebalanceamento alguns ajustes são necessários:
1) a partir das novas quantidades ( Qmj ) calcula se um índice auxiliar dado por
66
j
I ta = ¦ Qmj × Pt j (2)
k =1
2) ajustam-se as quantidades teóricas vigentes de cada título elegível ( Qmvj ) e substituem-se os
valores na equação (1), preservando-se assim a continuidade do índice em função da mudança
da carteira teórica :
§I
Qmvj = Qmj × ¨¨ ta
© It
·
¸¸ (3)
¹
FONTES DE INFORMAÇÃO
O convênio estabelecido entre a ANBIMA e o Tesouro Nacional estabelece que o este último
envie diariamente àquela Associação as quantidades em mercado de todos os títulos.
Os preços dos títulos são apurados diariamente por aquela associação, junto ao mercado.
Procura-se avaliar os preços justos, mesmo que não tenha havido negócios. Ao final do
processo há a definição das taxas indicativas médias dos ativos. Alguns critérios estatísticos
são utilizados, visando-se a eliminação de outliers.
67
APÊNDICE B – Alguns de Fundos do Mercado com Benchmark IMA-B - Risco
Apresenta-se neste apêndice a metodologia empregada para avaliação do B-V@R das
carteiras que compõem a amostra de fundos do mercado.
Conforme mencionado no capítulo 5, os fundos a seguir foram utilizados como referência
para avaliar o risco relativo dos portfólios resultantes das simulações 1 a 4:
a) BRADESCO FUNDO DE INVESTIMENTO RENDA FIXA IMA-B TÍTULOS
PÚBLICOS;
b) FUNDO DE INVESTIMENTO CAIXA BRASIL IMA-B TÍTULOS PÚBLICOS;
c) BTG PACTUAL FUNDO DE INVESTIMENTO RENDA FIXA IMA-B.
Os três fundos têm em comum o fato de possuírem o IMA-B na razão social. Portanto, partese da premissa de que este índice seja o benchmark.
A página da CVM na rede mundial de computadores disponibiliza a composição detalhada
das carteiras de ativos dos fundos, mês a mês, no último dia útil. Como a data base para as
68
simulações realizadas foi 30.12.2010, utilizou-se a posição de 31.12.2010 dos fundos na
comparação.
De posse das informações, procede-se da seguinte forma:
1. Converte-se as quantidades de NTN-B, por vencimento, em quantidades de lotes
padrão, permitindo-se frações;
2. Somam-se os recursos disponíveis em caixa, LFT e operações compromissadas, e
encontra-se o equivalente em dinheiro, C . Pressupõe-se que estas sejam corrigidas
pela Taxa SELIC e que a Duração de Macauley do total corresponda a 1 dia. Por
simplificação, as LFT recebem o mesmo tratamento, muito embora saiba-se que, na
realidade, possuam DM discretamente diferente de 1 dia, em função da possibilidade
de negociação das mesmas com ágio ou deságio;
3. Utilizam-se os preços das NTN-B da data de referência, piH , para encontrar o total de
recursos investidos nestes ativos, P H .
Assim, chega-se aos recursos disponíveis do
portfólio em 30.12.2010, ψ = P H + C ;
4. Em seguida, utilizam-se os preços das NTN-B, pij , para chegar ao valor de mercado do
portfólio em cada cenário e, então, calcular o B-V@R em relação ao IMA-B;
5. Procede-se ao calculo da DM do portfólio em cada cenário, conforme no APÊNDICE
C, assim como feito com os portfólios resultantes das simulações;
69
6. Finalmente, compara-se os resultados de ambos os portfólios, o otimizado e o de
referência.
Como exemplo, a composição da carteira do BRADESCO FUNDO DE INVESTIMENTO
RENDA FIXA IMA-B TÍTULOS PÚBLICOS é ilustrada abaixo:
Tabela 20 – Composição Aproximada do Bradesco FI RF IMA-B Títulos Públicos
LOTES
ALOCADOS
NTN-B
QUANTIDADE
(VENCIMENTO) DE TÍTULOS (U)
15/05/2011
15/11/2011
15/08/2012
15/05/2013
15/08/2014
15/05/2015
15/08/2016
15/05/2017
15/08/2020
15/08/2024
15/08/2030
15/05/2035
15/08/2040
15/05/2045
15/08/2050
CAIXA
TOTAIS
24.925
4.381
11.650
48.245
7.162
35.631
8.305
32.237
4.700
2.650
4.050
13.800
20.617
13.350
R$
COMPOSIÇÃO
FINAL
2,49
0,44
1,17
4,82
0,72
3,56
0,83
3,22
0,47
0,27
0,41
1,38
2,06
1,34
10.925.660
23,17
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
PORTFÓLIO PORTFÓLIO IMA-B (%)
(%)
(%) ACUM.
49.890.624,51
8.718.481,61
23.460.135,10
95.551.578,21
14.357.768,81
70.579.267,21
16.595.931,83
65.544.241,32
9.667.846,25
5.518.740,10
8.444.183,28
29.449.531,52
44.165.054,24
28.844.835,62
10.925.660,44
481.713.880,04
10,36
1,81
4,87
19,84
2,98
14,65
3,45
13,61
2,01
1,15
1,75
6,11
9,17
5,99
2,27
100,00
10,36
12,17
17,04
36,87
39,85
54,50
54,50
57,95
71,56
73,56
74,71
76,46
82,58
91,74
97,73
100,00
10,10
3,37
9,61
13,09
3,63
12,67
0,26
8,13
5,19
7,63
1,01
7,26
1,34
13,58
3,12
100,00
IMA-B (%)
ACUM.
10,10
13,48
23,08
36,17
39,81
52,48
52,74
60,87
66,06
73,69
74,70
81,96
83,30
96,88
100,00
100,00
Abaixo, apresenta-se os desvios no valor de mercado deste portfólio em relação ao IMA-B:
Figura 17 – B-V@R do Bradesco FI RF IMA-B Títulos Públicos
PERDAS/GANHOS RELATIVOS AO IMA-B
0,07%
0,06%
0,05%
0,04%
0,03%
0,02%
0,01%
0,00%
-0,01%
-0,02%
B-V@R, 1 dia, 95% IC: -0,019511%
-0,03%
-0,04%
1
8
15
22
29
36
43
50
57
64
71
78
85
92
99
106 113 120
CENÁRIO i
70
Este autor destaca que os detalhes abaixo contribuíram para facilitar a comparação:
a) Os fundos detêm composição semelhante, ou seja, alocação em NTN-B, operações
compromissadas, LFT e caixa.
É comum encontrar no mercado carteiras que
detenham títulos de emissão privada, como debêntures, o que requer avaliação do
risco de crédito em seu apreçamento.
b) A data base das simulações é próxima da data de referência da CVM. Assim, o
disponível em dinheiro pode ser considerado o mesmo para 30 e 31.12.2010, sem
prejuízo para a avaliação.
A tabela 21 apresenta uma amostra de fundos do mercado que têm o IMA-B ou seus
componentes como referência.
71
Tabela 21 – Amostra de Fundos do Mercado - Benchmark IMA-B
PATRIMÔNIO
LÍQUIDO
NOME
SCHRODER
RPPS
IMA-B
INVESTIMENTO EM RENDA FIXA
FUNDO
BENCHMARK INÍCIO
DE
R$
1.097.454
IMA-B
29/03/10
BB ATUARIAL FUNDO DE INVESTIMENTO RENDA
FIXA LONGO PRAZO
R$
8.347.130
IMA-B
17/12/99
GOLDMAN SACHS MASTER IMA-B ATIVO FUNDO
DE INVESTIMENTO RENDA FIXA
R$
23.679.628
IMA-B
31/08/10
ICATU SEG FUNDO DE INVESTIMENTO IPCA
RENDA FIXA PREVIDÊNCIA
R$
24.047.210
IMA-B 5+
29/10/07
WESTERN ASSET INFLAÇÃO TOTAL ATIVO
FUNDO DE INVESTIMENTO RENDA FIXA
R$
33.013.000
IMA-B
24/09/10
WESTERN ASSET PREV INFLATION PLUS RENDA
FIXA FI
R$
43.641.229
IMA-B 5+
14/09/07
FUNDO DE INVESTIMENTO VOTORANTIM
ALLOCATION INFLAÇÃO RENDA FIXA
R$
50.773.107
IMA-B 5
13/05/09
BTG PACTUAL FUNDO DE INVESTIMENTO
RENDA
SICREDI FIXA
- IMA-B
FUNDO
DE
INVESTIMENTO R$
INSTITUCIONAL
REFERENCIADO
IMA-B
CRÉDITO PRIVADO LONGO PRAZO
R$
64.607.863
IMA-B
23/07/08
83.318.188
IMA-B
18/12/09
WESTERN ASSET PREV INFLATION LIMITED
RENDA FIXA FI
R$
96.875.189
IMA-B 5
17/09/07
ADVANTAGE LEGG MASON IPCA FUNDO DE
INVESTIMENTO RENDA FIXA
R$
106.669.125
IMA-B 5
30/06/08
ICATU SEG APOSENTADORIA INFLAÇÃO RENDA
FIXA FI
R$
134.065.285
IMA-B 5+
12/12/07
BRAM FUNDO DE INVESTIMENTO RENDA FIXA
INFLAÇÃO
R$
152.044.235
IMA-B
06/01/10
UNIBANCO MASTER FUNDO DE INVESTIMENTO
RENDA FIXA IMA-B 5+
R$
180.717.032
IMA-B 5+
14/08/08
UNIBANCO MASTER FUNDO DE INVESTIMENTO
RENDA FIXA IMA-B 5
R$
317.537.317
IMA-B 5
14/08/08
WESTERN ASSET INFLATION II RENDA FIXA FI
R$
395.101.240
IMA-B
16/01/06
BRADESCO
FUNDO
DE
INVESTIMENTO
RENDA FIXA IMA-B TÍTULOS PÚBLICOS
R$
399.633.397
IMA-B
17/02/10
ITAÚ FLEXPREV VÉRTICE IMAB5 MAIS RENDA
FIXA - FUNDO DE INVESTIMENTO
R$
399.987.886
IMA-B
28/08/09
MIX INFLATION IB - RENDA FIXA FUNDO DE
INVESTIMENTO
R$
718.490.689
IMA-B
05/06/06
WESTERN ASSET
RENDA FIXA FI
PREV
INFLATION
TOTAL
R$
770.333.795
IMA-B
14/09/07
BRADESCO FUNDO DE INVESTIMENTO RENDA
FIXA IMA-B
R$
1.136.756.553
IMA-B
07/01/08
SANTANDER FUNDO DE INVESTIMENTO RENDA
FIXA IMA-B TITULOS PUBLICOS
R$
1.388.288.580
IMA-B
09/12/09
BB TOP RF INDICE DE PREÇO FUNDO DE
INVESTIMENTO RENDA FIXA LONGO PRAZO
R$
1.506.530.972
IMA-B
26/06/07
BB RPPS ATUARIAL MODERADO FUNDO DE
INVESTIMENTO RENDA FIXA PREVIDENCIÁRIO
R$
1.809.186.850
IMA-B
09/03/06
BRASILPREV TOP ATUARIAL
INVESTIMENTO RENDA FIXA
2.311.229.067
IMA-B 5+
01/08/07
3.107.366.063
IMA-B
08/03/10
6.285.198.858
IMA-B
24/07/05
FUNDO
DE
R$
FUNDO DE INVESTIMENTO CAIXA BRASIL
IMA-B TÍTULOS PÚBLICOS RENDA FIXA
R$
BB RPPS ATUARIAL CONSERVADOR FUNDO DE
INVESTIMENTO RENDA FIXA PREVIDENCIARIO
R$
PATRIMONIO LÍQUIDO TOTAL
R$
21.548.536.943
Fonte: CVM/QUANTUM
72
APÊNDICE C - Modelos de Otimização – DM Simplificada versus DM Real
Neste apêndice compara-se o modelo simplificado, apresentado no Capitulo 4, com outro que
considera a medida real da duração. Buscou-se explicar, aqui, os motivos que levaram à
escolha da forma simplificada de representação do problema, ao invés da outra.
Recordando, o modelo simplificado é o seguinte:
Minimizar
Sujeito a
L( E1 , E 2 ,..., E m )
E j = D Pj − d Ij
n
ψ × D Pj = C + ¦ d ij × N i × p ij × li
∀j = 1,2,...m
∀j = 1,2,...m
i =1
n
P H = ¦ N i × piH × li
i =1
ψ = PH + C
C ≥ φ ×ψ
N i ≤ γ × bi
D1P , D2P ,..., DmP ∈ ℜ +
P H ∈ ℜ+
E1 , E 2 ,..., E m ∈ ℜ
N 1 , N 2 ,..., N n ∈ {0,1,2,...}
C ∈ ℜ+
O modelo que considera o cálculo real da duração é exibido abaixo.
73
Minimizar L( E1 , E 2 ,..., E m )
Sujeito a
∀j = 1,2,...m
E j = D Pj − d Ij
n
n
i =1
n
i =1
(C + ¦ N i × pij × l i ) × D Pj = C + ¦ d ij × N i × pij × l i
∀j = 1,2,...m
P H = ¦ N i × p iH × l i
i =1
H
ψ = P +C
C ≥ φ ×ψ
N i ≤ γ × bi
D1P , D2P ,..., DmP ∈ ℜ +
P H ∈ ℜ+
E1 , E 2 ,..., E m ∈ ℜ
N 1 , N 2 ,..., N n ∈ {0,1,2,...}
C ∈ ℜ+
A não-linearidade da segunda restrição, o número de cenários e variáveis utilizados, bem
como a restrição de N i a números inteiros não-negativos, tornam a solução extremamente
complexa para o Excel, exigindo grande capacidade de processamento e tempo. FYLSTRA,
LADSON, WATSON E WAREN (1998) explicam as dificuldades do Excel em resolver
problemas como o da presente dissertação.
Visando a superação destas dificuldades, indica-se a aproximação da DM do portfólio. A
ponderação, ao invés do valor de mercado, passa a utilizar o total de recursos disponíveis (ȥ),
substituindo-se, assim, uma variável por uma constante.
74
ANEXO A – Estrutura a Termo das Taxas de Juros
Estrutura a Termo das Taxas de Juros – IPCA (02.07.2010 a 29.09.2010)
DATA
02/07/2010
05/07/2010
06/07/2010
07/07/2010
08/07/2010
09/07/2010
12/07/2010
13/07/2010
14/07/2010
15/07/2010
16/07/2010
19/07/2010
20/07/2010
21/07/2010
22/07/2010
23/07/2010
26/07/2010
27/07/2010
28/07/2010
29/07/2010
30/07/2010
02/08/2010
03/08/2010
04/08/2010
05/08/2010
06/08/2010
09/08/2010
10/08/2010
11/08/2010
12/08/2010
13/08/2010
16/08/2010
17/08/2010
18/08/2010
19/08/2010
20/08/2010
23/08/2010
24/08/2010
25/08/2010
26/08/2010
27/08/2010
30/08/2010
31/08/2010
01/09/2010
02/09/2010
03/09/2010
06/09/2010
08/09/2010
09/09/2010
10/09/2010
13/09/2010
14/09/2010
15/09/2010
16/09/2010
17/09/2010
20/09/2010
21/09/2010
22/09/2010
23/09/2010
24/09/2010
27/09/2010
28/09/2010
29/09/2010
42
8,96%
9,16%
9,20%
7,40%
7,49%
7,35%
7,51%
7,31%
7,23%
7,14%
6,91%
6,92%
6,85%
6,88%
6,77%
6,85%
6,84%
6,75%
6,68%
6,54%
6,40%
6,28%
6,20%
6,06%
5,99%
7,59%
7,51%
7,37%
7,19%
7,08%
6,99%
6,95%
6,88%
6,78%
6,63%
6,58%
6,56%
6,41%
6,27%
6,18%
6,01%
5,85%
5,67%
5,63%
5,44%
5,36%
5,28%
5,23%
6,78%
6,67%
6,60%
6,43%
6,25%
6,06%
5,95%
5,82%
5,56%
5,44%
5,23%
5,06%
4,98%
4,80%
4,54%
63
8,01%
8,15%
8,19%
7,01%
7,08%
6,99%
7,13%
6,96%
6,83%
6,75%
6,54%
6,55%
6,54%
6,55%
6,44%
6,54%
6,54%
6,47%
6,42%
6,30%
6,17%
6,06%
6,00%
5,88%
5,83%
6,75%
6,71%
6,59%
6,44%
6,38%
6,32%
6,33%
6,31%
6,25%
6,13%
6,14%
6,14%
6,03%
5,93%
5,87%
5,73%
5,60%
5,46%
5,45%
5,31%
5,26%
5,21%
5,20%
6,04%
5,98%
5,93%
5,79%
5,64%
5,49%
5,42%
5,31%
5,07%
4,99%
4,82%
4,70%
4,64%
4,50%
4,28%
126
7,06%
7,15%
7,19%
6,62%
6,67%
6,63%
6,76%
6,62%
6,43%
6,36%
6,17%
6,18%
6,24%
6,22%
6,12%
6,23%
6,25%
6,20%
6,17%
6,05%
5,94%
5,85%
5,81%
5,69%
5,67%
5,92%
5,91%
5,82%
5,69%
5,67%
5,66%
5,72%
5,74%
5,72%
5,64%
5,69%
5,73%
5,65%
5,58%
5,57%
5,46%
5,34%
5,24%
5,28%
5,17%
5,16%
5,14%
5,16%
5,31%
5,30%
5,27%
5,16%
5,04%
4,92%
4,89%
4,80%
4,59%
4,55%
4,42%
4,33%
4,31%
4,20%
4,02%
189
6,75%
6,82%
6,86%
6,49%
6,53%
6,51%
6,63%
6,50%
6,30%
6,23%
6,05%
6,05%
6,14%
6,11%
6,01%
6,12%
6,15%
6,11%
6,08%
5,97%
5,87%
5,77%
5,74%
5,63%
5,62%
5,65%
5,64%
5,57%
5,44%
5,44%
5,45%
5,52%
5,56%
5,57%
5,49%
5,57%
5,62%
5,56%
5,50%
5,51%
5,43%
5,33%
5,24%
5,30%
5,20%
5,21%
5,20%
5,24%
5,22%
5,23%
5,23%
5,14%
5,06%
4,98%
4,98%
4,94%
4,78%
4,77%
4,69%
4,64%
4,65%
4,58%
4,45%
252
6,70%
6,76%
6,78%
6,51%
6,54%
6,53%
6,64%
6,53%
6,36%
6,28%
6,11%
6,12%
6,19%
6,10%
6,00%
6,11%
6,14%
6,11%
6,10%
6,02%
5,88%
5,83%
5,83%
5,77%
5,74%
5,76%
5,79%
5,76%
5,64%
5,64%
5,65%
5,69%
5,71%
5,69%
5,60%
5,66%
5,73%
5,69%
5,64%
5,66%
5,63%
5,54%
5,45%
5,53%
5,43%
5,42%
5,40%
5,47%
5,45%
5,47%
5,47%
5,42%
5,35%
5,32%
5,33%
5,33%
5,23%
5,23%
5,18%
5,16%
5,17%
5,12%
5,01%
504
6,70%
6,73%
6,74%
6,59%
6,63%
6,63%
6,71%
6,62%
6,51%
6,45%
6,30%
6,34%
6,36%
6,26%
6,15%
6,27%
6,30%
6,27%
6,29%
6,27%
6,13%
6,15%
6,22%
6,26%
6,19%
6,23%
6,25%
6,27%
6,17%
6,12%
6,09%
6,01%
6,02%
5,97%
5,87%
5,89%
5,90%
5,86%
5,86%
5,95%
5,97%
5,94%
5,88%
5,98%
5,92%
5,93%
5,89%
5,96%
5,90%
5,92%
5,94%
5,91%
5,92%
5,99%
6,05%
6,06%
5,98%
6,00%
5,97%
5,96%
5,99%
6,01%
5,91%
VÉRTICE EM DIAS
1260 1890 2520
6,58% 6,40% 6,36%
6,58% 6,40% 6,37%
6,62% 6,44% 6,41%
6,55% 6,40% 6,38%
6,58% 6,44% 6,42%
6,58% 6,44% 6,42%
6,62% 6,48% 6,47%
6,56% 6,46% 6,46%
6,54% 6,42% 6,42%
6,51% 6,36% 6,36%
6,42% 6,32% 6,30%
6,46% 6,36% 6,33%
6,51% 6,37% 6,33%
6,41% 6,32% 6,30%
6,35% 6,28% 6,24%
6,40% 6,34% 6,31%
6,43% 6,36% 6,32%
6,41% 6,32% 6,28%
6,43% 6,32% 6,28%
6,44% 6,33% 6,28%
6,33% 6,28% 6,25%
6,33% 6,28% 6,26%
6,38% 6,30% 6,27%
6,39% 6,32% 6,29%
6,35% 6,30% 6,28%
6,37% 6,32% 6,31%
6,39% 6,33% 6,32%
6,39% 6,32% 6,31%
6,31% 6,26% 6,25%
6,27% 6,22% 6,21%
6,20% 6,13% 6,12%
6,06% 6,03% 6,02%
6,09% 6,05% 6,05%
6,09% 6,03% 6,04%
6,06% 6,01% 6,02%
6,05% 6,01% 6,02%
6,06% 6,00% 6,00%
6,03% 5,98% 5,97%
6,03% 5,97% 5,95%
6,07% 5,99% 5,96%
6,14% 6,03% 6,01%
6,18% 6,04% 6,01%
6,15% 6,00% 5,98%
6,19% 6,05% 6,02%
6,13% 6,00% 5,97%
6,11% 5,99% 5,97%
6,08% 5,95% 5,94%
6,07% 5,96% 5,95%
6,04% 5,96% 5,96%
6,06% 5,99% 5,99%
6,09% 6,01% 6,01%
6,07% 6,00% 6,00%
6,08% 6,01% 6,01%
6,15% 6,07% 6,08%
6,21% 6,13% 6,12%
6,24% 6,15% 6,13%
6,19% 6,11% 6,11%
6,19% 6,11% 6,10%
6,15% 6,04% 6,04%
6,14% 6,02% 6,02%
6,17% 6,05% 6,05%
6,20% 6,08% 6,08%
6,12% 6,02% 6,03%
3780
6,29%
6,29%
6,29%
6,28%
6,34%
6,34%
6,38%
6,37%
6,34%
6,30%
6,26%
6,28%
6,26%
6,24%
6,21%
6,23%
6,25%
6,21%
6,21%
6,21%
6,20%
6,23%
6,25%
6,26%
6,26%
6,28%
6,29%
6,29%
6,24%
6,19%
6,09%
6,02%
6,02%
6,02%
6,00%
6,00%
5,99%
5,92%
5,92%
5,93%
5,95%
5,97%
5,96%
5,99%
5,97%
5,98%
5,95%
5,95%
5,96%
5,98%
5,99%
5,98%
5,99%
6,05%
6,08%
6,08%
6,06%
6,05%
6,01%
6,00%
6,00%
6,01%
5,99%
5040
6,29%
6,29%
6,28%
6,29%
6,34%
6,34%
6,38%
6,37%
6,34%
6,30%
6,25%
6,26%
6,25%
6,24%
6,20%
6,20%
6,20%
6,19%
6,18%
6,18%
6,17%
6,23%
6,24%
6,25%
6,25%
6,26%
6,27%
6,27%
6,23%
6,19%
6,10%
6,02%
6,03%
6,02%
6,00%
5,98%
5,97%
5,93%
5,92%
5,93%
5,95%
5,98%
5,96%
5,98%
5,97%
5,97%
5,94%
5,96%
5,96%
5,97%
5,98%
5,97%
5,98%
6,03%
6,04%
6,06%
6,05%
6,04%
6,00%
5,99%
6,00%
6,01%
5,99%
6300
6,28%
6,28%
6,28%
6,27%
6,30%
6,30%
6,34%
6,35%
6,30%
6,27%
6,21%
6,23%
6,23%
6,23%
6,18%
6,18%
6,18%
6,16%
6,14%
6,15%
6,14%
6,20%
6,20%
6,21%
6,21%
6,22%
6,23%
6,22%
6,19%
6,17%
6,08%
5,99%
6,01%
5,99%
5,97%
5,94%
5,91%
5,89%
5,88%
5,89%
5,89%
5,91%
5,91%
5,94%
5,93%
5,96%
5,95%
5,96%
5,94%
5,97%
5,96%
5,95%
5,96%
6,02%
6,03%
6,05%
6,03%
6,02%
5,98%
5,97%
5,97%
5,99%
5,96%
7560
6,28%
6,28%
6,28%
6,27%
6,31%
6,31%
6,34%
6,35%
6,32%
6,27%
6,21%
6,22%
6,21%
6,20%
6,17%
6,18%
6,20%
6,17%
6,15%
6,16%
6,16%
6,21%
6,21%
6,21%
6,21%
6,23%
6,21%
6,20%
6,19%
6,17%
6,08%
5,99%
6,00%
5,98%
5,94%
5,89%
5,86%
5,85%
5,84%
5,84%
5,85%
5,87%
5,86%
5,91%
5,92%
5,93%
5,92%
5,93%
5,92%
5,92%
5,91%
5,91%
5,92%
5,96%
5,97%
6,02%
6,00%
5,98%
5,96%
5,95%
5,93%
5,93%
5,93%
8820
6,25%
6,25%
6,25%
6,25%
6,27%
6,27%
6,32%
6,33%
6,30%
6,24%
6,22%
6,23%
6,20%
6,20%
6,17%
6,17%
6,18%
6,14%
6,13%
6,13%
6,13%
6,16%
6,17%
6,17%
6,18%
6,18%
6,13%
6,13%
6,10%
6,12%
6,06%
5,96%
5,96%
5,95%
5,86%
5,78%
5,75%
5,78%
5,77%
5,78%
5,80%
5,83%
5,83%
5,88%
5,87%
5,91%
5,92%
5,93%
5,92%
5,91%
5,90%
5,89%
5,90%
5,94%
5,94%
5,96%
5,95%
5,92%
5,91%
5,86%
5,81%
5,80%
5,82%
10080
6,26%
6,26%
6,25%
6,26%
6,30%
6,30%
6,34%
6,34%
6,31%
6,24%
6,22%
6,25%
6,22%
6,21%
6,17%
6,18%
6,19%
6,16%
6,13%
6,14%
6,14%
6,17%
6,18%
6,18%
6,18%
6,18%
6,14%
6,14%
6,11%
6,14%
6,08%
5,97%
5,98%
5,96%
5,91%
5,80%
5,78%
5,79%
5,78%
5,79%
5,80%
5,85%
5,84%
5,89%
5,88%
5,91%
5,93%
5,93%
5,92%
5,92%
5,91%
5,89%
5,91%
5,95%
5,95%
5,96%
5,95%
5,92%
5,91%
5,86%
5,83%
5,83%
5,85%
Fonte: Banco do Brasil S/A.
75
Estrutura a Termo das Taxas de Juros – IPCA (30.09.2010 a 30.12.2010)
DATA
30/09/2010
01/10/2010
04/10/2010
05/10/2010
06/10/2010
07/10/2010
08/10/2010
11/10/2010
13/10/2010
14/10/2010
15/10/2010
18/10/2010
19/10/2010
20/10/2010
21/10/2010
22/10/2010
25/10/2010
26/10/2010
27/10/2010
28/10/2010
29/10/2010
01/11/2010
03/11/2010
04/11/2010
05/11/2010
08/11/2010
09/11/2010
10/11/2010
11/11/2010
12/11/2010
16/11/2010
17/11/2010
18/11/2010
19/11/2010
22/11/2010
23/11/2010
24/11/2010
25/11/2010
26/11/2010
29/11/2010
30/11/2010
01/12/2010
02/12/2010
03/12/2010
06/12/2010
07/12/2010
08/12/2010
09/12/2010
10/12/2010
13/12/2010
14/12/2010
15/12/2010
16/12/2010
17/12/2010
20/12/2010
21/12/2010
22/12/2010
23/12/2010
24/12/2010
27/12/2010
28/12/2010
29/12/2010
30/12/2010
42
4,39%
4,21%
4,07%
3,84%
3,66%
4,53%
4,42%
4,51%
4,54%
4,45%
4,39%
4,48%
4,44%
4,25%
4,15%
4,01%
4,06%
3,94%
3,76%
3,60%
3,53%
3,61%
3,60%
3,60%
3,55%
3,52%
1,24%
1,27%
1,34%
1,42%
2,18%
2,18%
2,33%
2,38%
2,95%
2,85%
2,87%
2,96%
3,15%
3,63%
3,71%
3,78%
3,90%
3,80%
4,34%
4,43%
3,39%
3,40%
3,35%
3,61%
3,58%
3,56%
3,63%
3,63%
3,95%
4,02%
4,21%
4,23%
4,23%
4,51%
4,47%
4,48%
4,45%
63
4,17%
4,04%
3,93%
3,75%
3,61%
4,37%
4,27%
4,33%
4,35%
4,28%
4,25%
4,31%
4,30%
4,12%
4,03%
3,91%
3,93%
3,83%
3,67%
3,54%
3,50%
3,55%
3,54%
3,57%
3,55%
3,49%
2,54%
2,53%
2,55%
2,61%
3,11%
3,11%
3,20%
3,21%
3,61%
3,45%
3,44%
3,51%
3,67%
3,98%
4,03%
4,07%
4,16%
4,03%
4,40%
4,45%
3,73%
3,78%
3,71%
3,88%
3,84%
3,82%
3,91%
3,90%
4,14%
4,22%
4,43%
4,45%
4,45%
4,63%
4,59%
4,58%
4,55%
126
3,96%
3,87%
3,79%
3,65%
3,56%
4,21%
4,12%
4,15%
4,17%
4,12%
4,11%
4,14%
4,16%
3,98%
3,92%
3,82%
3,80%
3,73%
3,59%
3,48%
3,46%
3,48%
3,48%
3,54%
3,55%
3,46%
3,86%
3,80%
3,78%
3,80%
4,07%
4,07%
4,11%
4,11%
4,35%
4,17%
4,15%
4,21%
4,38%
4,54%
4,58%
4,62%
4,73%
4,60%
4,81%
4,86%
4,49%
4,56%
4,50%
4,59%
4,56%
4,57%
4,67%
4,71%
4,89%
5,00%
5,17%
5,21%
5,23%
5,32%
5,30%
5,31%
5,29%
189
4,42%
4,36%
4,31%
4,23%
4,19%
4,67%
4,61%
4,64%
4,63%
4,60%
4,62%
4,67%
4,75%
4,63%
4,62%
4,56%
4,56%
4,48%
4,37%
4,32%
4,35%
4,37%
4,41%
4,49%
4,51%
4,45%
4,75%
4,71%
4,70%
4,69%
4,88%
4,88%
4,93%
4,93%
5,11%
5,05%
5,05%
5,10%
5,33%
5,46%
5,48%
5,56%
5,72%
5,57%
5,70%
5,73%
5,51%
5,50%
5,41%
5,46%
5,42%
5,44%
5,49%
5,57%
5,72%
5,83%
5,88%
5,92%
5,92%
5,98%
5,95%
5,95%
5,93%
252
4,99%
4,94%
4,90%
4,84%
4,83%
5,15%
5,09%
5,11%
5,06%
5,02%
5,06%
5,12%
5,22%
5,14%
5,15%
5,10%
5,09%
5,00%
4,90%
4,86%
4,91%
4,92%
4,96%
5,04%
5,06%
4,99%
5,22%
5,18%
5,16%
5,14%
5,29%
5,29%
5,35%
5,34%
5,50%
5,50%
5,50%
5,55%
5,79%
5,90%
5,92%
6,01%
6,18%
6,03%
6,12%
6,13%
5,98%
5,94%
5,82%
5,86%
5,80%
5,82%
5,83%
5,90%
6,01%
6,10%
6,15%
6,18%
6,18%
6,22%
6,19%
6,17%
6,14%
504
5,93%
5,92%
5,93%
5,91%
5,87%
5,96%
5,98%
5,98%
5,91%
5,77%
5,72%
5,77%
5,88%
5,75%
5,80%
5,77%
5,78%
5,66%
5,68%
5,66%
5,62%
5,61%
5,65%
5,68%
5,71%
5,68%
5,79%
5,79%
5,81%
5,80%
5,94%
5,94%
6,03%
6,03%
6,20%
6,18%
6,14%
6,13%
6,27%
6,40%
6,38%
6,41%
6,50%
6,46%
6,52%
6,51%
6,46%
6,42%
6,29%
6,31%
6,19%
6,20%
6,13%
6,11%
6,14%
6,21%
6,33%
6,37%
6,37%
6,39%
6,34%
6,30%
6,28%
VÉRTICE EM DIAS
1260 1890 2520
6,13% 6,02% 6,03%
6,10% 6,00% 6,01%
6,08% 5,98% 5,99%
6,08% 5,98% 5,99%
6,00% 5,92% 5,93%
6,06% 5,97% 5,96%
6,07% 5,97% 5,96%
6,07% 5,97% 5,96%
6,04% 5,93% 5,92%
5,87% 5,79% 5,79%
5,83% 5,75% 5,75%
5,87% 5,79% 5,79%
6,02% 5,97% 5,96%
5,92% 5,87% 5,87%
6,00% 5,95% 5,96%
6,02% 5,96% 5,97%
6,12% 6,07% 6,07%
5,99% 5,97% 5,97%
6,07% 6,03% 6,03%
6,05% 6,03% 6,03%
5,98% 5,96% 5,97%
5,96% 5,94% 5,93%
5,95% 5,92% 5,92%
5,96% 5,91% 5,91%
5,97% 5,91% 5,91%
6,00% 5,95% 5,96%
6,05% 5,98% 5,97%
5,98% 5,89% 5,88%
5,96% 5,85% 5,85%
5,93% 5,81% 5,81%
6,05% 5,92% 5,91%
6,05% 5,92% 5,91%
6,06% 5,95% 5,97%
6,07% 5,94% 5,95%
6,27% 6,06% 6,08%
6,25% 6,06% 6,07%
6,22% 6,03% 6,03%
6,16% 6,00% 6,01%
6,22% 6,01% 6,02%
6,32% 6,06% 6,03%
6,26% 6,00% 5,98%
6,27% 6,00% 5,97%
6,27% 6,00% 5,97%
6,27% 6,00% 5,98%
6,30% 6,06% 6,04%
6,31% 6,06% 6,03%
6,31% 6,08% 6,06%
6,30% 6,08% 6,07%
6,18% 5,98% 5,98%
6,18% 5,98% 5,97%
6,10% 5,94% 5,94%
6,10% 5,94% 5,94%
6,06% 5,94% 5,93%
6,05% 5,93% 5,92%
6,06% 5,93% 5,93%
6,07% 5,93% 5,92%
6,07% 5,93% 5,92%
6,09% 5,94% 5,92%
6,09% 5,94% 5,92%
6,10% 5,94% 5,92%
6,08% 5,93% 5,92%
6,09% 5,92% 5,91%
6,07% 5,91% 5,89%
3780
5,99%
5,97%
5,96%
5,96%
5,93%
5,94%
5,94%
5,94%
5,90%
5,78%
5,75%
5,78%
5,91%
5,85%
5,92%
5,93%
5,98%
5,93%
5,95%
5,94%
5,89%
5,86%
5,86%
5,84%
5,83%
5,88%
5,89%
5,83%
5,80%
5,78%
5,85%
5,85%
5,92%
5,91%
6,08%
6,06%
6,03%
5,98%
5,98%
5,99%
5,95%
5,94%
5,93%
5,93%
5,98%
5,98%
5,97%
5,97%
5,90%
5,89%
5,84%
5,81%
5,80%
5,77%
5,77%
5,77%
5,75%
5,75%
5,75%
5,75%
5,74%
5,74%
5,72%
5040
5,99%
5,97%
5,96%
5,96%
5,93%
5,94%
5,94%
5,94%
5,90%
5,78%
5,74%
5,77%
5,90%
5,85%
5,91%
5,91%
5,96%
5,91%
5,94%
5,92%
5,86%
5,83%
5,82%
5,82%
5,79%
5,84%
5,85%
5,79%
5,77%
5,75%
5,83%
5,83%
5,91%
5,91%
6,06%
6,05%
6,02%
5,99%
5,97%
5,98%
5,95%
5,92%
5,92%
5,92%
5,97%
5,96%
5,95%
5,94%
5,87%
5,86%
5,82%
5,79%
5,77%
5,74%
5,75%
5,74%
5,69%
5,68%
5,68%
5,68%
5,67%
5,66%
5,64%
6300
5,96%
5,95%
5,94%
5,93%
5,90%
5,91%
5,91%
5,91%
5,86%
5,76%
5,73%
5,77%
5,86%
5,81%
5,86%
5,87%
5,92%
5,87%
5,90%
5,86%
5,80%
5,78%
5,78%
5,76%
5,67%
5,72%
5,69%
5,64%
5,61%
5,61%
5,69%
5,69%
5,77%
5,79%
5,94%
5,94%
5,94%
5,90%
5,87%
5,91%
5,86%
5,85%
5,84%
5,85%
5,90%
5,89%
5,87%
5,86%
5,77%
5,75%
5,71%
5,65%
5,60%
5,57%
5,58%
5,55%
5,53%
5,52%
5,52%
5,52%
5,52%
5,52%
5,50%
7560
5,92%
5,90%
5,91%
5,90%
5,85%
5,86%
5,86%
5,85%
5,81%
5,73%
5,72%
5,75%
5,82%
5,78%
5,83%
5,84%
5,90%
5,86%
5,89%
5,84%
5,74%
5,73%
5,74%
5,72%
5,65%
5,69%
5,66%
5,61%
5,61%
5,59%
5,68%
5,68%
5,76%
5,79%
5,91%
5,90%
5,88%
5,86%
5,76%
5,78%
5,73%
5,71%
5,71%
5,73%
5,81%
5,82%
5,83%
5,81%
5,71%
5,67%
5,62%
5,55%
5,50%
5,47%
5,48%
5,44%
5,45%
5,44%
5,44%
5,44%
5,44%
5,46%
5,42%
8820
5,83%
5,81%
5,82%
5,82%
5,82%
5,82%
5,83%
5,82%
5,78%
5,72%
5,71%
5,73%
5,81%
5,76%
5,81%
5,82%
5,83%
5,80%
5,84%
5,78%
5,69%
5,68%
5,66%
5,61%
5,59%
5,60%
5,47%
5,41%
5,50%
5,48%
5,56%
5,56%
5,61%
5,63%
5,73%
5,73%
5,66%
5,58%
5,53%
5,53%
5,47%
5,48%
5,49%
5,51%
5,64%
5,63%
5,59%
5,53%
5,49%
5,46%
5,41%
5,35%
5,31%
5,26%
5,30%
5,27%
5,25%
5,23%
5,23%
5,23%
5,24%
5,27%
5,26%
10080
5,84%
5,82%
5,81%
5,80%
5,81%
5,81%
5,81%
5,81%
5,78%
5,71%
5,71%
5,74%
5,80%
5,75%
5,80%
5,80%
5,84%
5,78%
5,84%
5,79%
5,70%
5,69%
5,68%
5,61%
5,61%
5,62%
5,51%
5,48%
5,57%
5,55%
5,63%
5,63%
5,71%
5,72%
5,80%
5,76%
5,75%
5,67%
5,61%
5,64%
5,58%
5,56%
5,57%
5,56%
5,67%
5,74%
5,71%
5,64%
5,58%
5,55%
5,50%
5,46%
5,43%
5,40%
5,42%
5,40%
5,40%
5,40%
5,40%
5,40%
5,38%
5,41%
5,43%
Fonte: Banco do Brasil S/A
76
Estrutura a Termo das Taxas de Juros – IPCA (30.12.2009 a 31.03.2010)
DATA
30/12/2009
31/12/2009
04/01/2010
05/01/2010
06/01/2010
07/01/2010
08/01/2010
11/01/2010
12/01/2010
13/01/2010
14/01/2010
15/01/2010
18/01/2010
19/01/2010
20/01/2010
21/01/2010
22/01/2010
25/01/2010
26/01/2010
27/01/2010
28/01/2010
29/01/2010
01/02/2010
02/02/2010
03/02/2010
04/02/2010
05/02/2010
08/02/2010
09/02/2010
10/02/2010
11/02/2010
12/02/2010
17/02/2010
18/02/2010
19/02/2010
22/02/2010
23/02/2010
24/02/2010
25/02/2010
26/02/2010
01/03/2010
02/03/2010
03/03/2010
04/03/2010
05/03/2010
08/03/2010
09/03/2010
10/03/2010
11/03/2010
12/03/2010
15/03/2010
16/03/2010
17/03/2010
18/03/2010
19/03/2010
22/03/2010
23/03/2010
24/03/2010
25/03/2010
26/03/2010
29/03/2010
30/03/2010
31/03/2010
42
4,29%
4,26%
4,43%
4,39%
4,34%
4,30%
4,25%
4,34%
4,25%
3,70%
3,73%
3,68%
3,80%
3,73%
3,63%
3,62%
3,50%
3,61%
3,59%
3,55%
3,43%
3,34%
3,45%
3,48%
3,40%
3,30%
2,31%
2,60%
2,58%
2,61%
2,66%
2,71%
3,34%
3,39%
3,45%
3,79%
3,87%
3,92%
3,91%
3,93%
4,24%
4,18%
4,16%
4,14%
3,16%
3,44%
3,45%
3,45%
3,55%
3,63%
3,88%
3,94%
3,92%
3,79%
3,82%
4,10%
4,14%
4,14%
4,19%
4,21%
4,46%
4,47%
4,49%
63
4,30%
4,28%
4,40%
4,37%
4,33%
4,31%
4,27%
4,32%
4,24%
3,85%
3,84%
3,78%
3,84%
3,76%
3,66%
3,66%
3,54%
3,59%
3,58%
3,55%
3,43%
3,35%
3,41%
3,45%
3,37%
3,29%
3,11%
3,28%
3,23%
3,23%
3,27%
3,30%
3,73%
3,76%
3,81%
4,04%
4,10%
4,13%
4,10%
4,11%
4,30%
4,23%
4,18%
4,16%
3,84%
4,04%
4,03%
4,00%
4,09%
4,18%
4,33%
4,38%
4,35%
4,21%
4,23%
4,41%
4,45%
4,43%
4,47%
4,47%
4,64%
4,64%
4,65%
126
4,32%
4,31%
4,37%
4,35%
4,32%
4,31%
4,28%
4,30%
4,23%
4,01%
3,94%
3,88%
3,88%
3,80%
3,70%
3,70%
3,58%
3,57%
3,57%
3,55%
3,43%
3,36%
3,37%
3,42%
3,35%
3,28%
3,93%
3,97%
3,88%
3,86%
3,88%
3,90%
4,13%
4,16%
4,20%
4,34%
4,40%
4,42%
4,40%
4,41%
4,52%
4,46%
4,43%
4,41%
4,69%
4,81%
4,79%
4,76%
4,83%
4,92%
4,99%
5,03%
5,00%
4,82%
4,83%
4,93%
4,93%
4,93%
4,99%
5,00%
5,08%
5,08%
5,07%
189
4,77%
4,77%
4,82%
4,81%
4,78%
4,79%
4,77%
4,80%
4,75%
4,61%
4,57%
4,52%
4,52%
4,47%
4,38%
4,41%
4,32%
4,32%
4,35%
4,38%
4,34%
4,33%
4,37%
4,42%
4,36%
4,28%
4,76%
4,79%
4,75%
4,73%
4,72%
4,72%
4,86%
4,87%
4,90%
5,00%
5,02%
5,04%
5,07%
5,14%
5,26%
5,21%
5,20%
5,17%
5,38%
5,47%
5,44%
5,41%
5,44%
5,48%
5,53%
5,55%
5,51%
5,26%
5,25%
5,31%
5,28%
5,31%
5,37%
5,38%
5,43%
5,43%
5,39%
252
5,31%
5,32%
5,34%
5,31%
5,28%
5,28%
5,26%
5,28%
5,24%
5,14%
5,11%
5,05%
5,05%
5,01%
4,91%
4,94%
4,86%
4,86%
4,90%
4,94%
4,94%
4,96%
5,00%
5,04%
4,96%
4,87%
5,22%
5,23%
5,21%
5,19%
5,15%
5,14%
5,23%
5,23%
5,25%
5,34%
5,33%
5,35%
5,41%
5,51%
5,63%
5,59%
5,59%
5,56%
5,73%
5,79%
5,77%
5,74%
5,75%
5,76%
5,80%
5,82%
5,76%
5,48%
5,46%
5,50%
5,45%
5,49%
5,56%
5,58%
5,61%
5,60%
5,56%
504
6,38%
6,38%
6,36%
6,30%
6,25%
6,24%
6,21%
6,21%
6,18%
6,11%
6,12%
6,09%
6,09%
6,07%
6,03%
6,07%
6,03%
6,03%
6,05%
6,11%
6,14%
6,18%
6,19%
6,17%
6,11%
6,07%
6,25%
6,23%
6,22%
6,20%
6,18%
6,14%
6,17%
6,15%
6,14%
6,15%
6,14%
6,14%
6,18%
6,24%
6,31%
6,33%
6,34%
6,33%
6,43%
6,54%
6,52%
6,49%
6,48%
6,44%
6,43%
6,42%
6,39%
6,23%
6,20%
6,24%
6,21%
6,25%
6,30%
6,29%
6,30%
6,26%
6,24%
VÉRTICE EM DIAS
1260 1890 2520
6,74% 6,67% 6,61%
6,74% 6,67% 6,60%
6,73% 6,67% 6,60%
6,71% 6,65% 6,58%
6,69% 6,63% 6,57%
6,69% 6,62% 6,57%
6,67% 6,62% 6,56%
6,68% 6,63% 6,57%
6,69% 6,63% 6,57%
6,67% 6,62% 6,56%
6,67% 6,63% 6,58%
6,65% 6,62% 6,56%
6,65% 6,62% 6,55%
6,66% 6,63% 6,57%
6,66% 6,62% 6,57%
6,69% 6,64% 6,59%
6,69% 6,66% 6,62%
6,69% 6,65% 6,62%
6,68% 6,64% 6,61%
6,66% 6,62% 6,59%
6,66% 6,62% 6,59%
6,66% 6,62% 6,59%
6,65% 6,61% 6,58%
6,63% 6,60% 6,57%
6,60% 6,57% 6,54%
6,59% 6,55% 6,51%
6,66% 6,60% 6,54%
6,65% 6,57% 6,52%
6,64% 6,55% 6,51%
6,63% 6,54% 6,50%
6,62% 6,52% 6,48%
6,58% 6,50% 6,48%
6,56% 6,50% 6,47%
6,56% 6,50% 6,48%
6,56% 6,50% 6,48%
6,57% 6,50% 6,49%
6,57% 6,49% 6,49%
6,58% 6,51% 6,50%
6,59% 6,50% 6,50%
6,61% 6,52% 6,50%
6,66% 6,54% 6,52%
6,65% 6,53% 6,52%
6,67% 6,55% 6,53%
6,68% 6,53% 6,52%
6,75% 6,56% 6,55%
6,81% 6,64% 6,62%
6,79% 6,64% 6,62%
6,77% 6,63% 6,61%
6,75% 6,62% 6,61%
6,72% 6,60% 6,58%
6,69% 6,57% 6,56%
6,66% 6,55% 6,54%
6,63% 6,53% 6,51%
6,53% 6,46% 6,45%
6,51% 6,43% 6,42%
6,54% 6,42% 6,43%
6,52% 6,41% 6,41%
6,53% 6,43% 6,42%
6,55% 6,43% 6,42%
6,53% 6,42% 6,40%
6,50% 6,37% 6,38%
6,43% 6,31% 6,30%
6,41% 6,28% 6,27%
3780
6,30%
6,30%
6,28%
6,26%
6,24%
6,24%
6,23%
6,23%
6,23%
6,23%
6,24%
6,25%
6,25%
6,29%
6,30%
6,32%
6,32%
6,32%
6,32%
6,30%
6,30%
6,29%
6,27%
6,26%
6,23%
6,18%
6,19%
6,19%
6,20%
6,20%
6,20%
6,20%
6,20%
6,20%
6,19%
6,19%
6,19%
6,20%
6,20%
6,21%
6,22%
6,22%
6,22%
6,22%
6,24%
6,24%
6,24%
6,25%
6,26%
6,25%
6,26%
6,25%
6,24%
6,23%
6,22%
6,21%
6,22%
6,21%
6,19%
6,18%
6,17%
6,17%
6,17%
5040
6,33%
6,33%
6,32%
6,29%
6,27%
6,26%
6,25%
6,25%
6,26%
6,26%
6,28%
6,28%
6,28%
6,31%
6,32%
6,34%
6,35%
6,35%
6,34%
6,32%
6,31%
6,31%
6,31%
6,29%
6,27%
6,23%
6,23%
6,23%
6,24%
6,22%
6,23%
6,22%
6,21%
6,21%
6,21%
6,21%
6,20%
6,21%
6,22%
6,22%
6,23%
6,22%
6,23%
6,23%
6,24%
6,24%
6,25%
6,25%
6,25%
6,25%
6,26%
6,25%
6,24%
6,23%
6,22%
6,22%
6,22%
6,21%
6,20%
6,19%
6,19%
6,18%
6,17%
6300
6,34%
6,34%
6,32%
6,31%
6,28%
6,28%
6,26%
6,27%
6,28%
6,28%
6,31%
6,31%
6,32%
6,35%
6,34%
6,36%
6,37%
6,37%
6,36%
6,33%
6,33%
6,33%
6,32%
6,30%
6,22%
6,23%
6,23%
6,24%
6,24%
6,23%
6,24%
6,23%
6,22%
6,22%
6,22%
6,21%
6,21%
6,21%
6,22%
6,22%
6,23%
6,23%
6,24%
6,24%
6,24%
6,26%
6,26%
6,26%
6,27%
6,28%
6,27%
6,27%
6,26%
6,23%
6,22%
6,22%
6,22%
6,21%
6,19%
6,18%
6,17%
6,17%
6,17%
7560
6,35%
6,35%
6,33%
6,31%
6,30%
6,29%
6,27%
6,28%
6,30%
6,30%
6,33%
6,33%
6,35%
6,37%
6,37%
6,38%
6,39%
6,39%
6,38%
6,34%
6,35%
6,34%
6,33%
6,31%
6,26%
6,26%
6,26%
6,27%
6,27%
6,25%
6,24%
6,24%
6,24%
6,23%
6,22%
6,22%
6,21%
6,21%
6,23%
6,23%
6,24%
6,24%
6,25%
6,25%
6,26%
6,27%
6,27%
6,27%
6,28%
6,29%
6,28%
6,27%
6,26%
6,24%
6,24%
6,23%
6,22%
6,22%
6,21%
6,20%
6,19%
6,18%
6,18%
8820
6,36%
6,36%
6,34%
6,31%
6,31%
6,29%
6,28%
6,29%
6,31%
6,32%
6,34%
6,35%
6,36%
6,38%
6,38%
6,39%
6,40%
6,40%
6,39%
6,35%
6,36%
6,35%
6,34%
6,32%
6,29%
6,29%
6,28%
6,28%
6,28%
6,26%
6,27%
6,25%
6,25%
6,22%
6,23%
6,23%
6,20%
6,22%
6,23%
6,24%
6,24%
6,24%
6,26%
6,25%
6,26%
6,28%
6,28%
6,27%
6,28%
6,27%
6,26%
6,24%
6,25%
6,23%
6,22%
6,23%
6,23%
6,21%
6,20%
6,19%
6,19%
6,19%
6,18%
10080
6,36%
6,36%
6,34%
6,31%
6,31%
6,29%
6,28%
6,29%
6,31%
6,32%
6,34%
6,35%
6,36%
6,39%
6,38%
6,39%
6,40%
6,40%
6,39%
6,35%
6,36%
6,35%
6,34%
6,32%
6,29%
6,29%
6,28%
6,29%
6,28%
6,27%
6,28%
6,25%
6,25%
6,23%
6,23%
6,23%
6,21%
6,22%
6,23%
6,25%
6,25%
6,25%
6,26%
6,26%
6,27%
6,28%
6,28%
6,28%
6,27%
6,27%
6,26%
6,25%
6,25%
6,24%
6,23%
6,23%
6,24%
6,24%
6,23%
6,21%
6,21%
6,19%
6,18%
Fonte: Banco do Brasil S/A
77
Estrutura a Termo das Taxas de Juros – IPCA (01.04.2010 a 01.07.2010)
DATA
01/04/2010
05/04/2010
06/04/2010
07/04/2010
08/04/2010
09/04/2010
12/04/2010
13/04/2010
14/04/2010
15/04/2010
16/04/2010
19/04/2010
20/04/2010
22/04/2010
23/04/2010
26/04/2010
27/04/2010
28/04/2010
29/04/2010
30/04/2010
03/05/2010
04/05/2010
05/05/2010
06/05/2010
07/05/2010
10/05/2010
11/05/2010
12/05/2010
13/05/2010
14/05/2010
17/05/2010
18/05/2010
19/05/2010
20/05/2010
21/05/2010
24/05/2010
25/05/2010
26/05/2010
27/05/2010
28/05/2010
31/05/2010
01/06/2010
02/06/2010
04/06/2010
07/06/2010
08/06/2010
09/06/2010
10/06/2010
11/06/2010
14/06/2010
15/06/2010
16/06/2010
17/06/2010
18/06/2010
21/06/2010
22/06/2010
23/06/2010
24/06/2010
25/06/2010
28/06/2010
29/06/2010
30/06/2010
01/07/2010
42
4,50%
4,89%
4,93%
4,89%
4,18%
4,18%
4,37%
4,39%
4,47%
4,49%
4,47%
4,67%
4,67%
4,73%
4,70%
4,91%
4,93%
4,96%
4,99%
5,16%
5,45%
5,42%
5,39%
5,37%
5,03%
5,25%
5,25%
5,24%
5,25%
5,22%
5,39%
5,42%
5,42%
5,41%
5,37%
5,68%
5,71%
5,87%
5,90%
6,32%
6,81%
7,25%
7,35%
7,41%
7,53%
7,39%
7,01%
7,27%
7,32%
7,54%
7,59%
7,71%
7,86%
7,89%
8,11%
8,11%
8,69%
8,72%
8,79%
8,99%
9,05%
8,99%
8,96%
63
4,65%
4,92%
4,95%
4,90%
4,39%
4,40%
4,53%
4,56%
4,65%
4,68%
4,65%
4,79%
4,80%
4,83%
4,80%
4,94%
4,97%
5,01%
5,03%
5,22%
5,46%
5,42%
5,39%
5,37%
5,60%
5,75%
5,73%
5,70%
5,69%
5,64%
5,73%
5,75%
5,74%
5,71%
5,66%
5,90%
5,93%
6,06%
6,07%
6,43%
6,80%
7,13%
7,18%
7,17%
7,21%
7,09%
6,95%
7,14%
7,13%
7,25%
7,26%
7,29%
7,36%
7,40%
7,54%
7,54%
7,91%
7,93%
7,98%
8,11%
8,14%
8,06%
8,02%
126
5,06%
5,21%
5,25%
5,21%
4,92%
4,93%
5,00%
5,04%
5,15%
5,20%
5,17%
5,27%
5,28%
5,29%
5,26%
5,38%
5,47%
5,53%
5,62%
5,70%
5,82%
5,80%
5,79%
5,76%
5,97%
6,09%
6,07%
6,06%
6,06%
5,96%
5,97%
6,01%
6,01%
5,95%
5,90%
6,07%
6,11%
6,14%
6,10%
6,23%
6,44%
6,54%
6,56%
6,55%
6,58%
6,56%
6,50%
6,65%
6,66%
6,75%
6,80%
6,80%
6,86%
6,90%
6,98%
6,98%
7,12%
7,14%
7,17%
7,24%
7,24%
7,14%
7,08%
189
5,36%
5,48%
5,51%
5,47%
5,25%
5,25%
5,30%
5,34%
5,45%
5,49%
5,46%
5,55%
5,55%
5,54%
5,50%
5,62%
5,74%
5,80%
5,91%
5,93%
5,99%
5,97%
5,96%
5,93%
6,07%
6,20%
6,18%
6,17%
6,19%
6,06%
6,05%
6,10%
6,10%
6,03%
5,99%
6,13%
6,17%
6,16%
6,11%
6,16%
6,32%
6,35%
6,36%
6,34%
6,36%
6,38%
6,35%
6,49%
6,51%
6,59%
6,65%
6,63%
6,70%
6,74%
6,79%
6,79%
6,86%
6,88%
6,90%
6,95%
6,95%
6,83%
6,77%
252
5,51%
5,61%
5,64%
5,60%
5,41%
5,41%
5,44%
5,49%
5,60%
5,64%
5,61%
5,68%
5,68%
5,66%
5,62%
5,73%
5,87%
5,94%
6,05%
6,05%
6,08%
6,06%
6,05%
6,02%
6,13%
6,25%
6,24%
6,23%
6,25%
6,12%
6,10%
6,15%
6,16%
6,10%
6,05%
6,18%
6,24%
6,21%
6,16%
6,18%
6,32%
6,32%
6,33%
6,32%
6,33%
6,36%
6,35%
6,47%
6,49%
6,57%
6,64%
6,62%
6,68%
6,72%
6,76%
6,77%
6,82%
6,83%
6,86%
6,90%
6,90%
6,80%
6,73%
504
6,19%
6,23%
6,25%
6,20%
6,07%
6,12%
6,12%
6,19%
6,32%
6,41%
6,36%
6,47%
6,53%
6,51%
6,43%
6,54%
6,69%
6,73%
6,72%
6,74%
6,77%
6,78%
6,79%
6,80%
6,89%
6,98%
6,93%
6,87%
6,82%
6,75%
6,73%
6,75%
6,80%
6,76%
6,72%
6,82%
6,85%
6,86%
6,83%
6,82%
6,84%
6,81%
6,78%
6,69%
6,65%
6,68%
6,68%
6,75%
6,77%
6,81%
6,88%
6,82%
6,85%
6,82%
6,80%
6,82%
6,86%
6,90%
6,90%
6,91%
6,90%
6,83%
6,73%
VÉRTICE EM DIAS
1260 1890 2520
6,37% 6,25% 6,24%
6,38% 6,25% 6,24%
6,36% 6,23% 6,22%
6,32% 6,18% 6,17%
6,22% 6,11% 6,10%
6,25% 6,12% 6,10%
6,25% 6,11% 6,12%
6,35% 6,21% 6,20%
6,51% 6,32% 6,27%
6,57% 6,37% 6,31%
6,55% 6,35% 6,28%
6,68% 6,46% 6,37%
6,82% 6,61% 6,51%
6,78% 6,60% 6,50%
6,70% 6,54% 6,49%
6,77% 6,57% 6,50%
6,85% 6,61% 6,52%
6,83% 6,59% 6,49%
6,66% 6,44% 6,36%
6,65% 6,44% 6,35%
6,66% 6,43% 6,33%
6,70% 6,46% 6,35%
6,80% 6,53% 6,40%
6,90% 6,61% 6,46%
7,01% 6,77% 6,67%
6,97% 6,75% 6,65%
6,91% 6,67% 6,58%
6,84% 6,63% 6,58%
6,76% 6,59% 6,53%
6,74% 6,56% 6,51%
6,68% 6,49% 6,49%
6,72% 6,58% 6,52%
6,76% 6,60% 6,54%
6,74% 6,59% 6,53%
6,74% 6,59% 6,52%
6,77% 6,61% 6,53%
6,81% 6,60% 6,53%
6,83% 6,60% 6,53%
6,83% 6,58% 6,53%
6,82% 6,57% 6,53%
6,82% 6,56% 6,52%
6,78% 6,53% 6,49%
6,72% 6,51% 6,47%
6,65% 6,45% 6,41%
6,62% 6,42% 6,37%
6,64% 6,41% 6,36%
6,66% 6,39% 6,36%
6,64% 6,35% 6,32%
6,67% 6,36% 6,33%
6,67% 6,37% 6,32%
6,73% 6,42% 6,37%
6,68% 6,39% 6,33%
6,66% 6,38% 6,33%
6,64% 6,37% 6,31%
6,64% 6,39% 6,37%
6,66% 6,41% 6,38%
6,68% 6,42% 6,38%
6,69% 6,44% 6,44%
6,68% 6,43% 6,44%
6,68% 6,43% 6,42%
6,68% 6,44% 6,43%
6,66% 6,43% 6,39%
6,60% 6,39% 6,37%
3780
6,15%
6,15%
6,16%
6,12%
6,04%
6,03%
6,03%
6,07%
6,15%
6,16%
6,14%
6,17%
6,27%
6,28%
6,32%
6,27%
6,29%
6,31%
6,16%
6,13%
6,12%
6,15%
6,19%
6,26%
6,48%
6,43%
6,39%
6,39%
6,35%
6,35%
6,36%
6,37%
6,39%
6,40%
6,39%
6,40%
6,39%
6,39%
6,38%
6,38%
6,37%
6,34%
6,32%
6,26%
6,25%
6,26%
6,25%
6,25%
6,26%
6,27%
6,29%
6,27%
6,26%
6,25%
6,25%
6,25%
6,25%
6,25%
6,25%
6,25%
6,28%
6,29%
6,29%
5040
6,15%
6,14%
6,15%
6,11%
6,04%
6,04%
6,04%
6,08%
6,14%
6,15%
6,14%
6,16%
6,22%
6,23%
6,26%
6,23%
6,21%
6,22%
6,07%
6,05%
6,03%
6,04%
6,08%
6,17%
6,38%
6,35%
6,32%
6,30%
6,27%
6,28%
6,29%
6,32%
6,35%
6,37%
6,37%
6,37%
6,37%
6,36%
6,37%
6,36%
6,35%
6,31%
6,31%
6,26%
6,25%
6,25%
6,25%
6,24%
6,25%
6,25%
6,27%
6,25%
6,25%
6,24%
6,23%
6,22%
6,24%
6,23%
6,23%
6,23%
6,29%
6,30%
6,29%
6300
6,14%
6,14%
6,14%
6,10%
6,04%
6,02%
6,03%
6,09%
6,15%
6,15%
6,13%
6,12%
6,18%
6,19%
6,17%
6,07%
6,04%
6,06%
5,92%
5,94%
5,92%
5,95%
6,02%
6,11%
6,31%
6,25%
6,23%
6,22%
6,12%
6,12%
6,21%
6,26%
6,32%
6,34%
6,34%
6,36%
6,37%
6,37%
6,37%
6,37%
6,36%
6,32%
6,29%
6,25%
6,25%
6,25%
6,25%
6,24%
6,24%
6,25%
6,27%
6,26%
6,26%
6,25%
6,24%
6,23%
6,24%
6,24%
6,24%
6,24%
6,30%
6,30%
6,28%
7560
6,16%
6,17%
6,15%
6,12%
6,04%
6,04%
6,04%
6,09%
6,15%
6,17%
6,14%
6,08%
6,18%
6,18%
6,15%
6,07%
6,04%
6,04%
5,89%
5,90%
5,92%
5,95%
6,03%
6,13%
6,22%
6,20%
6,24%
6,21%
6,19%
6,19%
6,26%
6,27%
6,33%
6,35%
6,35%
6,37%
6,38%
6,38%
6,37%
6,38%
6,35%
6,32%
6,30%
6,26%
6,26%
6,26%
6,26%
6,24%
6,24%
6,24%
6,26%
6,24%
6,26%
6,25%
6,24%
6,24%
6,25%
6,25%
6,25%
6,24%
6,31%
6,30%
6,27%
8820
6,14%
6,14%
6,14%
6,05%
6,01%
6,02%
6,02%
6,12%
6,12%
6,12%
6,11%
6,10%
6,15%
6,16%
6,12%
6,07%
6,06%
6,05%
5,90%
5,92%
5,91%
5,95%
6,04%
6,14%
6,25%
6,19%
6,24%
6,23%
6,19%
6,18%
6,24%
6,25%
6,30%
6,36%
6,37%
6,38%
6,38%
6,38%
6,38%
6,37%
6,34%
6,30%
6,28%
6,18%
6,18%
6,20%
6,20%
6,21%
6,22%
6,22%
6,25%
6,25%
6,26%
6,24%
6,22%
6,21%
6,22%
6,22%
6,23%
6,23%
6,23%
6,26%
6,25%
10080
6,17%
6,16%
6,15%
6,15%
6,02%
6,02%
6,02%
6,08%
6,12%
6,17%
6,15%
6,18%
6,17%
6,17%
6,13%
6,08%
6,11%
6,09%
5,91%
5,91%
5,93%
5,96%
6,06%
6,15%
6,31%
6,24%
6,29%
6,24%
6,24%
6,23%
6,25%
6,25%
6,35%
6,36%
6,36%
6,38%
6,38%
6,39%
6,38%
6,39%
6,35%
6,29%
6,29%
6,13%
6,16%
6,19%
6,19%
6,22%
6,24%
6,24%
6,27%
6,25%
6,26%
6,25%
6,23%
6,22%
6,22%
6,24%
6,23%
6,24%
6,23%
6,29%
6,25%
Fonte: Banco do Brasil S/A
78