Resolução de Prova Universidade Lusíada (Famalicão) Matemática

 atividade:
instituição:
disciplinas:
tipologia:
data:
autor:
Resolução de Prova
Universidade Lusíada (Famalicão)
Matemática I
1º Teste de Avaliação
08. 11. 2013
Paulo Ribeiro
NOTAS:
1.
O gráfico apresentado no enunciado está incorreto. A bolinha aberta deveria estar apresentada no ramo esquerdo e não
ramo direito dado que a imagem de zero vem dada pela expressão racional, conforme se pode ver na definição analítica.
2. A função tem, além das assíntotas indicadas, um assíntota oblíqua de equação 𝑦 = −𝑥 + 1, pois:
𝑥 ! − 2𝑥
𝑓 𝑥
𝑥 𝑥−2
𝑥−2
𝑥−2
𝑥
𝑚 = lim
= lim 1 − 𝑥 = lim
= lim
= lim
= lim
= −1
!→!! 𝑥
!→!!
!→!! 𝑥 1 − 𝑥
!→!! 1 − 𝑥
!→!! 1 − 𝑥
!→!! −𝑥
𝑥
𝑏 = lim 𝑓 𝑥 − 𝑚𝑥 = lim
!→!!
!→!!
𝑥 ! − 2𝑥
𝑥 ! − 2𝑥 + 𝑥 − 𝑥 !
−𝑥
−𝑥
+ 𝑥 = lim
= lim
= lim
=1
!→!!
!→!! 1 − 𝑥
!→!! −𝑥
1−𝑥
1−𝑥
paulo ribeiro © todos os direitos reservados
miniteste • matemática I • 08 . 11 . 2013
[email protected]
1/5
© paulo ribeiro • 917 444 289
miniteste • matemática I • 08 . 11 . 2013
[email protected]
2/5
NOTA:
É relativamente comum confundir a função com a expressão analítica da lei de transformação associada. Existem infinitas
funções com a mesma lei de transformação (expressão analítica) pelo que definir uma função implica necessariamente a
determinação de, pelo menos, o seu domínio.
O caso mais claro é o das funções trigonométricas, como por exemplo, a função cosseno, que é naturalmente definida em IR
mas, se estivermos interessados em encontrar uma função inversa para a função cosseno teremos de considerar uma restrição
injetiva ao seu domínio. Isto é, a função arco seno não é a função inversa da função cosseno definida em IR (a usual) mas da
função que tem a mesma lei de transformação embora definida num domínio diferente, no caso 0, 𝜋 .
Portanto, para definir uma função não é suficiente encontrar a expressão analítica correspondente.
© paulo ribeiro • 917 444 289
miniteste • matemática I • 08 . 11 . 2013
[email protected]
3/5
© paulo ribeiro • 917 444 289
miniteste • matemática I • 08 . 11 . 2013
[email protected]
4/5
Ao abrigo da legislação vigente dos direitos de autor, este documento pode ser integralmente copiado, divulgado e transmitido sob quaisquer
meios, desde que o seu conteúdo e forma sejam totalmente preservados, tal como se apresenta no original.
É expressamente proibida a utilização da totalidade ou parte deste documento para fins comerciais.
© paulo ribeiro • 917 444 289
miniteste • matemática I • 08 . 11 . 2013
[email protected]
5/5