PDF: 145K - Rei da Derivada

Lista 01
Teoria desta lista: Limites, limites laterais, limites infinitos,
limites no infinito, reta tangente, derivada pela definição,
derivada, regras de derivação e derivada n-ésima.
1.2. Através da definição, calcule a inclinação da
1.1. Calcule os limites:
reta tangente à curva f (x) em um ponto x 0.
2
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
x + x−2
x →2
2x − 2
2
x −x+6
lim
x →2
x−2
2
x − 3x
lim
x →3
3− x
2
x + 4x − 5
lim 2
x →1 x − 7 x + 6
9−x
lim
x →9
x −3
2
x −x−2
lim
x →2
x−2
lim
(ii)
f ( x) = x 2 − 10
f ( x) = 3 − x
(iii)
f ( x) = 3x 2 − 5 x + 1
(i)
(iv)
(v)
(vi)
(vii)
1.3. Através da definição, encontre a equação da
reta tangente à curva f (x) no ponto x 0 indicado.
2
(vii)
(viii)
(ix)
(x)
(xi)
(xii)
lim
x →1−
lim
(xvi)
x + x − 12
x2 − x
lim
lim
x →0
lim
x →0 ±
lim
x →∞
lim
x →−∞
lim
x →−∞
f ( x) = x 2 − 10 e x 0=1.
(ii)
f ( x) = x + 1 e x 0=1.
(iv)
3x
x− a
,a>0
x−a
x →a ±
(i)
(iii)
2
lim
x→2
(xv)
x 2 + 5 x − 24
x →0 ±
(xiii) lim
(xiv)
x −1
1− x
x →3±
f ( x) = x 3 + 2
1
f ( x) = x + + 1
x
1
f ( x) = 2
x
1
f ( x) =
x
f ( x) = 2 x 2 + 1 e x 0=2.
1
f ( x) = e x 0=1.
x
1.4. Derive as funções seguintes em relação a x.
(i)
f ( x) = x 2 − 10
x2
x 2 + 2x − 8
(iv)
x 2 − 8x + 4
x 5 + 2x 6 − 7x + 1
(v)
1
+7
x
f ( x) = x 2 + 2 x 3 x + 1
 5
1 
x2

f ( x) =  2 x − 3 +  x 7 +
− 1 − x 2

x 
8


2
3
3
f ( x) = 3x + π x − 3π
50 x 2 − 3x 4 + 4
4x8 + x 6 − x
(vi)
f ( x) = 7 x +
x7 − x + 1
3x 7 + 4 x 6 − 2
(vii)
f ( x) = x −
1
x
(ii)
x −1
(iii)
5x 7 − 7 x + 7
1
f ( x) = x 5 + 3 x 2 −
(
)
8 x + 5x − 2
1− x
3
5 x − 4 x + 1 x + 10 x
(
)(
3− x
2
)
LISTA 01
(viii)
(ix)
(x)
CÁLCULO 1 – PROF. RICARDO FRAGELLI
 12 x − 1  1 − x

+ 1
+ 1
f ( x) =  2
3
 x +1
 12 x + 1 
(
(
) )(
f ( x) = 5 x − 3 x 12 + 5 x 3 + x 1 − x 3
1− x
4x + 1
+
x + 1 10 x − x
f ( x) =
12 x 2 − 7
)
Nos itens seguintes, a é uma constante e as outras
letras representam funções de x.
f ( x) = a 2 − 3 x 3 f + 5 fg − af
1− a
2
(xii) f ( x) = a ( xf + 1) − 2 x f +
2a
a + fg
(xiii) f ( x) =
− 3 f + x (a + 1)
3 x 3 − gh
(xi)
(
)
1.5. Encontre a derivada n-ésima das funções em
relação a x.
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
2
− 10
x
3 15
f ( x) = 4 − 8
x
x
4
27
f ( x) = 2 + 7
x
x
15
f ( x) = − − x 20 + 1
x
f ( x) = x
f ( x) =
1.6. Utilizando
o conhecimento de derivada,
encontre a equação da reta tangente à curva no
ponto x 0 indicado.
(i)
f ( x) = x 2 − 10 e x 0=1.
(ii)
f ( x) = 5 x 7 − 8 x + 5 e x 0=1.
(iii)
(iv)
f ( x) = x + x + 3 x e x 0=1.
3x + 8
f ( x) = 2
+ 5 x e x 0=4.
x −6
2