Chaveamento em Circuitos Ressonantes

CHAVEAMENTO EM CIRCUITOS RESSONANTES
Kazuo Nakashima
ESCOLA FEDERAL DE ENGENHARIA DE ITAJUBÁ
DEPARTAMENTO DE ELETRÔNICA
Resumo: Circuitos ressonantes são utilizados para comutação forçada de tiristores
e para proporcionar comutação suave nos
transistores das modernas fontes chaveadas.
O presente artigo apresenta uma análise
racional dos circuitos ressonantes com os
dois armazenadores de energia, indutor e
capacitor, carregados e submetidos à chaveamentos.
V
I Lo = L t on
L
No instante t ON a chave é aberta. A corrente passa a circular via capacitor, formando um circuito ressonante. A energia
armazenada no indutor é enviada ao capacitor carregando-o com uma tensão maior
que a tensão da fonte V S . A partir deste
instante o circuito equivalente é o apresentado na Figura 2(b). V L=V C – V S .
CIRCUITO
O circuito apresentado na Figura 1, uma
fonte chaveada tipo boost, é o bom exemplo de chaveamento em circuito ressonante, uma vez que é um dos poucos circuitos
onde os dois armazenadores de energia
estão carregados, I L (0)≠0 e V C(0)≠0
+ VL -
Vs
ON
IL0
- VL +
Vs
t=0
+
VC0
-
Figura 1- Chopper Boost
Durante o intervalo ON a corrente circula
apenas no indutor conforme o circuito equivalente apresentado na Figura 2(a).
V L=V S
V
i( t ) = L t
L
No instante t=t ON, i(t ON)=I LO.
Vs
Figura 2- Circuitos equivalentes
Neste circuito equivalente:
VS = VL + VR + VC
d
1
= L i( t ) + R. i( t ) + ∫ i( t ). dt
dt
C
VS d
1
R
= i ( t ) + . i( t ) +
∫ i( t ). dt
dt
L
L
LC
derivando uma vez
EFEI-IEE/DON Kazuo Nakashima
OFF
+
Vc
-
Chaveamento em Circuitos Ressonantes
d2
R d
1
i( t ) +
i( t ) +
i( t )
0=
L dt
LC
dt 2
2
0 = ( D + 2α. D + ϖ 2o ). i( t )
onde
α=
no instante t=0 +, vL (0 +)=V s - V co
v L (0) = − ϖo LB1 sen(0) + ϖo LB2 cos(0)
v L (0) = ϖo LB2
ϖo . L. B2 = VS − VCo
V − VCo
B2 = S
ϖo . L
R
2L
ϖo =
1
LC
substituindo e rearranjando
ϖ r = ϖo2 − α 2
C
( VS − VCo )
L
B2 =
obtém-se
portanto
i( t ) = e −αt [A1.cos( ϖ r t ) + A 2 .sen( ϖ r t )]
i( t ) = I LO .cos( ϖ o t )
No caso particular R=0, resulta em α=0
+
i( t ) = B1.cos( ϖ o . t ) + B2 .sen( ϖ o . t )
No instante logo após a abertura da
+
chave, t=0 , a corrente que circula pelo circuito é I LO uma vez que o indutor impede
qualquer descontinuidade na corrente.
Neste exato instante a tensão no indutor é
(V S - V CO )
i(0+ ) = I LO
v L (0+ ) = ( VS − VCO )
I LO = B1.cos(0) + B2 .sen(0)
B1 = I LO
d
i( t ) = − ϖo B1 sen( ϖo t ) + ϖo B2 cos( ϖo t )
dt
e como
2
vL = L
d
i( t )
dt
v L ( t ) = − ϖo LB1 sen( ϖo t ) + ϖo LB2 cos( ϖo t )
EFEI-IEE/DON Kazuo Nakashima
C
( VS − VCo ) sen( ϖ o t )
L
As formas de onda da corrente no indutor e da tensão no capacitor são apresentadas na Figura 3.
Tempo de condução do diodo tx
No instante t=tx, a corrente é nula e diodo para de conduzir.
0 = ILo.cos(ϖo. t x ) +
C
(VS − VCo ).sen(ϖo. t x )
L

 L
I Lo

t x = LC . tan −1 
C
(
V
V
)
−
C0
S 

Quando a tensão no capacitor varia muito pouco, podemos estimar este tempo
como:
tx ≅ L.
I L0
VC 0 − VS
Chaveamento em Circuitos Ressonantes
3
V CP
V CO
IP
I L0
VS
π LC
Figura 3- Forma de onda da
corrente e tensão no circuito
ressonante
tx
Tensão no capacitor
Neste intervalo a tensão no capacitor é
1
∫ i( t )dt
C
VC ( t ) =
vC (t) =
I Lo
sen( ϖ o t )
ϖoC
−
C VS − VCo
cos( ϖ o t ) + K 1
L ϖoC
K1 = VS
vC ( t ) =
L
. I Lo .sen( ϖ o t )
C
− ( VS − VCo ).cos( ϖ o t ) + VS
No instante t=t x, , V C(t x)=V Cp
VCp = VS +
L 2
I Lo + ( VCo − VS ) 2
C
substituindo
I Lo
L
=
I Lo
ϖo C
C
C VS − VCo
= ( VS − VCo )
L ϖo C
vC(t) =
L
. I Lo .sen( ϖ o t )
C
− ( VS − VCo ).cos( ϖ o t ) + K1
No instante t=0 +, V C(0+)=V Co.
EFEI-IEE/DON Kazuo Nakashima
Observe que as equações foram desmembradas em termos de seno e coseno.
Chaveamento dissipativo
Neste circuito a comutação no transistor
de chaveamento (representado pela chave)
é feito no modo dissipativo (hard commutation) devido à presença simultânea de tensão e corrente no transistor durante a comutação. Somente no primeiro turn teremos comutação não dissipativa (soft commutation) como mostram as figuras 4 e 5.
Chaveamento em Circuitos Ressonantes
4
Este circuito apresenta dois modos de
operação: a) modo de condução descontínua e b) modo de condução contínua.
Vce
Vco
Vs
Ic
hard
hard
soft
soft
Podemos observar ainda que na segunda descarga o tempo de condução tx é
menor. Isto acontece porque a tensão no
capacitor é maior. Na primeira descarga
Vco=Vs e na segunda descarga Vco>Vs.
Bibliografia
IL
tx
on
off
Figura 4- Modo de condução descontínua.
Vce
Vco
Vs
Ic
IL
Vco
hard
soft
turn on
on
hard
turn off
turn on
off
Figura 5- Modo de condução contínua.
EFEI-IEE/DON Kazuo Nakashima
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