8º ano em 2016 - Colégio OBJETIVO

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Colégio
PARA QUEM CURSA O 8.O ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2016
Disciplina:
Prova:
MaTeMÁTiCa
desafio
nota:
QUESTÃO 16
A soma de três números naturais múltiplos consecutivos de 7 é 126.
A soma de todos os algarismos desses três números é:
a) múltiplo de 5.
b) par.
c) divisor de 81.
d) ímpar menor do que 27.
e) primo.
RESOLUÇÃO:
x + x + 7 + x + 14 = 126, onde x deverá ser múltiplo de 7.
3x = 105  x = 35
Os números são 35, 42 e 49. A soma dos algarismos desses três números é
3 + 5 + 4 + 2 + 4 + 9 = 27 e 27 é divisor de 81.
Resposta: C
QUESTÃO 17
A quantia de R$ 7000,00 foi aplicada durante dois meses a juros compostos, à taxa de 2% ao
mês. Sabendo que não haverá retirada no período, o montante será igual a:
a) R$ 7 282,80
b) R$ 7 228,20
c) R$ 7 888,20
d) R$ 8 278,00
e) R$ 8 728,80
RESOLUÇÃO:
O montante, capital mais juros, de uma aplicação a juros compostos é dado pela fórmula
M = C . (1 + i)n, desta forma,
M = 7000 . (1 + 0,02)2
M = 7000 . 1,0404
M = 7282,80
Resposta: A
OBJETIVO
1
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
QUESTÃO 18
A área de um retângulo é representada pela expressão algébrica 9x2 + 3x e o comprimento,
por 1,5x. A largura do retângulo é igual a:
a) 9, para x = 1,5
b) 10, para x = 1,25
c) 14, para x = 1,75
d) 16, para x = 2,25
e) 17, para x = 2,5
RESOLUÇÃO:
Sendo c o comprimento e a largura, a área A é
A=c.
A
9x2 + 3x
= –––– = ––––––––– = 6x + 2
c
1,5x
=
=
=
=
=
6
6
6
6
6
.
.
.
.
.
1,5 + 2 = 9 + 2 = 11
1,25 + 2 = 7,5 + 2 = 9,5
1,75 + 2 = 10,5 + 2 = 12,5
2,25 + 2 = 13,5 + 2 = 15,5
2,5 + 2 = 15 + 2 = 17
Resposta: E
QUESTÃO 19
5
A razão entre as idades de Teca e Zequinha é igual a ––– . Sabendo que o dobro da idade de
2
Zequinha adicionado ao quádruplo da idade de Teca é igual a 72, a idade de Zequinha é
a) um número ímpar menor que 6.
b) um número par menor que 6.
c) um número par maior que 8.
d) um número ímpar maior que 4.
e) um número par maior que 4.
RESOLUÇÃO:
Sendo z a idade de Zequinha e t a idade de Teca, temos:
冦
t
5
––– = –––  t = 2,5z
z
2
2z + 4t = 72
2z + 4 . 2,5z = 72
2z + 10z = 72
12z = 72
z = 6 que é par e maior que 4.
Resposta: E
OBJETIVO
2
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
QUESTÃO 20
Observe o triângulo ABC.
A
y^
D
x^
^
d
B
—
—
—
20º
^
b
c^
C
—
Se AB ⬵ AC e BC ⬵ DC, não é correto afirmar que:
^
^
^
^
^
a) d + b + c = 180°
b) c = b – 20°
^
^
c) ^x + b + c + 20° = 180°
^
^
d) d ⫽ b
^
e) ^y + d = 180°
RESOLUÇÃO:
A
y^
D
x^
^
d
B
—
—
—
20º
^
b
c^
C
—
Se AB ⬵ AC e BC ⬵ DC, então:
^
^
^
^
1) C DB ⬵ C BD  b = d, pois o triângulo BCD é isósceles.
^
^
^
^
2) ABC ⬵ ACB  b = 20° + c,
pois o triângulo ABC é isósceles.
3) No triângulo BCD, temos:
^
^
^
d + b + ^c = 180° e c^ = b – 20°
4) No triângulo ABC, temos:
^
^
x^ + b + c^ + 20° = 180°, além do que y^ + d = 180°
Resposta: D
OBJETIVO
3
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
QUESTÃO 21
^
Observe o triângulo B AC abaixo e suas indicações:
A
39°
^
a
B
C
D
^
O valor de a
é de:
a) 32°
b) 39°
c) 47°
d) 50°
e) 53°
RESOLUÇÃO:
—
—
^
—
^
—
Como AB = AC, DABC é isósceles, logo ABC @ ACB. Sendo AD = BD, o DABD também é
^
^
isósceles, logo ABD = BAD. Temos, então:
^
^
^
ABC = A CB = BAD
A
a
B
39°
a
a
D
C
Na figura, esses 3 ângulos iguais estão representados pela letra a. Os ângulos internos
do DABC são a + 39°, a e a, logo:
a + 39° + a + a = 180°
3a = 141°
141°
a = –––––
3
^
a
= 47°
Resposta: C
OBJETIVO
4
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
QUESTÃO 22
O quociente da divisão de 6a3 + 18a2 – 24a – 72 por 9a2 + 9a – 54 é:
3
a) ––– . (a + 3)
2
2
b) ––– . (a + 2)
3
2
c) ––– . (a – 3)
3
3
d) ––– . (a – 2)
2
2
e) ––– . (a + 1)
3
RESOLUÇÃO:
6 (a3 + 3a2 – 4a – 12)
6 [a2 (a + 3) – 4 (a + 3)]
6a3 + 18a2 – 24a – 72
=
=
––––––––––––––––––––––
––––––––––––––––––––––
––––––––––––––––––––––
=
9a2 + 9a – 54
9 (a2 + a – 6)
9 ( a + 3) (a – 2)
2
6 (a2 – 4) (a + 3)
6 (a + 2) (a – 2) (a + 3)
= ––––––––––––––––– = –––––––––––––––––––––– = ––– (a + 2)
3
9 (a + 3) (a – 2)
9 ( a + 3) (a – 2)
Resposta: B
OBJETIVO
5
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
QUESTÃO 23
O conjunto solução da equação
3x + 2 – 5 . (x – 4x + 13) = 18, sendo U = Q é igual a:
1
a) ⺣ = 4 –––
2
冦
b) ⺣ =
c) ⺣ =
d) ⺣ =
e) ⺣ =
冧
冦
1
4 –––
6
冧
冦
13
4 –––
18
冧
冦
3
– 6 –––
4
冦
1
4 –––
20
冧
冧
RESOLUÇÃO:
3x + 2 – 5 . (x – 4x + 13) = 18  3x + 2 – 5x + 20x – 65 = 18  18x = 81 
81
9
1
 x = ––––  x = ––– = 4 –––
18
2
2
Resposta: A
OBJETIVO
6
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
QUESTÃO 24
–
O decimal periódico 2,79 equivale ao número misto:
7
a) 2 –––
9
79
b) 2 ––––
100
4
c) 2 –––
5
279
d) ––––
90
9
e) 27 –––
10
RESOLUÇÃO:
9
27 + –––
27,999...
9
28
14
4
–
2,7 9 = 2,7999... = –––––––––– = –––––––––– = –––– = ––– = 2 –––. Observe que não existe
10
10
10
5
5
–
fração que gere a dízima 2,7 9, pois esta é igual a 2,8.
Resposta: C
OBJETIVO
7
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
QUESTÃO 25
Se (x + y)2 – (x – y)2 = 20, então o valor de (x . y)2 é igual a:
a) 5 . x2 . y2
4y2
b) –––
x2
125
c) ––––––
2
x . y2
625
d) ––––––
2
x . y2
4 . x2
e) ––––––
y2
RESOLUÇÃO
(x + y)2 – (x – y)2 = 20  (x2 + 2xy + y2) – (x2 – 2xy + y2) = 20
 x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy – y2 = 20  4xy = 20  xy = 5  (x . y)2 = 25
Observe que
625
625
625
= ––––– = ––––– = 25 = (x . y)2
–––––
(xy)2
25
x2y2
Resposta: D
OBJETIVO
8
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
QUESTÃO 26
(FUVEST – adaptado) – Ao escalar uma trilha de montanha, um alpinista percorre 256m na
primeira hora, 128m na segunda hora, 64m na terceira hora e assim sucessivamente. Para
completar um percurso de 504m, o tempo necessário é de:
a) 5 horas
b) 1960 segundos
c) 6 horas e 30 segundos
d) 380 minutos
e) 21600 segundos
RESOLUÇÃO:
Seguindo o raciocínio do problema temos:
1.a hora 256m
2.a hora 128m
3.a hora 64m
4.a hora 32m
5.a hora 16m
6.a hora 8m
––––––
504m
Para completar o percurso serão necessários 6 horas = 360min = 21600s
Resposta: E
QUESTÃO 27
11
A expressão algébrica que representa o volume de um cubo de aresta –––– x2y3 é:
10
13,31 6 9
a) ––––––– x y
10
b) 1,21 x4y6
c) 13,31 x6y6
13,31
d) ––––––– x6y9
100
e) 1,221x4y9
RESOLUÇÃO:
3
11
1331
V = ––– x2y3 = –––––– (x2)3 . (y3)3 = 1,331x6y9 =
10
1000
Resposta: A
冢
OBJETIVO
冣
9
13,31 6 9
––––– x y
10
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
QUESTÃO 28
(UFMG) – Define-se a média aritmética de n números dados como o resultado da divisão por
n da soma dos n números dados. Sabe-se que 3,6 é a média aritmética de 2,7; 1,4; 5,2 e x.
O número x é igual a:
a) 2,325
b) 3,1
c) 3,6
d) 4,7
e) 5,1
RESOLUÇÃO:
2,7 + 1,4 + 5,2 + x
–––––––––––––––––– = 3,6 ⇔ 9,3 + x = 14,4 ⇔ x = 5,1
4
Resposta: E
OBJETIVO
10
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
QUESTÃO 29
(PUC-PR – adaptado) – Na figura, as retas r e s são paralelas.
O valor de x é:
a) 38°30’
b) 39°
c) 39°30’
d) 40°
e) 40°30’
RESOLUÇÃO:
Se r e s são paralelas, então
No triângulo assinalado temos:
180 – 3x + 79° + x = 180° ⇔ – 2x = – 79 ⇔ x = 39°30’ , pois
2
79°
39°30’
19
1°
x 60
––––––
60’
00’
0
Resposta: C
OBJETIVO
11
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
QUESTÃO 30
(ECMAL-AL) – Sejam os triângulos:
O valor em graus, de (n + m – p) é:
a) 52
b) 68
c) 72
d) 88
e) 90
RESOLUÇÃO:
Para cada triângulo temos, respectivamente:
a) n + 58° + 45° = 180°
n = 77°
b) 90° + 40° + m = 180°
m = 50°
c) 30° + 75° + p = 180°
p = 75°
Assim, n + m – p = 77° + 50° – 75° = 52°
Resposta: A
OBJETIVO
12
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
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