(UEM PR) Sejam α e β as medidas de dois ângulos que po

IDENTIDADES E TRANSFORMAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
01 - (UEM PR) Sejam α e β as medidas de
dois ângulos que possuem as propriedades
tgα = sen β e tg β = cos α .
Nesse caso, é correto afirmar que
a)
sen (α + β) = [(sen α ) + 1] ⋅ sen β
b)
cos( α + β) = [(sen β) + 1] ⋅ sen α
c)
sen (α − β) = (1 − cos β) ⋅ sen β ⋅ cos α
d)
cos( α − β) = (sen β ⋅ cos α + 1) ⋅ sen β
e)
tg (α + β) = sen β + cos α
02 - (UEM PR) Para 0 < x <
π
2
, assinale a(s)
alternativa(s) correta(s).
01. (sec( x ) − tg ( x ))(sec( x ) + tg ( x )) − sen 2 ( x ) = cos 2 ( x )
02. Se tg ( x ) = 4 3 , então o valor de sec(x) é 7.
04. cos( 2x ) = sen 2 ( x ) − cos 2 ( x ) .
08.Se tg ( x ) = 4 3 , então
cos sec 2 ( x ) ⋅ tg ( x )
2
sec ( x )
=
3
12
.
16. Se sec( x ) = a , então a ≥ 1 .
ângulo formado por esses dois lados é igual a
60°.
04.
Sendo α e β arcos do primeiro
quadrante tais que cos a =
então cos (α + β ) = −
1
10
4
5
e cos β =
1
10
,
.
08.
Um triângulo ABC em que os lados
AB e AC medem, respectivamente, 8 cm e 6
cm e o ângulo
mede 60° tem o lado BC
medindo 2 13 cm .
16.
Se A, B e C, nas condições da
alternativa anterior, representam cidades em
um mapa feito na escala 1cm : 50.000 cm,
então, em linha reta, as cidades B e C distam
mais que 3 km uma da outra.
05 - (UEM PR) Sejam ABC um triângulo,
SCD a semi-reta com origem C que passa pelo
ponto D e E um ponto tal que A, C e E sejam
colineares, como na figura a seguir:
03 - (UEM PR) As afirmações abaixo dizem
respeito aos tópicos de trigonometria e
funções trigonométricas. Assinale a(s)
alternativa(s) correta(s).
( sen 2x)(sen x) + 2 cos 3 x = 2 cos x
01.
para
todo número real x.
O único valor de x ∈  0,  tal que
 2
π
02.
tg 2 x = tg x
é x=
π
4
.
04.
Não existe valor real para x tal que
2 cos x + 7 cos x = −6 .
08.
A
função
f
definida
por
2
f ( x ) = sen ( 4 x − π ) ,
em que
π
π
<x< ,
4
2
é injetora.
16.
Se, em um triângulo retângulo, o
cateto oposto e o cateto adjacente ao ângulo
agudo
θ
medem,
respectivamente,
40 cm e 10 cm ,
então cos θ > 5
6
04 - (UEM PR) Assinale o que for correto.
01.
Considere α a medida do ângulo BÂC, β a
medida do ângulo AB̂C , γ a medida do
ângulo AĈB , δ a medida do ângulo BĈD e ε
a medida do ângulo DĈE . Sabendo-se que
β + y + δ = 180º e sen (β + y ) = sen (y + δ ) , demonstre
que:
a)
a reta CD é paralela à reta AB
α=δ
b)
c)
ABC é um triângulo isósceles
d)
δ + ε = 2α
Se sen a 3 e 0 < a < , então sen 2a = 12 .
5
π
2
25
02.
Se a =10 cm e b = 20 cm são as
medidas de dois lados de um paralelogramo
de área 100 2 cm 2 , então a medida do menor
GABARITO:
1) Gab: D
2) Gab: 27
3) Gab: 21
4) Gab: 28
5) Gab:
PROFESSOR AZEVEDO