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Relações Trigonométricas
Relações Fundamentais e Auxiliares
03. Se m = sen x + cos x e n = sen x - cos x , prove que
m² + n² = 2.
I.
sen² x + cos² x = 1
II.
tg x =
sen x
cos x
III.
cotg =
cos x
sen x
IV.
sec x =
V.
cos sec x =
VI.
cotg x =
VII.
tg² x + 1 = sec² x
VIII.
1 + cotg² x = cossec² x
1
cos x
1
sen x
1
tg x
Identidades Trigonométricas
Se f(x) é idêntica a g(x), dizemos que a expressão f(x) = g(x) é
uma identidade.
Demonstrar uma identidade é provar que o primeiro membro
da igualdade é igual ao segundo membro da igualdade.
Considerando que todas as funções trigonométricas podem
ser escritas em função do seno e cosseno, é recomendável fazer as
substituições.
Na demonstração de uma identidade é permitido empregar
qualquer outra identidade provada anteriormente, por exemplo as
relações fundamentais.
01. Dados cos x =
2
π
e 0 < x < , determine o valor de sec x +
2
2
cossec x.
02. Simplifique as expressões:
a) y =
sec x − cossec x
1 − cotg x
b) y = (sec x - cos x) (cossecx - sen x) (tg x + cotg x)
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04. Se tg = t , escreva a expressão y =
função de t.
sen 2 + sen x ⋅ cos x
em
sen 2 x − cos 2 x