LISTA DE EXERCICIOS 1°COLEGIAL 01
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LISTA DE EXERCICIOS 1°COLEGIAL
01 - (UFBA/2010)
Sobre números reais, é correto afirmar:
01. Se m é um inteiro divisível por 3 e n é um inteiro divisível por 5, então m + n é divisível
por 15.
02. O quadrado de um inteiro divisível por 7 é também divisível por 7.
04. Se o resto da divisão de um inteiro n por 3 é ímpar, então n é ímpar.
08. Se x e y são números reais positivos, então existe um número natural n tal que n
16. Se x é um número real positivo, então x2 > x.
32. O produto de dois números irracionais distintos é um número irracional.
Gab: 10
02 - (UEPG PR/2010)
Assinale o que for correto.
01. O número real representado por 0,5222... é um número racional.
02. O quadrado de qualquer número irracional é um número racional.
04. Se m e n são números irracionais então m.n pode ser racional.
08. O número real
3 pode ser escrito sob a forma
a
, onde a e b são inteiros e b0.
b
16. Toda raiz de uma equação algébrica do 2º grau é um número real.
Gab: 05
03 - (UPE/2010)
y
x
.
Sejam N, Z, Q e R, respectivamente, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais
e reais. Assinale a única alternativa FALSA.
a) N Z = N Q
b) Z (N Q) (R N)
c) Z (N Q) (R N)
d) Q N (Z R)
e) Z (N Z) (Z Q)
Gab: B
04 - (UFF RJ/2010)
Historicamente, a matemática é extremamente eficiente na descrição dos fenômenos
naturais. O prêmio Nobel Eugene Wigner escreveu sobre a “surpreendente eficácia da
matemática na formulação das leis da física, algo que nem compreendemos nem
merecemos”. Toquei outro dia na questão de a matemática ser uma descoberta ou uma
invenção humana.
Aqueles que defendem que ela seja uma descoberta creem que existem verdades
universais inalteráveis, independentes da criatividade humana. Nossa pesquisa
simplesmente desvenda as leis e teoremas que estão por aí, existindo em algum
metaespaço das ideias, como dizia Platão.
Nesse caso, uma civilização alienígena descobriria a mesma matemática, mesmo se a
representasse com símbolos distintos. Se a matemática for uma descoberta, todas as
inteligências cósmicas (se existirem) vão obter os mesmos resultados. Assim, ela seria uma
língua universal e única.
Os que creem que a matemática é inventada, como eu, argumentam que nosso cérebro é
produto de milhões de anos de evolução em circunstâncias bem particulares, que
definiram o progresso da vida no nosso planeta.
Conexões entre a realidade que percebemos e abstrações geométricas e algébricas são
resultado de como vemos e interpretamos o mundo.
Em outras palavras, a matemática humana é produto da nossa história evolutiva.
Marcelo Gleiser. Folha de S. Paulo, Caderno Mais! 31/05/09
Leopold Kronecker
(1823 – 1891)
Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891),
“Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.”
Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções
humanas.
Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que:
a) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.
b) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.
c) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional.
d) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional.
e) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro
negativo.
Gab: D
05 - (UFBA/2009)
Sobre números reais, é correto afirmar:
01. O produto de dois números racionais quaisquer é um número racional.
02. O produto de qualquer número inteiro não nulo por um número irracional qualquer é
um número irracional.
04. O quadrado de qualquer número irracional é um número irracional.
08. Se o quadrado de um número natural é par, então esse número também é par.
16. Todo múltiplo de 17 é um número ímpar ou múltiplo de 34.
32. A soma de dois números primos quaisquer é um número primo.
64. Se o máximo divisor comum de dois números inteiros positivos é igual a 1, então esses
números são primos.
Gab: 27
06 - (UFMS/2009)
A soma entre o cubo de um número irracional positivo N e o triplo do quadrado do
antecessor desse número N é igual a 21. Então é correto afirmar que
a) 0 < N < 1,5
b) 1,5 < N < 2
c) 2 < N < 2,5
d) 2,5 < N < 3
e) N > 3
Gab: C
07 - (UFMS/2006)
Com referência ao conjunto dos números reais (R) , assinale a(s) afirmação(ões) correta(s).
01. Se x R é tal que ( x 3 ) é o inverso de ( x 3 ) , então x2 é um número natural.
02. Se x 7 4 3 7 4 3 , então
|x|
é um número irracional.
04. Sendo b Z* (conjunto dos número inteiros não-nulos) e n N* (conjunto dos
números naturais não-nulos) quaisquer, tais que
x
n b
n b
n b
n b
é um número racional.
b2 n
, então o número
08. Quaisquer que sejam
a, b I ,
então
(a b ) I ,
onde I é o conjunto dos números
irracionais.
16. O número x 3 2 2 6 é um número inteiro.
3 2
Gab: 021
08 - (UFRN/2006)
Seja A o conjunto dos números inteiros positivos menores ou iguais a 10.000, múltiplos de 10 ou 15 e que não
são múltiplos de 6.
O número de elementos de A é:
a)
667
b)
1.000
c)
1.333
d)
1.500
Gab: B
09 - (UFG GO)
Numa cidade, do total de casais, 20% têm 2 meninos, 25% têm 3 crianças ou mais, sendo
2
com dois meninos. Se 43% dos casais têm no máximo uma criança, a porcentagem de
5
casais com exatamente 2 meninas ou um casal, é de:
a) 22%
b) 27%
c) 32%
d) 35%
e) 42%
Gab: A
10 - (UFJF MG)
Considera as seguintes afirmativas:
I.
O produto de dois números irracionais é um número irracional.
II. A soma de um número racional com um número irracional é um número irracional;
III. Se um número natural “a” é divisor do produto de dois outros naturais “b” e “c”, então
“a” é divisor de “b” ou de “c”.
IV. O produto de um número complexo pelo seu conjugado é um número real.
Pode-se afirmar que:
a) todas as afirmativas são falsas;
b) todas as afirmativas são verdadeiras;
c) apenas a afirmativa IV é verdadeira;
d) apenas as afirmativas I e III são verdadeiras;
e) apenas a afirmativa I é falsa.
Gab: E
11 - (USP SP)
Seja
a
b
a fração geratriz da dízima 0,1222… com a e b primos entre si. Nestas condições,
temos:
a) ab = 990
b) ab = 900
c) a – b = 80
d) a + b = 110
e) b – a = 79
Gab: E
12 - (UFMS)
Se A = {x Z /
20
x
= n, n N} e B = {x R / x = 5n, n N}, então o número de elementos
de A B é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Gab: A
13 - (UESPI/2009)
Qual o valor de 1,777... ?
a) 1,222...
b) 1,333...
c) 1,555...
d) 1,666...
e) 1,777...
Gab: B
14 - (UFF RJ/2007)
A partir do século XII os cientistas árabes começaram a divulgar seu saber na forma de
versos que facilitavam a memorização e divertiam a sociedade. Originalmente, durante os
saraus, eram declamados poemas de sátira, de enaltecimento ou recitavam-se versos que
deveriam começar pela última letra do verso precedente. Depois, essas atividades foram
enriquecidas com enigmas versificados, problemas recreativos e, às vezes, até bilhetes
amorosos em forma matemática.
Sabe-se ainda pela mesma fonte, que o matemático árabe Ibn Al-Banna (1256-1321)
escreveu o seguinte bilhete amoroso em forma de enigma versificado, imaginando seu
coração dividido em certo número de partes iguais.
Três sétimos [do número total de partes] do meu coração para seu olhar,
Um sétimo [do número total de partes do meu coração] é oferecido para a rosa de suas
bochechas.
Um sétimo e a metade de um sétimo e o quarto do sétimo [do número total de partes do
meu coração],
Pela recusa de um desejo insatisfeito.
Um sétimo e um sexto de um quarto do sétimo [do número total de partes do meu
coração] são a parte dos seios bem redondos,
Que se recusaram ao pecado do meu abraço e me empurraram.
Sobraram cinco partes, que são pelas palavras dela,
Que estancariam minha sede se tivessem sido escutadas. (Adaptado do Scientific American
Brasil, 11/2005)
Considerando que x é o número total de partes iguais em que o coração do poeta foi
dividido, pode-se afirmar que x pertence ao conjunto
a) {x N / 170 x 175}
b)
{x N / 160 x 165}
c)
{x N / 155 x 160}
d)
{x N / 165 x 170}
e)
{x N / 175 x 180}
Gab: D
15 - (UFF RJ/2007)
“Ah, prometo àqueles meus professores desiludidos que na próxima vida eu vou ser um
grande matemático.
Porque a Matemática é o único pensamento sem dor.”
Mário Quintana (1906-1994)
Uma sentença matemática verdadeira exemplifica o que o poeta diz ser um “pensamento
sem dor”.
Assinale, dentre as alternativas a seguir, aquela que é uma sentença matemática
verdadeira:
a) Se x e y R e x 0 e y 0 então x 2 - y 2 0
b) Se x e y R, então
xy
xy
2
c) Se x e y R x 2 y 2 , então x z
d) Se x e y R e x 2y 0, então x 2 y 2 0
1
x
e) Se x e y R - {0} e x y, então
Gab: D
1
y
16 - (UNICAP PE/2006)
As proposições desta questão se relacionam à teoria dos números
00. O número 240 tem 6 divisores positivos.
01. Se o
M DC(a , b) 4
eo
M M C(a , b) 48 , então a b 192 .
02. Em uma classe com 14 meninos e 10 meninas, foi realizada uma prova. A média dos
meninos foi 6 e a das meninas 8; então, a média da classe foi 6,3.
03. A dízima periódica 0,125255… tem
04. A razão entre 1,20 e 1,50 é
4
5
125
990
como fração geratriz.
.
Gab: FVFVV
17) (Fuvest) Na figura adiante estão representados geometricamente os números reais 0, x, y e 1.
Qual a posição do número xy?
a) À esquerda de 0.
b) Entre 0 e x.
c) Entre x e y.
d) Entre y e 1.
e) À direita de 1.
Gab.:B
18) Um número natural n tem três algarismos, todos não-nulos. A soma dos três algarismos de n
é igual a 12 e o quadrado de um desses algarismos é igual à soma dos outros dois. Assinale a
única afirmativa FALSA em relação a essa situação.
a) n é sempre múltiplo de 3.
b) O produto dos três algarismos de n é sempre menor que 56.
c) 3 é sempre um dos algarismos de n.
d) Existem 21 valores possíveis para n.
Gab.: B
19) Um número inteiro positivo de três algarismos termina em 7. Se este último algarismo for
colocado antes dos outros dois, o novo número assim formado excede de 21 o dobro do
número original. Qual é o número inicial?
Gab.: 357
20) Sejam p e q dois números primos. Sabe-se que a soma dos divisores naturais de p² é 133 , e
que a soma dos divisores naturais de 2q é 18 . O valor de p+q é :
a)10
b)7
c)18
d)16
Gab.: D
