Natal – Aprofundamento

Natal – Aprofundamento
01) (UEM)
Considere o polinômio p(x) = – x4 +
3
2
ax + bx –
reais. Sabe–se que p(x) também pode ser escrito
como p(x) = q(x)(x –
16. Nessas condições, é correto afirmar que
01) q(0) = 4.
02) q(x) é um polinômio de grau 2.
04) p(2) = p(–2).
08) a soma das raízes de p(x) = 0 é 2i, onde i é a
unidade imaginária.
16) b2 + 8a – c = 0.
32) x = 2 é uma raiz de multiplicidade 2 de p(x) = 0.
64) p(x) tem dois zeros complexos.
02) (UEM) O número de raízes distintas da equação
sen 3x + sen 7x =0, no intervalo [0, 2], é ...
03) (UEM) Sobre o número complexo z = i e para todo
número inteiro positivo n, pode-se afirmar que
01) z4n = 1.
02) z 2n = -1.
04) z161 = i.
08) z1011 = -i.
16) o argumento de z é

.
4
1
= 1 onde z é o conjugado de z.
z
1  12z
64)
 5  2z.
1  2z
32)
 0 e P(x) =
1 2
x + bx + c, e Q(x) = bx2 + cx + d
a
são polinômios reais, assinale o que for correto.
01) P(x) + Q(x) tem grau 2 .
02) O grau do polinômio P(x).Q(x) é 4.
04) Se  b 0, o polinômio Q(x) tem uma raiz real e
uma complexa.
08) Se d =0 , pode–se ter P(x) = Q(x).
16) Se b + c = 0, então x =1 não é uma raiz de P(x).
32) Se c = ab2 e d = a2b3, então o quociente
06) (UEM) Assinale o que for correto.
01) A equação x4 – 1 = 0 tem duas raízes reais.
02) A equação x4 – 1 = 0 tem apenas duas raízes
complexas.
04) - 1 é solução da equação x3 + 1 = 0.
08) A equação x4 + 1 = 0 tem apenas raízes reais.
16) A equação x4 + 1 = 0 tem apenas raízes
complexas.
32)
1 é igual a  1, considerando-se o conjunto dos
números reais.
64)
1 é igual a  1 e  i, considerando-se o
conjunto dos números complexos.
07) (UEM) Dentre as afirmações abaixo, assinale a(s)
que for(em) verdadeira(s).
01) O conjugado de um número real é o próprio
número.
02) O conjugado de um número imaginário puro é o
próprio número.
04) Dois números imaginários puros, um conjugado
do outro, não podem ser iguais.
08) Sendo z um número complexo qualquer, tem
Z  Z.
04) (UEM) Se a, b, c e d são números inteiros, com
a
08) o polinômio P(x) = (a2 – 4)x3 + (a + 2)x2 + (a + b)x
+ (b – 2) pode ser identicamente nulo, para algum
a  R e algum b  r.
32) o polinômio P(x) = x3 + 2x2 + a é divisível por (x +
5), se a = -75.
64) o polinômio P(x) = 4x5 – 5x4 + 1 é divisível por (x
– 1)2.
P( x )
Q( x )
tem resto nulo, desde que a,b,c e d sejam não
nulos.
05) (UEM) Com relação a polinômios, é correto
afirmar que:
01) a soma de dois polinômios de graus n 2 pode
ser um polinômio de grau n.
02) o produto de dois polinômios de grau n  2 pode
ser um polinômio de grau n2.
04) o polinômio p(x) = (a2 – 4)x3 + (a + 2)x2 + (a + b)x
+ (b – 2) terá grau 2, se a= 2 e b  R.
16) O número complexo z tal que 3z + Z = 8i – 12
tem módulo igual a 20.
32) No plano de Argand-Gauss, o lugar geométrico
das imagens dos números complexos z tais que |
z | = 5 é uma reta.
64) O argumento do número complexo z = -3 é  rad.
08) (UEM)
Considere a seqüência cujo termo
geral é dado por An = n . in – 1, onde n é um
número natural não-nulo e i é a unidade
imaginária. Se z = 8a21 + a168, é correto afirmar
que:
01) a parte real e a parte imaginária de z são iguais.
02) o conjugado de z é z = 168 + 168i.
04) o módulo de z é igual a 168
2.
7
08) o argumento de z é  =
.
4
16) o número z na forma trigonométrica é dado por
z = 168
Gabarito
1. 86 2. 15
6. 21 7. 77
7
7 

2  cos
 i sen  .
4
4 

3. 77
8. 30
4. 48
5. 89