LISTA DE E XERCÍCIOS 11 – LEI DOS SENOS E LEI DOS COSSENOS Nome Turma: Eletrotécnica 1. O triângulo ABC tem as seguintes medidas: AB = 6 cm; BC = 7 cm; e med(Â)=30°. Aplique a Lei dos Senos e determine as medidas aproximadas do lado AC e dos outros dois ângulos do triângulo. 2. Determine as medidas a, x e y no triângulo da figura, cujo perímetro é 16,2 cm. 3. A diagonal de um retângulo mede 8,5 cm, e um ângulo formado por ela e um dos lados mede 36°. Qual é, aproximadamente, a área desse retângulo? 4. Um paralelogramo tem lados de medidas 3,5 cm e 4,5 cm. Uma de suas diagonais forma com o menor lado um ângulo de 70°. Qual é a medida aproximada da diagonal? 5. Determine a área de um losango cuja diagonal maior mede 2√10 e cujos ângulos agudos medem 40°. 6. Um triângulo tem ângulos de medida 100° e 35° e lado oposto a este último ângulo medindo 12m. Calcule o perímetro desse triângulo. 7. Dois nadadores partem do mesmo ponto de uma lagoa e ao mesmo tempo, ambos nadando à velocidade de 0,2 / . Um dos nadadores foi na direção 30° nordeste, e o outro 50° sudeste, conforme o diagrama abaixo. Qual será a distância entre os nadadores após 5 minutos de viagem? Prof. Roberta Suero 8. No pico de uma montanha, há uma torre de 19m de altura. Ao fazer medições em determinado ponto da região, um topógrafo obtém 36° para o ângulo de elevação até o topo da torre e 15° para o ângulo de elevação até a base da torre. Qual é a distância aproximada entre o topógrafo e a base da torre? 9. Calcule o valor aproximado de x e y em cada figura. 10. Uma casa é construída em um lote de terreno triangular. Dois lados desse terreno medem 50 m e formam entre si um ângulo de 80°. Sabendo que o INSTITUTO FEDERAL DO PARANÁ – Campus Campo Largo Rua Engenheiro Tourinho, 829 – Bairro Vila Solene – CEP: 83.607-240 Campo Largo - PR www.robertasuero.webnode.com.br Página 1 proprietário pretende construir uma cerca ao redor de todo o terreno, qual deve ser aproximadamente a metragem da cerca necessária? 11. Um navio é visto no mar por dois pontos de observação localizados na costa, distantes 50 km um do outro. O ângulo formado pela linha costeira e a reta que une o navio ao primeiro ponto de observação é 36°. O ângulo formado pela linha costeira e a reta que une o navio ao segundo ponto de observação é 45°. Qual é a distância entre o navio e o primeiro ponto de observação? 12. Um triângulo DEF tem medidas: med(Ê)=60°, DE = 8 cm e EF = 5 cm. Determine as medidas do lado DF e dos outros ângulos do triângulo. 18. Dois lados de terreno triangular medem, respectivamente, 120m e 180m, conforme a figura abaixo. O ângulo formado por esses lados mede 47°. Calcule o perímetro do terreno. 13. Dois dos lados de um triângulo medem 7 m e 8 m. O ângulo formado por eles é 120°. a) Qual é a medida do outro lado desse triângulo? b) Qual é a medida dos outros dois ângulos desse triângulo? 14. Os lados de um triângulo medem 4 cm, 7 cm e 6 cm. Determine a medida aproximada dos ângulos desse triângulo. 15. Um triângulo isósceles (dois lados iguais e um diferente) tem lados com medidas 3 cm e 4 cm. Determine a medida aproximada de seus ângulos. 16. Os lados de um paralelogramo têm medida 50 cm e 70 cm. Calcule o comprimento de cada diagonal desse paralelogramo sabendo que seu maior ângulo interno mede 105°. 19. Um avião decola e voa a 90 km na direção norte. Em seguida, faz uma curva de 15° no sentido horário e voa, na nova direção, 115 km até pousar. Qual foi a distância entre os pontos de chegada e de saída? 20. A NASA (Agência Espacial Norte Americana) utiliza braços mecânicos para ajudar nos reparos externos das aeronaves. A figura abaixo esquematiza uma determinada posição do braço mecânico. De acordo com os dados da figura, determine a distância entre os pontos A e D. 17. Para cada triângulo, calcule as medidas dos lados e dos ângulos que estão indicadas por letras. Prof. Roberta Suero INSTITUTO FEDERAL DO PARANÁ – Campus Campo Largo Rua Engenheiro Tourinho, 829 – Bairro Vila Solene – CEP: 83.607-240 Campo Largo - PR www.robertasuero.webnode.com.br Página 2