12ª EXERCÍCIOS EXTRAS DE RESULTANTE CENTRIPETA

EXERCÍCIOS EXTRAS DE RESULTANTE CENTRIPETA.
PROF. DULCEVAL ANDRADE
1. A figura representa, de forma simplificada, o autódromo de Tarumã, localizado na cidade de
Viamão, na Grande Porto Alegre. Em um evento comemorativo, três veículos de diferentes
categorias do automobilismo, um kart (K), um fórmula 1 (F) e um stock-car (S), passam por
diferentes curvas do circuito, com velocidades escalares iguais e constantes.
As tabelas 1 e 2 indicam, respectivamente e de forma comparativa, as massas de cada veículo
e os raios de curvatura das curvas representadas na figura, nas posições onde se encontram
os veículos.
TABELA 1
Veículo
Massa
kart
M
fórmula 1
3M
stock-car
6M
TABELA 2
Curva
Raio
Tala Larga
2R
do Laço
R
Um
3R
Sendo FK, FF e FS os módulos das forças resultantes centrípetas que atuam em cada um dos
veículos nas posições em que eles se encontram na figura, é correto afirmar que
a) FS < FK < FF.
b) FK < FS < FF.
c) FK < FF < FS.
d) FF < FS < FK.
e) FS < FF < FK.
2. Considere o “looping” mostrado na Figura, constituído por um trilho inclinado seguido de um
círculo. Quando uma pequena esfera é abandonada no trecho inclinado do trilho, a partir de
determinada altura, percorrerá toda a trajetória curva do trilho, sempre em contato com ele.
Sendo v a velocidade instantânea e a a aceleração centrípeta da esfera, o esquema que
melhor representa estes dois vetores no ponto mais alto da trajetória no interior do círculo é:
a)
b)
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c)
d)
3. Uma esfera de massa igual a 3 kg está amarrada a um fio inextensível e de massa
desprezível. A esfera gira com velocidade constante em módulo igual a
4 6
m/s, formando um
15
cone circular imaginário, conforme a figura abaixo.
O fio permanece esticado durante todo o movimento, fazendo um mesmo ângulo  com a
vertical, cuja tangente é 8/15. A componente horizontal da tração no fio vale 16 N e é a força
3
centrípeta responsável pelo giro da esfera. O volume do cone imaginário, em cm , é
a) 280
b) 320
c) 600
d) 960
e) 1800
4. Rotor é um brinquedo que pode ser visto em parques de diversões.Consiste em um
grande cilindro de raio R que pode girar em torno de seu eixo vertical central. Após a entrada
das pessoas no rotor, elas se encostam nas suas paredes e este começa a girar. O rotor
aumenta sua velocidade de rotação até que as pessoas atinjam uma velocidade v, quando,
então, o piso é retirado. As pessoas ficam suspensas, como se estivessem “ligadas” à parede
interna do cilindro enquanto o mesmo está girando, sem nenhum apoio debaixo dos pés e
vendo um buraco abaixo delas.
Em relação à situação descrita, é CORRETO afirmar que:
01) a força normal, ou seja, a força que a parede faz sobre uma pessoa encostada na parede
do rotor em movimento, é uma força centrípeta.
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02) se duas pessoas dentro do rotor tiverem massas diferentes, aquela que tiver maior massa
será a que terá maior chance de deslizar e cair no buraco abaixo de seus pés.
04) o coeficiente de atrito estático entre a superfície do rotor e as roupas de cada pessoa
gR
dentro dele deve ser maior ou igual a
.
ν2
08) o coeficiente de atrito estático entre a superfície do rotor e as roupas de cada pessoa
dentro dele é proporcional ao raio do rotor.
16) o coeficiente de atrito estático entre a superfície do rotor e as roupas de cada pessoa
dentro dele é proporcional à velocidade v do rotor.
5. A técnica de centrifugação é usada para separar os componentes de algumas misturas.
Pode ser utilizada, por exemplo, na preparação de frações celulares, após o adequado
rompimento das membranas das células a serem centrifugadas.
Em um tubo apropriado, uma camada de homogeneizado de células eucariotas rompidas foi
cuidadosamente depositada sobre uma solução isotônica de NaCℓ. Esse tubo foi colocado em
um rotor de centrífuga, equilibrado por um outro tubo.
O esquema a seguir mostra o rotor em repouso e em rotação.
Considere as seguintes massas médias para algumas organelas de uma célula eucariota:
-8
- mitocôndria: 2 ×10 g;
-10
- lisossoma: 4 × 10 g;
-6
- núcleo: 4 × 10 g.
Durante a centrifugação do homogeneizado, em um determinado instante, uma força centrípeta
-4
de 5 × 10 N atua sobre um dos núcleos, que se desloca com velocidade de módulo constante
de 150 m/s.
Nesse instante, a distância desse núcleo ao centro do rotor da centrífuga equivale, em metros,
a:
a) 0,12
b) 0,18
c) 0,36
d) 0,60
6. Um pequeno bloco de massa m é colocado sobre um disco giratório, plano e horizontal,
inicialmente em repouso, a uma distância R do eixo do disco. O disco é então posto a girar com
pequena aceleração angular, até que sua velocidade angular atinja um certo valor ù. A partir
deste valor de velocidade angular, o bloco começa a deslizar sobre o disco. Representando por
g a aceleração da gravidade, e considerando o instante em que o bloco está prestes a deslizar
sobre o disco,
a) determine, em função desses dados, o módulo da força centrípeta F(c) que atua sobre o
bloco.
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b) calcule, em função desses dados, o coeficiente de atrito estático ì(e) entre o bloco e o disco.
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
Como as velocidades escalares são iguais e constantes, de acordo com a figura e as tabelas
dadas, comparando as resultantes centrípetas temos:
Fc p 
M v2
R

M v2
1  M v2 
FK 

 FK  
2R
2  R 


 M v2 

3 M v2

 FF  3 
FF 
 R 
R




2
2
M v 
6Mv


 FS  2 
FS  3 R
 R 



 FK  FS  FF.
Resposta da questão 2:
[A]
A figura mostra a velocidade tangencial da esfera e as forças atuantes. A resultante será para
baixo e a aceleração também.
Resposta da questão 3:
[B]
2
4 6


2
2
mV / R V
8  15 
8
96
96x15
tgα 





R 
 0,08m  8cm
mg
Rg
15
10R
15 152 x10R
80x152
tgα 
R
8 8

  h  15cm
h
15 h
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V
1
1
πR2h  π.82.15  320π cm3
3
3
Resposta da questão 4:
01 + 04 = 05
A figura a seguir mostra as forças que agem na pessoa.
01) Correta . A força normal ( N ) é sempre perpendicular a superfície de apoio, conforme
ilustra a figura acima. Nesse caso ela é dirigida para o centro, portanto é uma força
centrípeta.
02) Falsa. Como a pessoa efetua movimento circular uniforme, na direção horizontal a normal
age como resultante centrípeta ( R Cent ) e, na direção vertical, a força de atrito ( Fat ) deve
equilibrar o peso. O piso somente deve ser retirado quando a força de atrito estática
máxima for maior ou igual ao peso, caso contrário a pessoa escorrega pelas paredes.
Assim:
mv 2
N=
R
Fat  P   N  m g. Inserindo nessa expressão a expressão anterior, vem:
 m v2
R g
R g
 m g  
 v
. Nessa expressão, vemos que a massa da
2
R

v
pessoa não interfere e que a velocidade mínima com que o piso pode ser retirado depende
apenas do raio do rotor da intensidade do campo gravitacional local e do coeficiente de
atrito entre as roupas da pessoa e a parede do rotor.
04) Verdadeira, conforme demonstração no item anterior.
08) Falsa. O coeficiente de atrito depende apenas das características das superfícies em
contato.
16) Falsa, conforme justificativa do item anterior.
Resposta da questão 5:
[B]
Resposta da questão 6:
2
a) Fc = mω R
2
b) μe = ω R/g
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