Dinâmica do Mov. Circular

Dinâmica do Mov. Circular
Avançado de Física
Prof Thiagão
1. (Epcar (Afa) 2013) Em um local onde a
aceleração da gravidade vale g, uma
partícula move-se sem atrito sobre uma
pista circular que, por sua vez, possui uma
inclinação θ. Essa partícula está presa a
um poste central, por meio de um fio ideal
de comprimento que, através de uma
articulação, pode girar livremente em torno
do poste. O fio é mantido paralelo à
superfície da pista, conforme figura abaixo.
(Note e adote: g é a aceleração local da
gravidade.)
a) nula.
b) vertical, com sentido para cima.
c) vertical, com sentido para baixo.
d) horizontal, com sentido para a direita.
e) horizontal, com sentido para a esquerda.
3. (Unesp 2012) Uma pequena esfera de
massa m, eletrizada com uma carga
elétrica q 0 , está presa a um ponto fixo P
por um fio isolante, numa região do espaço
em que existe um campo elétrico uniforme
e vertical de módulo E, paralelo à
aceleração gravitacional g, conforme
mostra a figura. Dessa forma, inclinando o
fio de um ângulo em relação à vertical,
mantendo-o esticado e dando um impulso
inicial (de intensidade adequada) na esfera
com direção perpendicular ao plano vertical
que contém a esfera e o ponto P, a
pequena esfera passa a descrever um
movimento circular e uniforme ao redor do
ponto C.
Ao girar com uma determinada velocidade
constante, a partícula fica “flutuando” sobre
a superfície inclinada da pista, ou seja, a
partícula fica na iminência de perder o
contato com a pista e, além disso, descreve
uma trajetória circular com centro em C,
também indicado na figura.
Nessas condições, a velocidade linear da
partícula deve ser igual a
a)
3
g
2
b)
g
c)
3g
d) 4 2
Na situação descrita, a resultante das
forças que atuam sobre a esfera tem
intensidade dada por
a) (m g q E) cos
b) (m g q E
g
2. (Fuvest 2013) O pêndulo de um relógio
é constituído por uma haste rígida com um
disco de metal preso em uma de suas
extremidades. O disco oscila entre as
posições A e C, enquanto a outra
extremidade da haste permanece imóvel no
ponto P. A figura abaixo ilustra o sistema. A
força resultante que atua no disco quando
ele passa por B, com a haste na direção
vertical, é
2) sen
c) (m g q E) sen
d) (m g q E) tg
e) m g q E tg
cos
4. (Ita 2012) Um funil que gira com
velocidade angular uniforme em torno do
seu eixo vertical de simetria apresenta uma
superfície crônica que forma um ângulo θ
com a horizontal, conforme a figura. Sobre
esta superfície, uma pequena esfera gira
com a mesma velocidade angular
mantendo-se a uma distância d do eixo de
rotação. Nestas condições, o período de
rotação do funil é dado por
a) 2π d / g senθ
b) 2π d / g cosθ
c) 2π d / g tanθ
d) 2π 2d / g sen2θ
o módulo da aceleração da gravidade local
é g e que o raio da curva circular é igual a
R, contida em um plano horizontal, em
movimento circular uniforme, é correto
afirmar que a energia cinética do conjunto
moto-piloto é dada pela expressão
e) 2π dcos θ / g tanθ
a)
5. (Cesgranrio 2011) Uma esfera de
massa igual a 3 kg está amarrada a um fio
inextensível e de massa desprezível. A
esfera gira com velocidade constante em
4 6
m/s, formando um
15
cone circular imaginário, conforme a figura
abaixo.
módulo igual a
mRtgθ
2g
mgR
c)
2tgθ
b)
d)
e)
O fio permanece esticado durante todo o
movimento, fazendo um mesmo ângulo
com a vertical, cuja tangente é 8/15. A
componente horizontal da tração no fio vale
16 N e é a força centrípeta responsável
pelo giro da esfera. O volume do cone
3
imaginário, em cm , é
a) 280
b) 320
c) 600
d) 960
e) 1800
mR2
2gtgθ
mgRtgθ
2
m gRtgθ
2
2
7. (Epcar (Afa) 2011) Um garoto, que se
encontra em repouso, faz girar, com
velocidade constante, uma pedra de massa
m presa a um fio ideal. Descrevendo uma
trajetória circular de raio R num plano
vertical, essa pedra dá diversas voltas, até
que, em um dado instante, o fio arrebenta e
ela é lançada horizontalmente, conforme
ilustra a figura a seguir.
6. (Uesc 2011)
Sujeita apenas à aceleração da gravidade
g, a pedra passou, então, a descrever uma
trajetória parabólica, percorrendo uma
distância horizontal x equivalente a 4R.
A tração experimentada pelo fio toda vez
que a pedra passava pelo ponto onde ele
se rompeu era igual a
a) mg
b) 2 mg
c) 3 mg
d) 4 mg
A figura representa as forças que atuam
sobre um piloto que tomba sua motocicleta
em uma curva para percorrê-la com maior
velocidade.
Sabendo-se que a massa do conjunto
moto-piloto é igual a m, a inclinação do eixo
do corpo do piloto em relação à pista é θ ,
8. (Ufsc 2010) Rotor é um
brinquedo que pode ser visto em parques
de diversões.Consiste em um grande
cilindro de raio R que pode girar em torno
de seu eixo vertical central. Após a entrada
das pessoas no rotor, elas se encostam
nas suas paredes e este começa a girar. O
rotor aumenta sua velocidade de rotação
até que as pessoas atinjam uma velocidade
v, quando, então, o piso é retirado. As
pessoas ficam suspensas, como se
estivessem “ligadas” à parede interna do
cilindro enquanto o mesmo está girando,
sem nenhum apoio debaixo dos pés e
vendo um buraco abaixo delas.
a) 5N
b) 20N
c) 15N
d) π N
10. (Ita 2009)
A partir do repouso, um carrinho de
montanha russa desliza de uma altura H =
°
20 3 m sobre uma rampa de 60 de
inclinação e corre 20 m num trecho
horizontal antes de chegar a um loop
circular, de pista sem atrito.
Em relação à situação descrita, é
CORRETO afirmar que:
01) a força normal, ou seja, a força que a
parede faz sobre uma pessoa
encostada na parede do rotor em
movimento, é uma força centrípeta.
02) se duas pessoas dentro do rotor
tiverem massas diferentes, aquela que
tiver maior massa será a que terá maior
chance de deslizar e cair no buraco
abaixo de seus pés.
04) o coeficiente de atrito estático entre a
superfície do rotor e as roupas de cada
pessoa dentro dele deve ser maior ou
gR
igual a
.
ν2
08) o coeficiente de atrito estático entre a
superfície do rotor e as roupas de cada
pessoa dentro dele é proporcional ao
raio do rotor.
16) o coeficiente de atrito estático entre a
superfície do rotor e as roupas de cada
pessoa dentro dele é proporcional à
velocidade v do rotor.
9. (Ufla 2010) Uma esfera de massa 500
gramas desliza em uma canaleta circular
de raio 80 cm, conforme a figura a seguir,
completamente livre de atrito, sendo
abandonada na posição P1. Considerando
2
g = 10 m/s , é correto afirmar que essa
esfera, ao passar pelo ponto P2 mais baixo
da canaleta, sofre uma força normal de
intensidade:
Sabendo que o coeficiente de atrito da
1
rampa e do plano horizontal é , assinale
2
o valor do raio máximo que pode ter esse
loop para que o carrinho faça todo o
percurso sem perder o contato com a sua
pista.
a) R = 8 3 m
b) R = 4( 3 - 1)m
c) R = 8( 3 - 1)m
d) R = 4(2 3 -1)m
3 1
e) R = 40
3
m
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[A]
Resposta da questão 2:
[B]
Resposta da questão 3:
[D]
Resposta da questão 4:
[C]
Resposta da questão 5:
[B]
A figura a seguir mostra as forças que
agem na pessoa.
2
tgα
tgα
V
2
mV / R V 8
mg Rg 15
R
h
8
15
1 2
πR h
3
4 6
15
2
01) Correta . A força normal ( N ) é sempre
perpendicular a superfície de apoio,
8
96
96x15
R
0,08m
8cm
conforme ilustra a figura acima. Nesse
15 152 x10R
80x152
caso ela é dirigida para o centro,
portanto é uma força centrípeta.
10R
8
h
h 15cm
1
π.82.15
3
320π cm3
02) Falsa. Como a pessoa efetua
movimento circular uniforme, na
direção horizontal a normal age como
resultante centrípeta ( R Cent ) e, na
direção vertical, a força de atrito ( Fat )
deve equilibrar o peso. O piso somente
deve ser retirado quando a força de
atrito estática máxima for maior ou igual
ao peso, caso contrário a pessoa
escorrega pelas paredes. Assim:
mv 2
N=
R
Fat P
N m g. Inserindo nessa
expressão a expressão anterior, vem:
Resposta da questão 6:
[C]
Observe a figura abaixo.
m v2
R
R g
No triângulo sombreado podemos afirmar:
tg
v2
tg
R
EC
Fn
Fat
mg
v2
m
R
g
1
.m.v 2
2
Rg
tg
1
Rg
.m.
2
tg
Resposta da questão 8:
01 + 04 = 05
R g
v2
v
. Nessa expressão, vemos que a
massa da pessoa não interfere e que a
velocidade mínima com que o piso
pode ser retirado depende apenas do
raio do rotor da intensidade do campo
gravitacional local e do coeficiente de
atrito entre as roupas da pessoa e a
parede do rotor.
04) Verdadeira, conforme demonstração
no item anterior.
v2
Resposta da questão 7:
[C]
mg
mRg
2tg
08) Falsa. O coeficiente de atrito depende
apenas das características das
superfícies em contato.
16) Falsa, conforme justificativa do item
anterior.
Resposta da questão 9:
[C]
10( 3 – 1) = 2R + R/2
10( 3 – 1) = 5R/2
Dados: m = 500 g = 0,5 kg; R = 80 cm =
2
0,8 m; g = 10 m/s .
Para encontrar a expressão da velocidade
(v) da esfera no ponto P2, apliquemos a
conservação da energia mecânica,
tomando como referencial para energia
potencial o plano horizontal que passa por
esse ponto:
EMec
P1
EMec
P2
mgR
m v2
2
2
v =2
g R. (I)
A resultante centrípeta no ponto P2 é:
m v2
Rc = N – P =
. (II)
R
Substituindo (I) em (II), vem:
m (2 g R )
N – mg =
N – mg = 2mg
R
N = 3mg
N = 3 (0,5) (10)
N = 15 N.
Resposta da questão 10:
[B]
No ponto máximo do looping para que o
corpo complete o percurso P = m.g =
2
2
m.v /R
v = R.g
O comprimento da rampa
L = 40 m
cos60 = H/L
A energia gravitacional no início da rampa
Eg = m.g.H = 20mg 3
O trabalho do atrito na rampa
W = F.d
= NL = mgL = 10mg 3
O trabalho do atrito no deslocamento
horizontal
W’ = Nd = 10mg
A energia cinética do início do looping
Ec = Eg - W - W’
Ec = 20 mg 3 – 10 mg 3 – 10 mg = 10
mg( 3 – 1)
Esta energia cinética se converte em
gravitacional e cinética no alto do looping
10 mg( 3 – 1) = mg.2R + (m/2).Rg
R = 4.( 3 – 1) m