Física - Mecânica Clássica

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Um carro (considerado ponto material) de massa m descreve uma pista circular de raio
R. O coeficiente de atrito de escorregamento é µ, entre pista e veículo. Adote g para o valor da
aceleração da gravidade local. Determine a velocidade máxima que o carro poderá ter na
curva, sem derrapar.
Esquema do problema
figura 1
Dados do problema
•
•
•
•
massa do veículo:
raio da pista:
coeficiente de atrito:
aceleração da gravidade:
m;
R;
µ;
g.
Solução
Pela figura 1, acima, vemos as forças que atuam no carro, aplicando a 2.ª Lei de
Newton
r
r
F = m.a
r
r
Na direção vertical temos a força peso ( P ) e a reação normal a esta ( N ); como não há
movimento nesta direção a aceleração resultante será zero, em módulo temos
N −P = ma
N −m g =0
N=mg
(I)
r
r
Na direção radial temos a força de atrito ( F a t ) que é a força centrípeta resultante ( F c p )
que faz com que o carro consiga fazer a curva, escrevendo em módulo
F a t = F c p = m .a c p
(II)
adotando-se que a força de atrito é proporcional a normal podemos escrever
Fa t = µ . N
usando para a normal o valor de (I) e substituindo em (II)
µ. m . g = m .a cp
a aceleração centrípeta será dada por a c p =
simplificando a massa m, obtemos
1
(III)
v2
, substituindo esse valor em (III) e
R
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µ.g =
v2
R
portanto a velocidade máxima com que o carro poderá fazer a curva será
v 2 = µ .R . g
v=
µ.R .g
2
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