Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
CAPÍTULO 36 – A LEI DA INDUÇÃO DE FARADAY
36. A Fig. 48 mostra um “gerador homopolar”, um dispositivo que utiliza como rotor um disco
condutor sólido. Esta máquina pode produzir uma fem maior do que qualquer uma que use
rotores de espiras, pois ela pode girar a uma velocidade angular muito maior antes que as forças
centrífugas deformem o rotor. (a) Mostre que a fem produzida é dada por
ε = π vBR 2
onde ν é a freqüência de rotação, R o raio do rotor e B o campo magnético uniforme
perpendicular ao rotor. (b) Encontre o torque que precisa ser exercido pelo motor que gira o
rotor quando a corrente de saída é i.
(Pág. 193)
Solução.
(a) A borda externa do disco é uma superfície equipotencial e, portanto, qualquer ponto da borda
apresenta mesma diferença de potencial em relação ao centro do disco. Logo, o cálculo da ddp do
disco é o mesmo que o de um fio localizado ao longo de um raio do disco.
v
ω
Bx
R
r dr
A força magnética sobre as cargas livres do fio é por:
dF= dqv × B= dqvB
Logo:
dF
= vB
dq
(1)
A diferença de potencial entre dois pontos próximos no fio, separados por uma distância dl vale:
dF
=
d ε E=
.dl Edl
=
dl
(2)
dq
Em (2), E é o campo elétrico que age ao longo do fio. Substituindo-se (1) em (2) e fazendo dl = dr:
d ε = vBdr
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 36 – A Lei da Indução de Faraday
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Problemas Resolvidos de Física
R
ε B=
ω rdr
=
∫ vdr B ∫ =
0
ε=
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
Bω R 2
2
B(2πν ) R 2
2
ε = πν BR 2
(3)
(b) A potência necessária para manter o movimento vale:
=
P τ=
.ω τ .ω
τ=
P ε i (πν BR 2 )i
= =
ω ω
(2πν )
iBR 2
2
Um solução alternativa pode ser obtida da seguinte forma:
dU
P = εi
=
dt
dU = ε idt
O trabalho necessário para girar o disco é dado por:
dW
= τ=
.dθ τ =
.dθ τ .2πν dt
Como dU é igual a dW, pode-se igualar (4) e (5):
τ .2πν dt = ε idt
Substituindo-se (3) em (6):
τ=
(4)
(5)
(6)
τ .2πν dt = (πν BR 2 )idt
τ=
iBR 2
2
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 36 – A Lei da Indução de Faraday
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