Lista 3 - Instituto de Matemática

Instituto de Matemática - IM/UFRJ
MAW117 – Introdução ao Cálculo
Prof. Rodrigo Cardoso
Lista 3
1) Ordene as retas a seguir de acordo com seu coeficiente angular.
a)
b)
c)
2) Esboce as retas dadas a seguir, especificando as interseções com os eixos
coordenados.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
3) Determine a equação da reta que passa pelos pontos:
a) (2,3) e (3,5)
b) (3,-2) e (2,-3)
4) Determine a equação da reta que passa por (-2,4) e
a) tem coeficiente angular igual a -3.
b) é perpendicular à reta
c) é paralela à reta
.
.
d) tem inclinação 135°.
e) é paralela à reta determinada por (-2,2) e (1,0).
5) Resolva as seguintes equações do 1° grau:
a)
d) (
)
g)
j)
(
)
(
)
m)
b)
c)
e)
f)
h)
i)
k)
l)
o)
6) Resolva as seguintes inequações:
a) (
)( – )
b) (
c) ( –
)(
)(
)( – )
)
– )(
)
f) ( – )(
g) (
)
)(
d) (
e) (
– )
)( – )(
h) ( – )( – )
)
(
(
)
(
)
)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
(
)(
(
)
)
p)
q)
r)
s)
(
)(
)
(
)(
)
7) Estude os sinais de ( ), ou seja, determine os intervalos onde ( ) é positiva e
onde é negativa.
a)
( )
b)
( )
c)
( )
(
(
)
)(
)(
√ )(
(
)(
)(
)
)
8) Na P.A. finita (-46,-43,-40, ..., 74), encontre
a) o número de termos;
b) o termo central;
c) o menor termo positivo.
9) Encontre cinco termos em P.G., sabendo que o produto deles é 32, e que a soma
dos dois últimos é12.
10) Em um supermercado, 117 latas de molho de tomate são empilhadas em fileiras
horizontais sobrepostas. Em cada fileira, há 3 latas a menos que na anterior. A
figura mostra as três fileiras de cima.
Encontre:
a) o número de fileiras da pilha;
b) o número de latas na fileira de baixo.
11) Considere a seguinte disposição numérica, com infinitas linhas:
Linha 1: 1
Linha 2: 2
3
Linha 3: 3
Linha 4: 4
Linha 5: 5
4
5
6
5
6
7
7
8
9
a) Qual é a soma de todos os números da linha 17?
b) Qual é a soma de todos os números da linha n?
c) Em qual linha a soma de todos os números é 176?
12) Na figura a seguir, temos uma sequência infinita de quadrados. A partir do
maior, cujo lado mede 12 cm, cada novo quadrado tem, como um dos vértices, o
centro do quadrado anterior. Obter o limite a soma dos perímetros e o limite da
soma das áreas desses quadrados.
12 cm
13) O lado de um triângulo equilátero mede 6 cm. Tomam-se os pontos médios de
seus lados, que passam a ser vértices de um segundo triângulo. Depois, toma-se
os pontos médios dos lados do segundo triângulo, que passam a ser vértices de
um terceiro triângulo. Esse procedimento é repetido infinitas vezes. A figura a
seguir mostra os quatro primeiros triângulos obtidos.
a) Qual é o limite da soma dos perímetros desses infinitos triângulos?
b) Qual é o limite da soma das áreas desses infinitos triângulos?
14) Caracterize os seguintes sistemas lineares como S.P.D., S.P.I. ou S.I. através do
Escalonamento e da Regra de Cramer. Caso o sistema seja S.P.D., determine
sua solução.
a) {
b) {
c) {