Continuando os exercicios sobre retas... 1. Estude a posição relativa

Continuando os exercícios sobre retas...
1. Estude a posição relativa das retas dadas e, caso elas sejam concorrentes, determine as coordenadas
do ponto de interseção.
(
x=1 t
x 2
y
z 5
y=1 t :
(a) s ::
= =
er:
2
3
5
z=1 t
R: reversas.
(b) r :
x=
y
2
z 1
=
es:
3
3
(
x= t
y = 1 + 2t ;
z = 2t
R : reversas.
y 7
z
y = 2x 3
es: x=
(c) r :
=
z = 4x 10
3
R: concorrente; P (2; 1; 2)
12
;
7
2. Considere o triângulo de vértices A (2; 3; 1), B (3; 1; 2) e C ( 1; 0; 2). Encontre as equações
paramétricas da reta suporte da altura do triângulo em relação ao lado AB.
R : x = 1 + t; y = t, z = 2 t:
3. Encontre o valor da constante a para que os pontos A ( 2; 8; 7), B (4; 7; 8), C (2; a; 5) e
D ( 3; 7; 6) sejam coplanares. , nesta ordem, sejam os vértices de um quadrilátero. A seguir,
use o valor de a determinado para encontrar o ponto de interseção das diagonais do quadrilátero
de vértices ABCD, nesta ordem.
R : x = 1, y = 1 e z = 2:
4. Encontre a equação da reta t que passa pelo ponto A ( 1; 0; 1) e que seja simultaneamente
y =x+2
y=3
concorrente com as retas r e s de equações
e
, respectivamente.
z=2
z =x+1
R: t:
2y
z+1
x+1
=
=
ou para a = 2, t :
a
3a
b
x+1
y
z+1
= =
:
2
3
3
5. Encontre as (
equações simétricas da
das retas r e s de
( reta que passa pelo ponto de interseção
(
x 1
y 3
x=2+t
x= 1+t
=
y = 1 + 2t e s :
y=t
equações r :
e é paralela a reta t :
.
2
3
z=5
z = 3t
z = 2 + 2t
(
x 2
y+1
=
R:
2
3
z=0
1