Lista 8

Oitava lista de exercício – Cálculo I – Física – 3MAT009
Derivadas I - Propriedades
Prof. Paulo Laerte Natti
Exercício 1: Use a definição para encontrar as derivadas das funções abaixo.
a) f ( x)  4 x 3 
5 2 9
x 
4
x
b) f ( x)  3 x
Exercício 2: A parábola y  2 x 2  13x  5
angular seja -1 ? Encontre este ponto.
tem alguma reta tangente cujo coeficiente
Exercício 3: Há uma reta tangente à curva y  x
Encontre a equação desta reta.
que cruza o eixo-x em x  1 ?
f ( x)  x 2 para todo
Mostre que f (x) é derivável em x  0 e determine f (0) . Mostre que
Exercício 4: Seja
x 2 sen
f ( x) 
f (x ) uma função que satisfaz
1
x
1  x  1 .
x0
é derivável em x  0 e determine f (0) .
x0
0
Exercício 5: Na superfície de um planeta sem ar, exploradores usaram um estilingue para
atirar uma bola verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 15m/s. Após um
1
tempo t a bola atinge a altura s (t )  15t  g p t 2 , onde g p é a aceleração da gravidade
2
do planeta. Se a altura máxima é atingida depois de 20s , qual o valor de g p ?
Exercício 6: Suponha que a distância percorrida por um avião na pista antes de decolar seja
10
dada por d  t 2 , onde d é dado em metros e t em segundos. Se o avião começa a
9
planar a 200Km/h, qual deve ser o comprimento mínimo da pista ?
Exercício 7: Encontre as equações das retas tangentes às funções dadas nos pontos
indicados.
a) y 
2 x  1x  2
3x  7
2
em x  0
b) y 
8
em x  2
x 1
2
Exercício 8: Determine as seguintes regras de derivação:
a) Para a função y 
d  1 
1
d
1

   2
, ou seja ,
f ( x) .
f ( x)
dx  f ( x) 
f ( x) dx
b) Para o produto de três funções, ou seja, y  f ( x) g ( x)h( x) .
Exercício 9: Encontre os pontos da curva y  cot g x para 0  x   , onde a tangente à
curva é paralela à reta y   x .
Exercício 10: Obtenha as derivadas das funções dadas
a) y 
tan x  csc x
1  cos x
d) y  sen 2
 
b) y  cos sen x 2  7 x

 3x 
c) y  3 2 x tan  2

 x 1
 3x 
Exercício 11: A temperatura anual média em Fairbanks, Alaska é dada por
 2
d  101  25 , onde d é o dia do ano. Em qual dia a temperatura
T (d )  37 sen 
 365

aumenta mais rápido?