EXERCÍCIOS – PROBABILIDADES – VARIÁVEIS

EXERCÍCIOS – PROBABILIDADES – VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
Prof. Jomar
1. Um jogo é dito equitativo quando o ganho esperado é nulo, ou seja,
em longo prazo, ou em média, não se espera ganhar nem perder. Se
apostarmos R$1,00 que certa pessoa nasceu em determinado dia da
semana, de quanto deverá ser a contra-proposta para que esse jogo
se torne equitativo? R.: R$6,00
2. Um dado é lançado 3 vezes. Seja X o número de valores iguais a um
(1) que aparece. Estabeleça a distribuição de probabilidade de X. R.:
X
P(X)
0
125/216
1
75/216
2
15/216
3
1/216
OBSUI: Quais as considerações adicionais você deve acrescentar ao
enunciado para que a função de probabilidade fosse, de fato, essa?
3. Uma caixa contém 3 bolas brancas e uma bola preta. Você retirará as
bolas uma a uma, até conseguir apanhar a bola preta. Seja X o
número de tentativas que serão necessárias. Determine a distribuição
da variável aleatória X e construa o gráfico da sua distribuição.
OBSUI: Quais as considerações adicionais deveríamos acrescentar ao
enunciado para que conseguíssemos obter a função de probabilidade?
4. Dado o gráfico abaixo de uma função de densidade. Equacione
corretamente essa função.
f(x)
f(x)
f(x)
f(x)
R.: f(x) = 0; se x<0 e x>5
f(x) = x/6; se 0≤ x ≤ 2
f(x) = 1/3; se 2< x ≤ 3
f(x) = (5-x)/6; se 3< x ≤ 5
= 0; se x<0 e x>5
= reta(1); se 0≤ x ≤ 2
=constante; se 2< x ≤ 3
= reta(2); se 3< x ≤ 5
5. Uma v.a. contínua possui a seguinte f.d.p.:
f(x) = 0; se x<0 e x>10
f(x) = k.x; se 0≤ x ≤ 5
f(x) = k.(10-x); se 5< x ≤ 10
Dessa forma, determine:
a) O gráfico da função densidade de probabilidade;
b) A constante k; R.: 1/25
c) A média de X; R.: 5
d) A probabilidade de X estar entre 0 e 2;
e) A probabilidade de X ser maior que 3; R.: 41/50
f) A mediana de X. R.: 5;
g) Refaça o exercício modificando f(x)= k.(10-x) numa reta qualquer.
6. Uma distribuição contínua triangular se desenvolve entre 0 e 8 e tem
moda igual a 3. Determine sua mediana e sua média. Calcule
P(X>6).
R.: Md=3,52786 = (16-80^0,5)/2; Média = 11/3; 1/10
7. A tabela abaixo fornece a função de probabilidade de X. X é o
número de peças com defeito num lote de 5 peças.
X
P(X)
0
1
2
3
4
5
0,32768 0,4096 P(X=2) 0,0512 0,0064 0,00032
Determine:
a) P(X=2);
b) Faça o gráfico da função;
c) P(X>3);
d) P(1≤ X ≤ 3);
e) A probabilidade de uma determinada peça possuir defeito.